八年级数学13.2用坐标表示轴对称

1、八年级八年级 上册上册13.2 画轴对称图形画轴对称图形 （第（第2课时）课时）用坐标表示平移：用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点（x，y）向向右右（或（或左左）平移）平移a个单位长度，对应点的横坐标个单位长度，对应点的横坐标加上加上a（或（或减去减去a），而），而纵坐标不变，即坐标变为纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）或或（x-a，y）。在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点（x，y）向向上上（或（或下下）平移）平移b个单位长度，对应点的纵坐标个单位长度，对应点的纵坐标加上加上b（或（或减去减去b），而），而横坐标不变，即坐标变为横坐标不变，即坐标变

2、为（x，y+b）或或（x，y-b）。动动手画一画已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AAMN A就是点A关于直线MN的对称点。O然后延长然后延长AO至至OA,使使AO=OA.过点过点A作作AOMN于于O，如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴线为x轴和轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐的位置，说出西直门的坐标吗？标吗？探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化

3、规律 对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于 x 轴或轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？ 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A(2,-3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xy 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中轴

4、对称的点，把它们的坐标填入表格中 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 xy11O探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 ABCDEA B C DE关于关于x 轴对称的每对对轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数互为相反数观察下图中关于观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎轴对称的每对对称点的坐标有怎 样的变化规律？样的变化规律？ 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 xy11

5、OABCDEA B C DE归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.练习练习:1、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_, b =_.(- 5 , -6 )-25（简称：横轴横相等）（简称：横轴横相等）探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A(-2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xy在平面直角坐标系中，画出下

6、列已知点及其关于在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中轴对称的点，把它们的坐标填入表格中 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 xy11O探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 ABCDEA BCDE xy11OABCDEA B CDE 观察关于观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？化规律？ 关于关于y 轴对称的每轴对称的每对对称点的横坐标互为对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等相反数

7、，纵坐标相等探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.（简称：纵轴纵相等）（简称：纵轴纵相等）练习练习:1、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_, b =_.( 5 , 6 )2-5请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一 下你发现的规律下你发现的规律 点（点（x

8、，y）关于）关于x 轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（_，_）；）； 点（点（x，y）关于）关于y 轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（_，_）x - -y - - x y 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 xy11Oxy11O练习练习1分别写出下列各点关于分别写出下列各点关于x 轴和轴和y 轴对称的点轴对称的点 的坐标：（的坐标：（- -2，6），（），（1，- -2），（），（- -1，3），），（- -4，- -2），（），（1，0） 解：解：关于关于x 轴对称的点的坐标：（轴对称的点的坐标：（- -2， - -6

9、），），（1，2），（），（- -1， - -3），（），（- -4，2），（），（1，0） 关于关于y 轴对称的点的坐标：（轴对称的点的坐标：（2，6），），（- -1，- -2），（），（1，3），（），（4，- -2），（），（- -1，0） 课堂练习课堂练习练习练习2若点若点P（2a+ +b，- -3a）与点与点P（8，b+ +2）关于关于x 轴对称轴对称，则，则a = = ，b= = ；若关于若关于y 轴对轴对 称称，则，则a = = ，b=_.=_.课堂练习课堂练习4- -20 02 6运用变化规律作图运用变化规律作图例例 如图，四边形如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为的

10、四个顶点的坐标分别为 A（- -5，1），），B（- -2，1），），C（- -2，5），），D（- -5，4），）， 分别画出与四边形分别画出与四边形ABCD 关关于于x 轴和轴和y 轴对称的图形轴对称的图形xy11OABCDxy11OABCD运用变化规律作图运用变化规律作图解：解：点（点（x，y）关于）关于y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为（- -x，y），因此四边形），因此四边形ABCD 的顶点的顶点A，B，C，D 关于关于y 轴对称的点分别轴对称的点分别为：为： A（ ， ），）， B（ ， ），）， C（ ， ），）， D（ ， ），），2 55 12 15 4ABCDxy11

11、OABCD运用变化规律作图运用变化规律作图解：解：依次连接依次连接 , , , , , , , ,就可得到与四边形就可得到与四边形ABCD 关于关于y轴对称的四边形轴对称的四边形 ABCD AB BC CD DA ABCD请在图上画出四边形请在图上画出四边形ABCD 关于关于x 轴对称的图形轴对称的图形 运用变化规律作图运用变化规律作图xy11OABCD运用变化规律作图运用变化规律作图先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形形的轴对称图形

12、步骤简述为：步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（）求特殊点的坐标；（2）描点；（）描点；（3）连线）连线归纳画一个图形关于归纳画一个图形关于x 轴或轴或y 轴对称的图形的方法轴对称的图形的方法和步骤和步骤. . 1. 如图，写出如图，写出ABC三个顶点的三个顶点的坐标，并在坐标系中分别作出坐标，并在坐标系中分别作出ABC关于关于x轴、轴、y轴对称的图形轴对称的图形.练习练习-551015642-2-4-6-8-10y y1 1x- -1 11 1- -1 12 2- -2 22 2- -2 23 3- -3 33 3- -3 34 4- -4 44 4- -4 45 5- -5 55 56 6

13、6 6CBAO OA B C A B C 解：解：A(3,4)，B(6,2)，C(2,2)，ABC关于关于y轴对轴对称的图形称的图形ABC，ABC关于关于x轴对称轴对称的图形的图形ABC如如图所示图所示.2.如图，从图形如图，从图形I到图形到图形II是进行了平是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？对称轴；如果是平移，是怎样的平移？642-2-4-6-8-551015x4 43 32 27 76 65 5y y- -1 11 1- -1 1- -2 22 2- -2 2- -3 33 3- -3 3- -4 44 4- -4

14、4- -5 55 5- -5 5- -6 66 6- -6 6- -7 71 1IIIO O 图形图形I到图形到图形II是是进行了轴对称变进行了轴对称变换，对称轴是换，对称轴是x轴；轴； 642-2-4-6-8-551015x4 43 32 27 76 65 5y y- -1 11 1- -1 1- -2 22 2- -2 2- -3 33 3- -3 3- -4 44 4- -4 4- -5 55 5- -6 66 6- -7 71 1IIIO O图形图形I到图形到图形II是进行了轴对是进行了轴对称变换，对称称变换，对称轴是轴是y轴；轴； 642-2-4-6-8-551015x4 43 32

15、 27 76 65 5y y-1-11 1-1-1-2-22 2-2-2-3-33 3-3-3-4-44 4-4-4-5-55 5-6-66 6-7-71 1IIIO O图形图形I到图形到图形II是进行了是进行了平移变换，图形平移变换，图形I向右向右平移平移4个单位、再向下个单位、再向下平移平移2个单位，得到图个单位，得到图形形II；642-2-4-6-8-551015x4 43 32 27 76 65 5y y- -1 11 1- -1 1- -2 22 2- -2 2- -3 33 3- -3 3- -4 44 4- -4 4- -5 55 56 61 1IIIO O图形图形I到图形到图形

16、II是进是进行了轴对称变换，行了轴对称变换，对称轴是直线对称轴是直线x=2. 探究探究如图，分别作出如图，分别作出PQR关于直线关于直线x = 1（记为（记为m）和直线）和直线y = -1（记为（记为n）对）对称的图形称的图形.你能发现它们的对应点的坐你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？标之间分别有什么关系？-1-2-3PQRmnx = 1y = -1探究探究3:如图如图,分别作出点分别作出点P,M,N关于直线关于直线x=1的对称点的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗么关系吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N (5,-2)N(-3,-2)M (3,1)P (4,3)思考思考:1、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线x=1对称点的坐标是多少对称点的坐标是多少?2、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x, y)关于直线关于直线x=-1对称点的坐标是多少对称点的坐标是多少? 3、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线y=1对称点的坐标是多少对称点的坐标是多少?4、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直