单相负荷等效三相负荷的换算

1、单相负荷等效三相负荷的换算注册电气工程师供配电专业考试,2005年、2006年、2007年连续三年考试试卷中都出现了负荷计算方面的题目，也难住了一部分人，究其原因，是因为对负荷计算方法把握不正确。负荷计算建筑电气杂志已登过多篇文章，这些文章虽然看似有 道理，但，却经不起推敲。也难怪最近有许多人抱怨，搬着工 业与 民用配电设计手册也看不懂计算方法，其中最让人不能 理解的最难应用的是单相负荷换算等效三相负荷的计算。本文将针对这一个方面的有关内容做一番阐释，不足之处，请广大同仁多提宝贵意见。一、等效三相负荷是指在三相供电线路中线路上所接负荷需由 电源提供的供电负荷容量值。意义是确定供电容量、供电线路

2、、 供电设备。起因是变压器和发电机是三相平衡设备。直流电路就不存在等效负荷问题。1、当负荷为三相平衡负荷时，无论星形接法还是三角形接法， 供电容量都等于总负荷值 （这不需要证明了，为便于计算均按照 COS=1情况讨论。当COS值低于0.7,无功功率电流大于有功 功率电流时，应当按视在功率进行等效换算）。2、当负荷为两台功率相等的单相负荷设备时，如果分别接于AN相和BN相上，则A相上电流等于B相上电流，对供电容量、 供电线路、供电设备来讲就必须满足IA=IB=IC o等效三相负荷PD=3PA=3PB ;如果分别接于 A、B相和A、C相上时，则 A相上线电流IA 最大， IA= IAB= IAC

3、，对供电线路、供电设备来讲就必须满足IA 的需要，等效三相负荷PD= Ue*IA= Ue*IAB=3Ue IAB =3 PAB 即 PD=3PAB=3PAC 。3 、当负荷为一台单相设备时，如果接于A 、 N 上时，则 A 相上电流就是供电线路、供电设备必须满足的供电电流，即应满足IA=IB=IC 条件。等效三相负荷就是PD= UeIA+Ue IB+Ue IC=3PA ；如果接于A、 B 线间上时，可等效为 Pa=Pb 两个负荷，见图一。;Pa+PbuPab Iab=Ia=Ib（无论怎么变换都要保证流过 A 、 B 导线的电流值不变）.Ue= Ua= Ub. Pa=Pb= Ia*Ua= lab

4、* Ue= Pab根据前文的的推导结果，等效三相负荷PD=3PA=3* Pab=Pab 。即一个单相负荷接于相间时， 等效三相负荷等于设备功率的 倍。4、当负荷为多台单相设备，分别接于A、 B 、 C 三相间时， AB线间负荷记为 PAB ， BC 线间负荷记为 PBC ， CA 线间负荷记为PCA ， 假设 PABPBCPCA ， 首先从每相中取出 PCA 构成一组三相平衡负荷，等效三相负荷PD1=3PCA 。现在 AB 线间剩余负荷为 PAB-PCA ， BC 线间剩余负荷为 PBC-PCA ， CA 线间剩余负荷为0。再从AB 、 BC 线间剩余负荷中取出 BC 线间剩余负荷 PBC-P

5、CA ，构成一个大小为 PBC-PCA 的“二相线间平衡。负荷：根据上文推导的结论，这个“二相线间平衡负荷”等效三相负荷 PD2=3 (PBC-PCA) 。现在只有AB 间还有负荷，大小为PAB-PCA- (PBC-PCA)= PAB- PBC, 根据上文推导的结论，PD3= (PAB- PBC) 其余两相间负荷均为 0 。因此，当负荷为多台单相设备，分别接于 A、 B 、 C 三相间时，等效三相负荷PD= PD1+ PD2+ PD3=3PCA +3 (PBC-PCA)+ (PAB- PBC)= 3PBC+ PAB- PBC= PAB+ ( 3- 1 ) PBC即多台单相负荷只有线间负荷时，

6、等效三相负荷等于最大线间负荷的 倍加上次大线间负荷的( 3- )倍。这里 是“等效”不是 “等值” ， 等效是实接设备对供电系统的要求与“等效三相负荷”对供电系统的要求等效， 不是实接设备与“等效三相负荷”等值。二、用功率换算系数法，将线间单相负荷换算成相间负荷。在既有线间负荷又有相间负荷时，理论上可以线间等效线间的，相间等效相间的，这样计算的结果有可能会因为两次等效变换后，计算负荷值偏大。应当先将线间负荷换算成相间负荷，再进行计算。工业与民用配电设计手册 P12 页上有相关的计算方法， 不再赘言。 需要说明的是许多参考书上这部分内容都完全一致， 功率换算系数法和功率换算系数表创始 者不知是谁

7、。另外还有一点需要特别指出， 当功率因数过低时， 按照功率换算系数计算后的结果， 会出现有功功率值为负值的情况， 这说明这套计算方法不 尽正确。 P12 页上功率换算系数表(如下) 。第二行数值=1-第一行数值。 第三行数值=第四行数值-0.58 。对于 COS 值不在本表之内的如何插值，笔者通过曲线拟合分别得到两组曲线方程和两组曲线图。 使用时可以通过方程计算， 也 可以通过曲线图求得。两组曲线方程如下：曲线方程：X为功率因数，Y为有功功率换算系数P(ab)a、P(bc)b、P(ca)c (注意角标) 。y=2.31635-3.584519x+0.708446x2+3.786705x3-2.

8、717332x4-0.00887x5曲线方程： X 为功率因数， Y 为无功功率换算系数Q(ab)b 、Q(bc)c 、 Qca)a (注意角标) 。y=3.670974-8.018272x+6.64678x2-1.393239x3+0.9847517x4-1.599576x5三、计算实例如图二：1 、功率换算系数的求解COS=0.45P(ab)a=2.31635-3.584519*0.45+0.708446*0.452+3.786705*0.453-2.717332*0.454-0.00887*0.455=1.0802 P(ab)b=1-1.0802=-0.0802Q(ab)b=3.6709

9、74-8.018272*0.45+6.64678*0.452-1.393239*0.453+0.9847517*0.454-1.599576*0.455=1.2926Q(ab)a=Q(ab)b-0.58=1.2926-0.58=0.7126查曲线得： P(ab)a=1.075 ， Q(ab)b=1.288 (本值由更精确的曲线查得，因为插图限制，本文曲线图为 0.5 间隔绘制)COS=0.75P(bc)b=2.31635-3.584519*0.75+0.708446*0.752+3.786705*0.753-2.717332*0.754-0.00887*0.755=0.7621 P(bc)c=

10、1-0.7621 =0.2379Q(bc)c=3.670974-8.018272*0.75+6.64678*0.752-1.393239*0.753+0.9847517*0.754-1.59957*0.755=0.74026Q(bc)b=Q(bc)c -0.58=0.74026-0.58=0.16026查曲线得： P(bc)b =0.759 ， Q(bc)c =0.747COS=0.85P(ca)c=2.31635-3.584519*0.85+0.708446*0.852+3.786705*0.853-2.717332*0.854-0.00887*0.855=0.68447 P(ca)a=1-

11、68447 =0.3155Q(ca)a=3.670974-8.018272*0.85+6.64678*0.852-1.393239*0.853+0.9847517*0.854-1.59957*0.855=0.6064 Q(ca)c= Q(ca)a-0.58=0.6064 -0.58=-0.0264查曲线得： P(ca)c =0.683 ， Q(ca)a =0.608通过比较，查曲线与通过方程计算求得的结果，两值十分接近。说明两种方法都是正确的。2、线间负荷换相间负荷。相间负荷角标均以大写字母表示。PA=PabP(ab)a+ PcaP(ca)a=100*1.0802+70*0.3155=130.

12、1KwQA=PabQ(ab)a+PcaQ(ca)a=100*0.7126+70*0.6064=113.7KvarPB=PabP(ab)b+PbcP(bc)b=100*(-0.0802)+40*0.7621=22.5KwQB=PabQ(ab)b+PbcQ(bc)b=100*1.2926+40*0.16026=135.7KvarPC=PbcP(bc)c+ PcaP(ca)c=40*0.2379+70*0.68447=57.4KwQC=PbcQ(bc)c+PcaQ(ca)c=40*0.74026+70*0.0264=31.5KvarPa=20Kw COS=0.8 Qa=15 KvarPb=40Kw COS=0.6 Qa=53.3 KvarPc=60Kw COS=0.4 Qc=137.5 KvarEPA= 130.1Kw+20Kw=150.1 KwUQA = 113.7Kvar +15 Kvar =128.7 KvarS A=197.7KVAEPB= 22.5Kw+40Kw=62.5 KwUQB = 135.7Kvar +53.3 Kv