弧度制和弧度制与角度制的换算

1、生活中，存在着各种不同的度量单生活中，存在着各种不同的度量单位制，比如度量长度用的千米、尺、码位制，比如度量长度用的千米、尺、码等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同单位制能给解决问题带来便利，角的度单位制能给解决问题带来便利，角的度量除了用度之外，是不是还有其他的单量除了用度之外，是不是还有其他的单位制呢？位制呢？知识回顾知识回顾 角的度量角的度量角度制角度制弧度制弧度制11360度的角等于周角的圆心角、弧长和半径之间的关系：圆心角、弧长和半径之间的关系： 角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的过程中射线上

2、的点点必然形成一条必然形成一条圆弧圆弧，不同，不同的点所形成的圆的点所形成的圆弧的长度是不同的，弧的长度是不同的，但都对应同一个圆心角。但都对应同一个圆心角。即弧长与半径的比值即弧长与半径的比值与半径无关只与圆心角大小有关与半径无关只与圆心角大小有关把长度等于半径长的弧所对的圆心角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角叫做弧度的角. .定义：定义：符号：符号： rad 读作：读作：弧度弧度. .OBA1 radl就是就是1弧度的角弧度的角.AOB如图，圆如图，圆O的半径是的半径是1，的长等于的长等于1,l2弧度弧度rOABl=2r3rr3rad若若l= 3r，则，则AOB= = 3弧度弧

3、度.lr若若l=2r，则，则AOB= = 2弧度；弧度；lrl=3rOABr-3弧度 若圆心角若圆心角AOB表示一个负角，且它所表示一个负角，且它所对的弧的长为对的弧的长为3r，则，则AOB的弧度数的绝对的弧度数的绝对值是值是=3，即即AOB=3弧度弧度.lrlr一般地，我们规定：一般地，我们规定：正角的弧度数是正数正角的弧度数是正数. .负角的弧度数是负数负角的弧度数是负数. .零角的弧度数是零角的弧度数是0.0. 1、弧度制是以、弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角为单位度量角的制度，角度制是以的制度，角度制是以“度度”为单位度量角的为单位度量角的制度；制度； 2、1 1弧度是等于半径长的圆

4、弧所对的圆心弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）角（或该弧）的大小，而1是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小；1360公式：公式： ， 表示的是在半径为表示的是在半径为r的圆中，弧长为的圆中，弧长为l的的弧所对的圆心角是弧所对的圆心角是rad。lrABOrr即扇形即扇形 弧长公式：弧长公式： rlnrl若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，其弧度数是，而在角度制里它是，2360L=2 rO（B）r所以所以360 =2 rad把角度换成弧度把角度换成弧度rad2360rad180 radrad01745.01801把弧度换成角度把

5、弧度换成角度 185730.571801rad角度与弧度间的换算角度与弧度间的换算练习练习1：已知扇形的周长是：已知扇形的周长是6cm，面积是，面积是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（扇形的圆心角的弧度数是（）11或或442或或4B（1）36 = （rad）；）；例例1:1:将下列角度转化为弧度：将下列角度转化为弧度：（3）37 30= （rad）.（2）105 = （rad）；）；57-12524角度弧度0601201352704256230645390233415018032p3600注：注：今后我们用弧度制表示角的时候，今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度弧度”二字或者二字或者“radr

6、ad”通常省略不写，而只写这个角通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数所对应的弧度数. .但如果以但如果以度（度（ 。）为为 单位表单位表示角时，示角时，度（度（ 。）不能省略不能省略. .1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数2、求弧长： =Rl例例2:2:利用弧度制证明扇形面积公式利用弧度制证明扇形面积公式 其中是其中是l扇形弧长，扇形弧长，R R是圆的半径是圆的半径. .1S =lR2比较这与扇形面积公式比较这与扇形面积公式 要简单要简单. .2 2扇扇n n R RS S= =3 36 60 0lradR弧长为弧长为l的扇形圆心角

7、为的扇形圆心角为 R212 证：证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：oRSllRlRR创211S=22 例例3:3:直径为直径为20cm20cm的圆中，求下列各圆的圆中，求下列各圆心所对的弧长心所对的弧长 4 3o165 解：解： r = 10cm（）4401 l =r =10=(cm)33（ ）o112 165 =165(rad)=rad18012所以1155l =10 =(cm)126课堂小结课堂小结1、弧度制的概念、弧度制的概念2、弧度制和角度制的比较与换算、弧度制和角度制的比较与换算具体总结如下表：具体总结如下表：弧度制弧度制 角度制角度制度量单位度量单位弧度弧度 角度角度单位规定

8、单位规定等于半径的长的等于半径的长的圆弧所对应的圆圆弧所对应的圆心角叫心角叫1 的角的角 周角的周角的 为为1度的角度的角 换算关系换算关系rad3601 =1801rad= 30.57180 5718，1=180rad=0.01745 rad300300化为弧度是（）化为弧度是（）1 1、4-3.5-37-47-6课堂练习课堂练习练习练习3 3、已知一个扇形的周长是、已知一个扇形的周长是6cm,6cm,该扇形该扇形的中心角是的中心角是1 1弧度弧度, ,求该扇形的面积求该扇形的面积 lRR=a 弧长弧长36,2RR=()21S = 2 cm2Rl于是于是 练习练习4 4、已知扇形、已知扇形AOBAOB的圆心角为的圆心角为120120，半径为半