课时11平面直角坐标系与函数

1、第一部分教材梳理课时课时11平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数第三章函数第三章函数古沟中学古沟中学 陈美霞陈美霞知识要点梳理知识要点梳理1. 平面直角坐标系中的点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标：坐标平面内的点和_一一对应，对于坐标平面内的任意一点P，存在_的一对有序实数（x，y）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内有唯一的P点和它对应. （x，y）称为点P的坐标，x是_，y是_，x写在前，y写在后. 2. 不同位置的点的坐标的特征：不同位置的点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标的特征:点P（x,y）在第一象限 _；点P（x,y）在第二象限 _；有序实数对有

2、序实数对唯一唯一横坐标横坐标纵坐标纵坐标x x0,0,y y00 x x0,00点P（x,y）在第三象限 _；点P（x,y）在第四象限 _.（2）坐标轴上的点的坐标的特征:点P（x,y）在x轴上 _；点P（x,y）在y轴上 _；点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为_，即点P的坐标为_.（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征:点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上 x与y_；x x0,0,y y00,0,y y00y y=0=0，x x为任意实数为任意实数x x=0=0，y y为任意实数为任意实数0 0（0 0，0 0）相等相等点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上 x与y

3、_.（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征:位于平行于x轴的直线上的各点的_相同；位于平行于y轴的直线上的各点的_相同.3. 函数的有关概念：函数的有关概念：（1）变量与常量：在某一变化过程中，可以取_的量叫做变量，数值_的量叫做常量. （2）函数：在某一变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的_，y都有_确定的值与它对应，那么就说x是_，y是x的_. 互为相反数互为相反数纵坐标纵坐标横坐标横坐标不同数值不同数值保持不变保持不变每一个值每一个值唯一唯一自变量自变量函数函数（3）函数解析式：用来表示_的数学式子叫做函数解析式或函数关系式. 使函数_的自变量的取值的全体，叫做自变量的_. 4.

4、 函数的三种表示方法：函数的三种表示方法： （1）解析法：两个变量间的_，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的_表示，这种表示法叫做解析法. （2）列表法：把_的一系列值和_的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法. 函数关系函数关系有意义有意义取值范围取值范围函数关系函数关系等式等式自变量自变量函数函数（3）图象法：用_表示函数关系的方法叫做图象法. 5. 描点法画函数图象的一般步骤：描点法画函数图象的一般步骤：（1）_：列出自变量与函数的一些对应值. （2）_：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. （3）_：按照自变量由大到小的顺序，把所描各点用平滑的曲

5、线连接起来. 图象图象列表列表描点描点连线连线中考考题精练中考考题精练考点考点1平面直角坐标系中点的坐标平面直角坐标系中点的坐标1.（2016广东）在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限C2. （2016柳州）如图1-3-11-1，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A. （3，-2）B. （-2，3）C. （-3，2）D. （2，-3）A3. （2016梅州）已知点P（3-m，m）在第二象限，则m的取值范围是_. m m3 3解题指导：解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于掌握平面直角坐

6、标系内点的坐标的概念与特征（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）. 考点考点2函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围1. （2016娄底）函数 的自变量x的取值范围是（）A. x0且x2B. x0C. x2D. x22. （2016绥化）函数 自变量x的取值范围是（）A. xB. xC. xD. xAD3.（2015汕尾）函数 中，自变量x的取值范围是_.x x00解题指导：解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于掌握函数自变量的取值范围即使函数有意义的全体值. 注意以下要点：函数自变量的取值范围一般从以下三个方面考虑：（1）当函数表达式是

7、整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，要考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，抓住被开方数为非负数. 考点考点3函数图象的应用（高频考点）函数图象的应用（高频考点）1.（2016广东）如图1-3-11-2，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）C2. （2015广东）如图1-3-11-3，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）D3. （2016衢州）如图

8、1-3-11-4，在ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A，B重合），DEBC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）D4. （2016荆门）如图1-3-11-5，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A解题指导：解题指导：本考点在2016、2015年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型一般为选择题，难度较高，是广东中考数学选择题的压轴难

9、题. 解此类题的关键在于认真分析题意，把握运动过程，设法确定函数在各个阶段关于自变量的关系式，从而得出大致的函数图象. 考点巩固训练考点巩固训练考点考点1平面直角坐标系中点的坐标平面直角坐标系中点的坐标1. 若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A. （5，4） B. （-5，4） C. （-5，-4）D. （5，-4）B2. 如图1-3-11-6，在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A. （-3，-2）B. （3，-2）C. （-2，-3）D. （2，-3）B3. 一个矩形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1），（

10、-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标是（）A. （2，2）B. （3，3） C. （3，2）D. （2，3）C考点考点2函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围4. 函数 中，自变量x的取值范围是（）A. 全体实数B. x0 C. x0且x1D. x1C5. 函数 中，自变量x的取值范围是（）A. 2x3B. x3C. x2且x3D. x3且x2D6. （2016黄冈）在函数 中，自变量x的取值范围是（）A. x0 B. x-4 C. x-4且x0 D. x0且x-1C考点考点3函数图象的应用函数图象的应用7. 如图1-3-11-7所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A8. 一段笔直的公路AC长20 km，途中有一处休息点B，AB长15 km，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15 km/h的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10 km/h的速度匀速跑至终点C；乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C.