三角形全等的判定—边角边

1、三角形全等的判定三角形全等的判定边角边边角边问题情境问题情境 ： 她急着到玻璃店她急着到玻璃店按原样配一块，该带哪一块去呢？按原样配一块，该带哪一块去呢？小华拿了一块三角形的玻璃送往实验室，小华拿了一块三角形的玻璃送往实验室，一不小心打碎成了两块，一不小心打碎成了两块， 学习目标：学习目标： 1. 熟练掌握熟练掌握“边角边边角边”公理，并会用公理，并会用“边角边边角边” 公理识别两个三角形全等。公理识别两个三角形全等。 2. 会运用两三角形全等来证明两线段或两角相会运用两三角形全等来证明两线段或两角相等，并能解决一些简单的实际问题。等，并能解决一些简单的实际问题。 3. 理解理解“边边角边边角

2、”不一定成立。不一定成立。 自学课本自学课本P69-71P69-71。想一想想一想角夹在两条边中间，形成两边夹一角；如下图：角夹在两条边中间，形成两边夹一角；如下图：角不夹在两边中间，形成两边一对角。如下图：角不夹在两边中间，形成两边一对角。如下图：边边角角边边边边边边角角探探究究新新知知 边角边边角边做一做做一做画画ABC.ABC.使使 AB=4AB=4cm A45 AC= 3cm 把你画的三角形与周围同学画的三把你画的三角形与周围同学画的三角形进行比较，你们有什么发现？角形进行比较，你们有什么发现？CBACBACBA从运动变换的角度来理解从运动变换的角度来理解由此你能得出具备什么条件的两个

3、三角形一定全由此你能得出具备什么条件的两个三角形一定全等？等？三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：探究新知探究新知AB=A BBC=B CABC A B C（SAS）B=BABCABC在在ABC与与A B C中中如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其 分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等这两个三角形全等夹角夹角 简记为简记为SASSAS（或（或边角边边角边）探探究究新新知知(2) 边边角边边角做一做做一做画画ABC.ABC.使使 AB = 4cm BC = 3cm A 45 把你画的三角形与周围同学画的三把你画的三角形与周围同

4、学画的三角形进行比较，你们有什么发现？角形进行比较，你们有什么发现？探究新知探究新知ABMCD结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等.ABCABD在应用在应用两边一两边一角角判定两个三判定两个三角形全等时，角形全等时，必须是两边的必须是两边的夹角夹角1 1、下图是一些三角形零件，你能找出相、下图是一些三角形零件，你能找出相同的零件吗？同的零件吗？?308 9 ?308 8 8 5 8 5 ?308 9 ?308 8 2 2、如图，在、如图，在AECAEC和和ADBADB中，已中，已知知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB

5、。请说明。请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB小试牛刀小试牛刀例例1：如图，在：如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACDABCD证明证明: : BADCAD ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD如图：已知如图：已知 ABCD,AB=CD,AF=CE. ABC

6、D,AB=CD,AF=CE. 求证：求证： D = B . .AFBEDC解：解： ABCDAF=CEACAF-EF=CE-EF即 AE=CF在在 ABE和和 CDF中中AB = CDA =CAE=CFABE CDF (SAS) D = B .（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）大大显显身身手手 BE=DF （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等) BE=DF.问题：问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？配一块，带哪一块去？先在平地上取一个可直接到达的点先在平地上取一个可直

7、接到达的点C，CAEDB实际应用实际应用我校八年级学生到野外活动，想测量一池塘我校八年级学生到野外活动，想测量一池塘两端两端A、B的距离。你能运用今天所学知识的距离。你能运用今天所学知识设计一个简便易行的方案吗？设计一个简便易行的方案吗？再连结再连结AC、BC并分别延长并分别延长AC、BC至至E、D，使，使DC=BC，EC=AC，最后测得最后测得DE的距的距离即为离即为AB的长的长.课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么? 2 2、通过证明三角形全等可以证明两条线段、通过证明三角形全等可以证明两条线段 相等、两个角相等。相等、两个角相等。1 1、SAS( (边角边边角边) ) （角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 3 3、边边角不一定成立。、边边角不一定成立。： 如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O, OA=OB, OC=OD.(1)说明说明 OAD与与 OBC全等的理由。全等的理由。OA = OB(已知）已知）1 =2（对顶角相等）（对顶角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解解(1)在在OAD 和和OBC中中反馈矫正反馈矫正C