信号和系统实验报告三

1、信号和系统实验报告三 机电学院实验报告 课程名称： 信号与系统 实验项目名称：连续时间信号在 matlab 中的运算 实验时间： 2021-11-11 班级： 测控 172 姓名： 梁宇 学号：202111501218 一、 实验目的 学会运用 matlab 进行连续信号的时移、反折和尺度变换；学会运用 matlab进行连续信号的相加、相乘运算；学会运用 matlab 数值计算方法求连续信号的卷积。 二、实验环境 硬件：pc 机，基本配置 cpu pii 以上，内存 256m 以上； 软件：matlab 版本 9.3 三、实验原理 1、信号的时移、反折和尺度变换 信号的时移、反折和尺度变换是针

2、对自变量时间而言的，其数学表达式与波形变换之间存在一定的变换规律。 信号 ( ) f t 的时移就是将信号数学表达式中的 t 用0t t ± 替换，其中0t 为正实数。因此，波形的时移变换是将原来的 ( ) f t 波形在时间轴上向左或者向右移动。0( ) f t t + 为 ( ) f t 波形向左移动0t ；0( ) f t t - 为 ( ) f t 波形向右移动0t 。信号 ( ) f t 的反折就是将表达式中的自变量 t 用 t - 替换，即变换后的波形是原波形的 y 轴镜像。信号 ( ) f t 的尺度变换就是将表达式中的自变量 t 用 at 替换，其中， a 为正实数。

3、对应于波形的变换，则是将原来的 ( ) f t 的波形以原点为基准压缩（ 1 a > ）至原来的 1/a ，或者扩展（ 0 1 a < < ）至原来的 1/a 。 上述可以推广到0( ) f at t ± 的情况。 2、matlab 数值计算法求连续时间信号的卷积 用 matlab 分析连续时间信号，可以通过时间间隔取足够小的离散时间信号 的数值计算方法来实现。可调用 matlab 中的 conv( )函数近似地数值求解连续信号的卷积积分。如果对连续时间信号1 ( )f t 和2 ( )f t 进行等时间间隔 t d 均匀抽样，则1 ( )f t 和2 ( )f t

4、 分别变为离散序列1 () f m t d 和2 () f m t d 。其中 m 为整数。当 t d足够小时，1 () f m t d 和2 () f m t d 即为连续时间信号1 ( )f t 和2 ( )f t 。因此连续信号的卷积积分运算转化为： 1 2 1 2( ) ( )* ( ) ( ) ( ) f t f t f t f f t d t t t¥-¥= = -ò 1 20lim ( ) ( )tmf m t f t m t t¥d ®=-¥= d × - d ×då 采用数值计算法，只求

5、当 t n t = d 时卷积积分 ( ) f t 的值 ( ) f n t d ，其中， n 为整数，即 1 2( ) ( ) ( )mf n t f m t f n t m t t¥=-¥d = d × d - d ×då 1 2( ) ( ) mt f m t f n m t¥=-¥= d d × - då 其中，1 2( ) ( ) mf m t f n m t¥=-¥d × - då实际就是离散序列1 () f m t d 和2 () f m t d 的卷

6、积和。当 t d 足够小时， ( ) f n t d 就是卷积积分的结果，从而连续时间信号 1 2( ) ( ) ( )* ( ) f t f n t f n f n » d =d 上式表明通过 matlab 实现连续信号1 ( )f t 和2 ( )f t 的卷积，可以利用各自抽样后的离散时间序列的卷积再乘上抽样间隔 t d 。抽样间隔 t d 越小，误差也就越小。 四、实验内容及结果分析 1、试用 matlab 命令绘制信号/2( ) sin(10 ) sin(9 )t tf t e t e t p p- -= + 的波形图。 在 matlab 的工作目录下创建 uct 的 m

7、文件，其 matlab 源文件为： function f = uct(t) f = (t=0); 保存后，就可调用该函数，并运用 plot 命令来绘制单位阶跃信号的波形。 输入源程序：clear;clc; a=-1;b=-1/2;c=10;d=9; t=0:0.01:4; ft=exp(a*t).*sin(c*pi*t)+exp(b*t).*sin(d*pi*t); plot(t,ft);grid on; axis(0 10 -4 4); 结果如图 1： 图 1 2、已知信号 ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) f t u t u t t u t u t = - - + -

8、+ - ，画出 ( ) f t 、 ( 2) f t + 、 ( ) f t - 、( 2 1) f t - + 的波形。 在 matlab 的工作目录下创建 uct 的 m 文件，其 matlab 源文件为： function f = uct(t) f = (t=0); 在 matlab 的工作目录下创建 funct1 的 m 文件，其 matlab 源文件为： function f =funct1(t) f=uct(t)-uct(t-1)+(t-1).*(uct(t+1)-uct(t); 输入源程序： clear;clc; t=-2:0.001:4; ft1=funct1(t);ft2=f

9、unct1(t+2);ft3=funct1(-t);ft4=funct1(-2*t+1); subplot(2,2,1); plot(t,ft1); grid on; title("f(t)"); axis(-2 2 -2 2); subplot(2,2,2); plot(t,ft2); grid on; title("f(t+2)"); axis(-2 2 -2 2); subplot(2,2,3); plot(t,ft3); grid on; title("f(-t)"); axis(-2 2 -2 2); subplot(2,2

10、,4); plot(t,ft4); grid on; title("f(-2*t+1)"); axis(-2 2 -2 2); 结果如图 2： 图 2 3、求信号1 ( )( ) ( 2) f t u t u t = - - 与2 ( )( ) ( 1) ( 2) ( 3) f t u t u t u t u t = + - - - - - 的卷积结果1 2( ) ( )* ( ) f t f t f t = ，并画出1 2( ), ( ) f t f t 和 ( ) f t 的波形。 输入源程序： clear;clc; dt=0.001; t=-2:dt:10; f1=u

11、ct(t)-uct(t-2);f2=uct(t)+uct(t-1)-uct(t-2)-uct(t-3); f=conv(f1,f2)*dt; n=length(f); tt=(0:n-1)*dt-2; subplot(2,2,1); plot(t,f1); grid on; title("f1(t)"); axis(-2 4 -2 2); xlabel("t"); subplot(2,2,2); plot(t,f2); grid on; title("f2(t)"); axis(-2 4 -2 2); xlabel("t&q

12、uot;); subplot(2,1,2); plot(tt,f); grid on; title("f(t)=f1(t)*f2(t)"); axis(-2 11 -2 10); xlabel("t"); 结果如图 3： 图 3 4、 求信号1 ( )( 0.5) ( 0.5) f t u t u t = + - - 与自身的卷积结果1 1( ) ( )* ( ) f t f t f t = ，并画出1 ( )f t 和 ( ) f t 的波形。 输入源程序： clear;clc; dt=0.001; t=-2:dt:2; f1=uct(t+0.5)-uct(t-0.5); f=conv(f1,f1)*dt; n=length(f); tt=(0:n-1)*dt-2; subplot(1,2,1); plot(t,f1); grid on; title("f1(t)"); axis(-2 4 -2 2); xlabel("t"); subplot(1,2,2); plot(tt,f); grid on; title("f(t)=f1(t)*f1(t)"); axis(0 4 -2