数列求通项公式专题(完美总结)

1、求通项公式专题1、作差法：已知 数列an的前n 项和Sn，求通项公式an例 已知数列an的前n 项和Sn，求数列an的通项公式(1) Sn2n1；(2)Sn2n2n 3.变式训练已知下面各数列 an的前n 项和Sn的公式，求an.(1) Sn2n23n；(2)Sn3n2.2.累加法：型如an 1 an f (n)的数列例 已知数列an 满足a1 2， an 1 an 3n 2，求an 的通项公式变式训练已知数列an满足 a12，an1an322n1 ，求an 的通项公式第 7页3.累乘法：型如an 1an f (n) 的数列n2例 已知数列an 满足a1 1 ， an 1an ，求an 的通项

2、公式n变式训练已知数列an 满足a1 1 ， an 1 2n an，求an 的通项公式4.构造法4-1 型如an 1 kan b（k、 b为常数）的数列构造an为等比数列例 已知数列an 满足a1 2， an 1 2an 3，求an 的通项公式.变式训练1 已知数列an 满足a1 1 ， an 1 3an 2，求an 的通项公式变式训练2 已知数列an 满足a1173， anan 1 5(n 2) ，求an 的通项公式224-2 型如an 1 pan A0n B0的数列解法： 设an1 A(n 1) B p(an An B) ， 去括号整理对比an1panA0nB0解出A、B的值，构造出anA

3、n B 为 等比数列理解该数列的构造原理，若出现an 1pan A0n2 B0n C 0，方法也相同.例 已知数列an 满足a1 1 ， an 1 2an 3n 1 ，求an 的通项公式.变式训练已知数列an 满足a1 1 ，an 13an2n 1 ，求an 的通项公式.4-3 型如 an 1panm qn的数列将原递推公式两边同除以n 1an 1q 得 n1qp ann qqmanp m，设bnn ，得 bn 1bn，qqqq2an 3n ，求an 的通项公式转化为“ 6-1 型如an1kanb （k、b 为常数）的数列构造an 为等比数列”例 已知数列 an 满足a11 ， an 11n变

4、式训练1 已知数列an 满足 a1 2， an 1 an 2n ，求an 的通项公式2变式训练2 已知数列an中，a15 , an 11an(1)n1 ，求an。n6 n 3n 2n5、 迭 代 法 ： 形 如an 2pan 1 qan （ 其 中 p ， q 均 为 常 数 ） 。 先 把 原 递 推 公 式 转 化 为st pan 2 san 1t（an 1 san） 其中s， t 满足st q2 an=0，求数列a n的通项公式。例 数列 an 满足a12,a2 5,an 2 3an 11,a2 2 ，求数列an 的通项公式。变式 1 已知数列an 满足an 2 5an 1 6an , a1变式 2 已知数列an 满足a1 1,a23,an 2 3an 1 2an (n N ). 求数列an 的通项公式；6、取倒数法型如 an 1man (mp 0)的数列pan ma例 已知数列 an 满足a1 1