匀变速直线运动的位移和速度关系及各推论

1、复习2021attvxatvv0一、匀变速直线运动位移与速度的关系avvtatvv002021attvxaxvvavvavvaavvvx22220220222000解：以子弹射出枪口时速度解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向方向为正方向230512x2 0.64x vtatts 1.6 10 s2a5 10得 ：由由v=vv=v0 0+at+at得：得：v=at=5v=at=510105 51.61.61010-3-3m/sm/s =800m/s =800m/s由由axvv2202?注意注意1.该公式只适用该公式只适用匀变速直线运动匀变速直线运动2.该公式是矢量式，有大小和方向该公式是矢量式

2、，有大小和方向3.因为因为V0、V、x均为矢量，均为矢量，使用公式时应先规定正使用公式时应先规定正方向。方向。（一般以（一般以V0的方向为正方向）的方向为正方向）若物体做若物体做匀加速匀加速运动运动,a取正值取正值,若物体做若物体做匀减速匀减速运动运动,则则a取负值取负值.4.4.（1 1）当）当v v0 0=0=0时，时，v v2 2=2ax=2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题. . （2 2）当）当v=0v=0时，时，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题. .20v2ax,二二

3、匀变速直线运动的三个推论匀变速直线运动的三个推论202tvvvv1 1、3 3、在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度、在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度v vx/2x/2与这段位移的初速度与这段位移的初速度v v0 0和末速度和末速度v v之间的关系：之间的关系：22202VVVx22022xvvv2tvv 2、谁大谁小和推导一下22xtVV22xtVV2xaT,245234223212aTxxaTxxaTxxaTxx3 3、在连续相邻的相同时间内的位移之差是定值，即、在连续相邻的相同时间内的位移之差是定值，即20121aTTvx20202022321)2(212aTTv

4、aTTvTaTvx202020325)2(212)3 (213aTTvTaTvTaTvx2()mnxxmn aT猜想应用应用（1 1）判断物体是否做匀加速直线运动）判断物体是否做匀加速直线运动（2 2）逐差法求加速度）逐差法求加速度以下为一做匀加速的纸带选取的7个计数点，相邻两点间的时间为T，位移测量如图，求其加速度？256453423125)()()()()(Txassssssssssx用位移差平均值求加速度的缺陷用位移差平均值求加速度的缺陷由此看出，此法在取平均值的表象下，实际上由此看出，此法在取平均值的表象下，实际上只有只有s1和和s6两个数据被利用两个数据被利用，其余的数据，其余的数据

5、s2、s3、s4、s5都都没有用，因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消没有用，因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的结果的误差较大。的作用，算出的结果的误差较大。 256453423125)()()()()(Txassssssssssx怎样才能把所有测量数据都利用起来呢？怎样才能把所有测量数据都利用起来呢？逐差法充分利用测量数据减小误差逐差法充分利用测量数据减小误差21413Tssa22523Tssa23633Tssa232165423625143219)()(9)()()(3TssssssTssssssaaaa（1）逐差法对偶数段数据的处理 逐差法充分利用测量数据减小误差逐差

6、法充分利用测量数据减小误差21312)(Tssa22143214)()(2Tssssaaa22422)(Tssa（2）逐差法对奇数段数据的处理 逐差法充分利用测量数据减小误差逐差法充分利用测量数据减小误差舍去s3.奇数段应舍去一段长度数据，而变成偶数段，按误差最小分析，理应舍去正中间一段舍去正中间一段。221546)()(Tssssa例例.有一个做匀变速直线运动的质点它在最初两端有一个做匀变速直线运动的质点它在最初两端连续相等的时间内通过的位移分别为连续相等的时间内通过的位移分别为24m和和64m,连连续相等的时间为续相等的时间为4s,求质点的加速度和初速度？求质点的加速度和初速度？ 规律总结

7、：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔条件，应优先考虑用xaT2求解匀变速直线运动主要规律匀变速直线运动主要规律atvv0速度与时间关系式：速度与时间关系式：位移与时间关系式：位移与时间关系式：2021attvx速度速度-位移关系式：位移关系式：2202vvax202tvvvv平均速度公式：平均速度公式：2xaT推论公式推论公式四个比例式：物体做初速为零的匀加速直四个比例式：物体做初速为零的匀加速直线运动，几个常用的比例式：线运动，几个常用的比例式：（1）1T秒末、秒末、2T秒末、秒末、3T秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之之比比 (2) 1T内、前内、前2T内、前内、前3T内内位移之比

8、位移之比 (3)第第1T内、第内、第2T内、第内、第3T内内位移之比位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比通过连续相等位移所用时间之比 : 3: 2: 1:321vvv :9:4:1:321xxx 531：xxx:1:( 2 1):( 32):ABBCCDttt三、三、（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比atatvv011 av(m/s)22 av(m/s)33 av(m/s) : 3: 2: 1:321vvv1T内、前内、前2T内、前内、前3T内内位移之比位移之比由位移公式由位移公式2202121atattvx21121ax22221ax23321ax

9、 :9:4:1:321xxx故故第第1T内、第内、第2T内、第内、第3T内内位移之比位移之比第一秒内位移第一秒内位移2121ax(m)第二秒内位移第二秒内位移aaax2312122122(m)aaax2522132122第三秒内位移第三秒内位移(m)故故 531 ：xxxABCD由由221atx得得adaxt22adtAB2adadadtttABACBC2) 12(222adadadtttACADCD2) 23(2232:1:( 2 1):( 32):ABBCCDtttABCD解题技巧x = 1/2= 1/2（ 12+20 12+20 ）2 2 = 32 m= 32 m2 2v v/ /m m

10、s s-1 -10 0t t/ /s s4 8 12 16 204 8 12 16 20总结总结匀变速直线运动主要规律匀变速直线运动主要规律一、两个基本公式：一、两个基本公式：atvv0速度与时间关系式：速度与时间关系式：位移与时间关系式：位移与时间关系式：2021attvxaxvvt2202202tvvvv22202VVVx二、三个推论二、三个推论22312aTxxxx 三三.4个常用比例式。个常用比例式。四四.一个解题技巧一个解题技巧-图像法图像法 （1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比 (2) 前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)

11、第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比通过连续相等位移所用时间之比 :3:2:1:321vvv :9:4:1:321xxx531：xxx : )23)(12( :1:CDBCABttt一般应该先用字母代表物理量进行运算，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式得出用已知量表达未知量的关系式，然后，然后再把数值代入。再把数值代入。 这样做能够清楚地看出未知量与已知这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。量的关系，计算也比较简便。运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求运动学公式较多，故同一个题目

12、往往有不同求解方法。解方法。为确定解题结果是否正确，用不同方法求为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。解是一有效措施。追及和相遇问题追及和相遇问题必修必修1 第二章第二章 直线运动专题直线运动专题 “ “追及和相遇追及和相遇”问题问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇追及和相遇”问题。问题。“追及和相遇追及和相遇”问题的特点：问题的特点：（1 1）有两个相关联的物体同时在运动。）有两个相关联的物体同时在运动。（2 2）“追上

13、追上”或或“相遇相遇”时两物体同时到达空间同一位置。时两物体同时到达空间同一位置。 例例11：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽汽x自自x方法一：物理分析法方法一：物理分析法当汽车的速度与

14、自行车的速当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离度相等时，两车之间的距离最大。设经时间最大。设经时间t t两车之间的两车之间的距离最大。则距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 探究探究 ：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车此时汽车的速度是多大的速度是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽方法二：图象法方法二：图象法解解; ;画出自行车和汽车的速度画出自行车和汽车的速度- -时间图线，自行车的

15、位移时间图线，自行车的位移x x自自等于其等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x x汽汽则等于其图则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时矩形与三角时矩形与三角形的面积之差最大形的面积之差最大。3tan60tmmxm66221V-tV-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大st20动态分析随着时间的

16、推移动态分析随着时间的推移, ,矩形面积矩形面积( (自行车自行车的位移的位移) )与三角形面积与三角形面积( (汽车的位移汽车的位移) )的差的变的差的变化规律化规律v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t0方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法设经过时间设经过时间t t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离xx，则，则x汽汽x自自x2223621ttattvx自时当st2)23(26mxm6)23(462 探究探究 ：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度是多大此时汽车的速度是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？

17、02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v v0 0=-=-6m/s6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0 =0 对汽车由公式对汽车由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202 探究探究 ：x xm m=-6m=-6m中负号表示什么意思？中负号表示

18、什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00对汽车由公式对汽车由公式 以自行车为以自行车为参照物参照物, ,公公式中的各个式中的各个量都应是相量都应是相对于自行车对于自行车的物理量的物理量. .注意物理量注意物理量的正负号的正负号. .表示汽车相对于自行表示汽车相对于自行车是向后运动的车是向后运动的,其其相对于自行车的位移相对于自行车的位移为向后为向后6m. 例例22：A A火车以火车以v v1 1=20m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/

19、s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A A车车立即做加速度大小为立即做加速度大小为a a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系： 由由A A、B B位移关系位移关系： 21vatv022121xtvattv22202215 . 01002)1020(2)(msmsxvva2/5 . 0sma 则( (包含时包含时间关系间关系) )方法一：物理分析法方法一：物理分析法方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At

20、/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020tana2/5 . 0sma 则解解: :在同一个在同一个V-tV-t图中画出图中画出A A车和车和B B车的速度图线，如图所示车的速度图线，如图所示. .火车火车A A的位移等于的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B B的位移则等于其图线与时间轴的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，难看出，当当t=tt=t0 0时梯形与矩形的面积之差最大时梯

21、形与矩形的面积之差最大, ,为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积. .根据题意根据题意, ,阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过100.100.物体的物体的v-tv-t图像的斜率表示图像的斜率表示加速度加速度, ,面积表示位移面积表示位移. .方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat若两车不相撞，其若两车不相撞，其位移关系应为位移关系应为2/5 . 0sma 则0214)10(1002142aa其图像其图像( (抛物线抛物线) )的的顶点纵坐标必为正顶点纵坐标必为正值值, ,故有故

22、有方法四：相对运动法方法四：相对运动法以以B B车为参照物，车为参照物， A A车的初速度为车的初速度为v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a减速，减速，行驶行驶x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为v vt t=0=0。02022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 则以以B B为参照物为参照物, ,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的物理的物理量量. .注意物理量的正负号注意物理量的正负号. .练习练习1、一车从静止开始以、一车从静止开始以1m/s2的加速度

23、前进，车后的加速度前进，车后相距相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 解析：解析：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为，设为t,当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：为：x车车+x0= x人人即：即： at22 + x0= v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0=b

24、24ac=1224501=560所以，人追不上车。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2练习练习2：汽车正以：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然突然发现正前方发现正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线的速度同方向做匀速直线运动运动,汽车立即关闭油门汽车立即关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀减速运动的匀减速运动,问：问：（1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时

25、，他们间距离至少多大不相撞？）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？ 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车好不碰上自行车v汽汽= 10m/sv自自= 4m/s10m追上处追上处a= -6m/s2分析：分析：画出运动的示意图如图所示画出运动的示意图如图所示小结：追及和相遇问题的分析方法小结：追及和相遇问题的分析方法 分析两物体运动过程，画运动示意图分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列据物体运动性质列(含有时间的含有时间的) 位移方程位移方程“追及和相遇追及和相遇”问题解题的关键是：问题解题的关