北师大版八年级数学二元一次方程与一次函数的关系

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。 一对一教案 学生学 校年 级 八年级教师 授课日期 授课时段 课题二元一次方程与一次函数的关系重点难点重点：二元一次方程和一次函数的关系。难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学步骤及教学内容1、 课前检测：（一）、选择题1.下列方程是二元一次方程的是（ ）.（A） （B） （C） （D）2.方程组解的个数有（ ）.（A）一个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3.若方程组的解是，那么、的值是（ ）.（A）（B）（C）（D）4.若、满足，则的值等于（ ）.（A）1 （B）1 （C）2 （D）2（二）、.填空题1.已知方程，用含

2、的式子表示的式子是_，用含的式子表示的式子是_.2.已知是方程的一个解，那么_.3.已知，则_.4.若同时满足方程和方程，则·_.三、主要练习：【知识点】：二元一次方程与一次函数的关系。 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。【例题】：(1) 方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个？(2) 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5x的图象上吗？(3) 在一次函数y=5x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？(4) 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x的图象相同吗？【课堂练习

3、】：1、下列说法中正确的是（ ）.（A）二元一次方程的解为有限个（B）方程的解、为自然数的有无数对（C）方程组的解为0（D）方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解2.在等式中，当时，当时，则这个等式是（ ）.（A） （B） （C） （D）3、把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( ) Ay=x+1 By=x+ Cy=x+1 Dy=x+4、点(2，3)在一次函数y=2x-1的_；x=2，y=3是方程2x-y=1的_【知识点】：求两个一次函数的交点【例题】：1、在同一坐标系内分别画出一次函数y=5x和y=2x1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组的解有何关系？【课堂练

4、习】：1、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解 A B. C D. 2、若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( ) Am=，n=- Bm=，n=-1； Cm=-1，n=- Dm=-3，n=-3、方程组的解是（）（）（）（）（）4、解方程组.5、若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值【知识点】：二元一次方程与两个平行的一次函数直线的关系【例题】：(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+1，y=x-2的图像，这两个图像有怎样的位置关系？(3)你能找出一组数适合方程y=x+1，y=x-2吗?_，这说明方程组的解的情况如何？你发现

5、了什么？【课堂练习】1、 （1）、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ （2）、一次函数y = 2x，y = 5x的图象之间有何关系？2、(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_，这说明方程组 _【知识点】：用方程组确定一次函数的函数表达式【例题】：已知一次函数的图象经过点A（1，3）和点B（2，3），求这个一次函数的解析式。解：设一次函数表达式为 ,将A（1，3），B（2，3）代入得 = = 解得 x= y= 所以一次函数表达式为 2、 一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在

6、二元一次方程-2x+by=18上，则b=_【小结】：像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做_。【课堂练习】：1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。3、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） （1）y随着x的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。4、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是_。5、在一次函数y=kx+b（k0）中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，

7、求该一次函数表达式。6、直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为多少？7、已知一次函数y=kx+b，图像经过点A(2,4),B(0,2)两点，且与x轴交于点C。（1）求这个函数的表达式。 【例题】：1、A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？你有几种方法求解？2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x

8、(千克)的一次函数，其图象如下图所示. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？【课堂练习】：1、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1） 分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；x（吨）y（元）15203927O（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？2.、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨水生产的饮料利润（元）是一吨水的价格（元）的一次函数，根据下表提供的数据，求与的函数关系式；当水价为

9、每吨10元时，一吨水生产出的饮料的利润是多少？一吨水的价格/元46用一吨水生产的饮料所获利润/元2001983、oyx123412341、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 2.（1）、已知函数y=2x+b的图像经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式 (2)、图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组 的解3、A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求m的值。4、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的

10、函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度5、A，B两地相距50km，甲于某日下午13：00骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。如图，折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的里程s与该日下午时间t之间的关系（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离B地还有多少千米?四、课后练习： （一）、填空题1、已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是_2、已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组 的解3、已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是_4、解二元一次方程组用_-法消去未知数_比较方便.5、若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是_（只要求写出一个）6