经典：高二数学向量数量积的坐标运算与度量公式1

1、2021/8/612.3.3 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式向量数量积的坐标运算与度量公式2021/8/62向量数量积的坐标运算及度量公式掌握数量积的坐标表达式，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面数量积的坐标运会进行平面数量积的坐标运算算能运用数量积表示两个向量能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积的坐标的夹角，会用数量积的坐标表达式判断两个平面向量的表达式判断两个平面向量的垂直关系垂直关系2021/8/63一、复习练习一、复习练习: :）（则，夹角为与若。bababa60, 1| , 2|1 1、）（夹角为与则，若bababa,2| , 1|22 2、3 3、）（垂直，则与若

2、baba4 4、5 5、。）（，则若；）（，则若|92|aaaaaa);();();(,ijjijjiiyxji则相同的两个单位向量轴方向轴、分别为与，若cos|baba的夹角）与是（其中ba|cosbaba aaaaaa|2；0baba1 。450 4 3 1 1 0 2021/8/64提出问题提出问题 向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积能否用“坐标语言”表示呢？2021/8/65bajyixbjyixa则量探究练习：若两非零向,2211jyixa11由于2121yyxxba也就是：），（11yxa jyixb22），（22yxb 得到：从2121yyxxba两个向

3、量的数量积等于它们对应坐标两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。的乘积的和。2021/8/66baba则、已知例),1 , 1 (),2, 1(11 2021/8/67；或aaaaaa2)1(21221212122211),(),2yyxxAByyxxAByxByxA（那么），（则、（设）两点间的距离公式（2、向量的模和两点间的距离公式；或则设向量的模22222,),() 1 (yxayxayxa2021/8/68间的距离。两点、试用向量的方法求出），（）、，（已知点BABA2543)2(。，求），（）、，（已知、例|2543) 1 (2baba2021/8/693、两向量夹角公式的坐标

4、运算、两向量夹角公式的坐标运算11221 21222221122,),(,),(0180 )coscosax ybxyaba ba bx xy yxyxy 设非零向量（且 与 夹角为 ，则2021/8/610解：解：1212abx xy y1 21222221122cosx xy yxyxy3= (3) = (1)ababa b 例 、设，-1 ，-2求及 、 间的夹角3 112a b （） （）=522225cos3( 1)1( 2)22 2021/8/611A(1 0)(3 1)(2 0) BCCA 已知， ，B， ，C， ，则与的夹角是多少？1变式训练2021/8/6120baba垂直垂

5、直0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直的坐标表示0baba11221212,),(,),0axybxyabx xy y设（则1 21 222221122cos0 xxyyxyxy。90ba1 2120 x xy y2021/8/613 例例4 4（P113P113例例2 2）已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断，试判断 ABCABC的形状，并给出证的形状，并给出证明明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.是直角三角形三角形ABC) 1 , 1 () 23 , 12(AB) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB证：证：如右图，在平面坐标系标如右图，在平面坐标系标出出A，B，C三点，猜想三点，猜想ABC为直角三角形。为直角三角形。2021/8/614.值kA，且k) ，(1= ，3) ，(2= 中，ABC在为直角，求思考：ACAB变式训练22021/8/615本本 堂堂 小小 结结理解和应用向量的理解和应用向量的坐标表示坐标表示公式解决问题：公式解决问题：1、数量积的坐标表示数量积的坐标表示2121yyxxba2、向量坐标表示的求向量坐标表示的求 模公式模公式22222,axyaxy或3、平面内两点间的距平面内两