旋转解题技巧

1、巧旋转妙解题1. 理解旋转变换的作用是什么？旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小.2. 在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变换 . 当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换.3. 怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.4. 旋转之后怎么办？利用旋转的性质 对基本图形的认识：以等边三角形为背景的旋转问题举例1： 如图，BCM中，BMC 120°，以BC为边向三角形外作等边ABC，把ABM绕着点 A按逆时针方向旋转60°到CAN的位置. 若 BM 2

2、， MC 3.求：AMB的度数；求AM的长.练习 1. 如图， O 是等边三角形ABC 内一点，已知：成三角形的各角度数是多少？2.如图，P 是等边 ABC 内一点，若AP 3 ， PB 4 ， PC5 ，求APB的度数3. 如图所示，P 是等边ABC 内部一点，PC 3 ， PA 4 ， PB 5 ，求 ABC 的边长 .BAC4. 如图所示，P 是等边 ABC 中的一点，PA 2 ， PB 2 3 ， PC 4 ，试求 ABC 的边长 .CAOB 115 ， BOC 125 ，则以线段OA， OB ， OC 为边构欢迎下载85 .如图，P 是等边 ABC 外的一点，PA 3， PB 4，

3、PC 5，求APB的度数6 . 如图所示，ABD 是等边三角形，在ABC 中， BC a， CA b，问：当ACB 为何值时， C 、 D 两点的距离最大？最大值是多少？以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例1： 已知，ABC中, ADBC于 D, 且 AD=BD,O是AD上一点，OD=CD连结 ,BO并延长交AC于E. 求证：AC=OB举例 2： 如图甲，在ABC 中， ACB 为锐角点D 为射线 BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF 解答下列问题：（ 1 ）如果 AB=AC ，BAC=90 o当点D 在线段BC 上时 （与点 B 不重合） ， 如

4、图乙， 线段 CF、 BD 之间的位置关系为，数量关系为当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（ 2）如果AB AC， BAC 90o，点D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CF BC（点C、 F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）练习1.如图所示：ABC 中， ACB 90 ， AC BC ， P 是 ABC 内的一点，且AP 3 ，CP 2 ， BP 1 ，求 BPC 的度数2. 如图，正方形ABCD 内一点 P ， PAD PDA 15 ，连结 PB、 PC ，请问：PBC 是等边三角形吗？为什么？3. 如图所

5、示，P 为正方形ABCD 内一点，若PA a ， PB 2a， PC 3a(a 0) .求：APB的度数；正方形的边长4. 如图， P 为正方形ABCD 内一点，PA 1， PD 2， PC 3，将 PDC 绕着 D 点按逆时针旋转 90 到 PQD 的位置。( 1 )求 PQ : PD 的值；(2)求APD 的度数。5. 已知：PA 2 ， PB 4，以 AB 为一边作正方形ABCD ，使 P ， D 两点落在直线AB 的两侧如图，当 APB 45 时， 求 AB 及 PD 的长； 当APB变化，且其它条件不变时，求 PD的最大值，及相应的APB的大小。以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例 1: (1) 如图， 已知在ABC中，AB=AC， P是ABC内部任意一点，将AP绕 A顺时针旋转至AQ，使QAP= BAC，连接BQ、 CP，求证：BQ=CP.6. ) 将点 P移到等腰三角形ABC之外，(1) 中的条件不变，“ BQ=CP”还成立吗？举例2：在等腰ABC中，ABAC，