山东烟台2020届高三新高考数学模拟试题及答案

1、2020届山东省烟台市新高考数学模拟试题、单项选择题一，一1 一x_1、已知集合A x| 24 , B4.1y| y igx,x 不，则 a b ()5i /(a2 i1：(2,)A. 22B. (1,)2、设i是虚数单位，若复数 aA. 3B.33、“ a 2" 是“ x 0,aC. （ 1,2D.（R）是纯虚数，则a的值为（）C.1D. 1B.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均分低；

2、甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（）A.B.C.D.5、刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一 他在割圆术中提出的，”割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所 失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰直角三角形的面积之和 近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2o的近似值为（）函数fA.上90B.C.兀270D.7t3606、a的一个零点在区间1.2内,则实数a的取值范围是（）A.1.3B.1.2

3、C.0,3D.0.27、已知圆22y 2ay 0(a 0)截直线 x y0所得线段的长度是2N :(x 1)（y 1）2 1的位置关系是（）A.内切B.相离C.外切D.相交8、九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧 棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵 ABC ABG中，AC BC , AA1 2 ,当阳马一 4一B ACC1A体积的最大值为不时，堑堵ABC AB1C1的外接球的体积为（） 3*4A.一兀38.2B.39、下列函数中，既是偶函数，又在（0,）上单调递增的是A. y ln( 1 9x2 3x)xB. y eC. y x2 1D. y cosx 31

4、0、已知（ax2n（a 0）的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等，且展开式的各项二、多项选择题系数之和为1024,则下列说法正确的是（A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含x15项的系数为4511、在 ABC 中，D 在线段 AB 上，且 AD 5,BD 3 若 CB 2CD,cos CDB 史，则() 5_3A. sin CDB -B. ABC 的面积为 810C. AABC的周长为8 4押D.AABC为钝角三角形 12、如图，在四锥P ABCD中，PC 底面ABCD ,四边形ABCD是直角梯形，AB/CD,AB AD,A

5、B 2AD 2CD 2,F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正 确的是()A.若 PB 2PE,贝U EF / /平面 PACB.若PB 2PE,则四棱锥P ABCD的体积是三棱锥 E ACB体积的6倍C.三棱锥P ADC中有且只有三个面是直角三角形D.平面BCP 平面ACE 三、填空题。rrrr13、已知向量a(2, m), b(1,2),且ab,则实数 m的值是.14、已知数列an的前n项和公式为Sn 2n2 n 1,则数列an的通项公式 为. 2215、已知 双 曲 线C:之 41(a 0,b 0)的左、右焦点和点 P 2a,b为某个等腰三角 a b形的三个顶点，则双曲线 C的离

6、心率为.16、设定义域为 R的函数f(x)满足f'(x) f(x),则不等式ex1f(x) f (2x 1)的解集四、解答题。17、已知函数f(x) 1 2，3sinxcosx 2cos2 x m在R上的最大值为 3(1)求m的值及函数f x的单调递增区间(2)若锐角 ABC中角A B, C所对的边分别为a、b、c,且 fA =0,求b的取值范围c18、已知数列an 的前 n 项和3 3n2+8n，bn是等差数列，且(1)求数列卜的通项公式；bnn 1* a 1(2)令Cn ,求数列 Cn的前n项和Tn .bn 219、如图，已知四棱锥 P ABCD的底面是等腰梯形，AD/BC , A

7、D 2 , BC 4 ,ABC 60 , PAD为等边三角形，且点 P在底面ABCD上的射影为AD的中点G,点E(1)求证：DE 平面PAD.(2)求二面角A PC D的余弦值.20、某单位准备购买三台设备，型号分别为A,B,C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为 100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为 200元.为了决策在购买设备时应遇肘购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示每台设备一个月中使用的易耗品的件数

8、678频数型号430300型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立(1)求该单位一个月中 A,B,C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率;(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？2221、已知直线x y 1过椭圆与 4 1ab 0的右焦点，且交椭圆于 A,B两点，线段 a b2 1AB的中点是M 2，3 3(1)求椭圆的方程；(2)过原点的直线l与线段A/目交(不含端点)且交椭圆于C, D两点，求四边形 ACBD面积的最大值.22、已知函数 f x - x

9、2 x In x b 1 , a, b R . 2(1)当b -1时，讨论函数f x的零点个数；(2)若f x在0, 上单调递增，且c e2a b求c的最大值.1-5:CDAAA9.BC 10.BCD2020届山东省烟台市新高考数学模拟试题6-8:CBB11.BCD12.AD13.114.an4n 315上16. 1,17. (1) f x 1,3sin 2xcos2x、.3sin2x cos2x2sin 2x由已知2 m 3,所以m1因此f2sin2x人冗令2k冗 22x花2k冗62冗L冗 ,k33冗,k因此函数f x(2)所以的单调递增区间为由已知 2sin冗 冗A 一得一2A2Asin

10、Bsinsin C因为为锐角三角形ABC因此tan C1那么一20 - -sin-C 3sin C所以2A2A -66.3cosC 1sin2 _sinC解得C12tanC18. (1)由题意知，当n 2时,%SnSn 16n+5，当n= 1时，a尸s=11，所以 an6n+ 5 .设数列b的公差为d.由 b bbna1 b1 b2a2 b2 b3即11 2bl d 可解得D=4 d=3，所以bn=3n+1(2)由(1)知17 2b1 3dn 12n6n 6n-3n 3Tn = C|+ C2+ Cn，行 Tn= 3 2 22+3 23 +(n+1) 2n+1，_ _34_n+22Tn=3 2

11、2 +3 2 + +(n+1) 2 两式作差，彳寸 Tn= 3 2 22+ 23 + 24+ +2n+1-(n+1) 2n+412n'所以 Tn 3n 234 n 12n 2 3n 2n 21 219.(1)在等腰梯形ABCD中，Q点E在线段BC上，且 CE : EB 1:3 ,点E为BC上靠近C点的四等分点 由平面几何知识可得 DE AD.Q点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G,连接PG ,PG 平面 ABCD .Q DE 平面 ABCD ,PG DE .又 AD PG G , AD 平面 PAD , PG 平面 PAD .DE 平面PAD.(2)取BC的中点F,连接GF ,以G

12、为原点，GA所在直线为x轴，GF所在直线为y 轴，GP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图 .由(1)易知，DE CB , CE 1.又 ABC DCB 60 , DE GF 75.Q AD 2, PAD为等边三角形，PG 而.则 G(0,0,0), A(1,0,0) , D( 1,0,0) , P(0,0，W), C( 2,展0).uuu _ uu_uuri_ULUT_AC ( 3, . 3,0), AP ( 1,0, 3), DC ( 1,.3,0), DP (1,0, 3)设平面APC的法向量为 m (无，八乙)，uuu_m AC 03x13y1 0则 uuu ,即_,m AP 0X

13、13z1 0令 x1 73,则 M 3, 4 1, m (73,31).设平面DPC的法向量为n (X2,y2,4),uuu_加 n DC 0 日0X23y2 0则 uun ,即 _n DP 0X2 . 3z2 0令 X2 兀,贝(J y2 1 , Z21 , n (73,1 1).设平面APC与平面DPC的夹角为0,则m n 3 3 162cosm n 13 .51320. (1)由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为B型号的设备一个月使用易耗品的件数为C型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为6,7,8的频率均为7和8的频率均为30160 230 1 30 1 10

14、 1,60 2 60 2 60 645 3 1560 4,60 4设该单位一个月中 A,B,C三台设备使用易耗品的件数分别为 x, y,z,则1111P(X 6) P(X 7) 2,P(X 6) 3,P(X 7) 2,P(y 8) 6,P(Z 7)3 ,P(z 8)设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为 则 P(X 21) P(X 22) P(X 23)而 P(X 22) P(x 6,y 8,z 8) P(x 7, y 7,z 8) P(x 7, y 8,z 7)1111111137264224264 481 1 11P(X 23) P(x 7,y 8,z 8)2 6 4 48,711

15、故 P(X 21) 一一48 48 6即该单位一个月中 A, B,C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为16(2)以题意知,X所有可能的取值为19,20,21,22,23P(X 19) P(x 6,y 6,z 7)P(X 20) P(x 6,y 6,z 8)1 1 1113113234224234P(X 21) P(x 6,y 7,z 8)1 1 1113111224264234113 12 3 4 8(x 6,y 7,z 7) P(x1748(x 6,y 8,z 7) P(x1 1 3 172 2 4 487,y 6,z 7)7,y 6,z 8)P(x7,y 7,z 7)由(1)知,P

16、(X 22) 1,P(X23)48若该单位在肋买设备的同时购买了20件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费2000,2200,2400,2600P(Y2000)P(X19)P(X20)8 48 48P(Y2200)P(X21)1748P(Y2400)P(X22)748P(Y2600)P(X23)148EY20002317一 2200 - 2400 c12600 一用为Y元，则Y的所有可能取值为1 1723484848482142若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y2元，则丫2的所有可能取值为2100,2300,2500P(丫2 2100

17、) P(X 19) P(X1 1720) P(X 21) 8 4848 6P(Y2 2300) P(X 22)P(Y22500)P(X23)EY252100 -62300 484814812500213848EY2EYi，所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品21.(1)直线 xy 1与x轴交于点（1,0），所以椭圆右焦点的坐标为(1,0)，故 c 1.A xi,yi ,BX2,y2，则 xi2 Xi -2 a2 yi b221目I， 2a2”1b2，4X27 ,yi32所以X2-y22Xi2一,32V2y2yiX2Xi2yiX2Xi2 aX2Xiy2yiy2b2yi所以因此椭圆的方程为y

18、2 i.0,（2）联立方程，得2 x2xy2 1,解得1不妨令A 0,1 ,B，易知直线的斜率存在,设直线l : y kx,则x上或-JL, ,2k2 1. 2k2 1设 C X3, y3 ,D 乂芈，则X3X42k2 1b0,k2 X3X4I/ik22.22k2 122b43131 x22,2k2 12k24A 0,1 ,B 311到直线y kX的距离分别是 3di,dk2由于直线l与线段AB （不含端点）相交，所以4 k3.11：34k f所以d1 d2331 k2四边形ACBD的面积CD di1 _2 CDd1 _ .22 CD| d1d24.2"V2k 1_2- 22k 1 2t4.23t.2t24t 34.232t24t 32 ，13tr 1.即k 一时, 224 16124 234J,3符合题意,因此四边形ACBD面积的最大值为22.当b-1时,a o-x xInx,7E义域为20,0可得a 2In x ,贝U g xIn x1 In x2，x由g' x所以在0,e上单调递增,e, 上单调递减,则g x的最大值且当x e时，0 g xx e时,由图可知，当0 a由此作出函数g x的大致图象，如图所示2 , 一时，直线y ea一和函数2的图象有两