秋鲁教版数学七上1.3《探索三角形全等的条件》

1、整理ppt1. 1. 怎样的两个三角形是全等三角形？怎样的两个三角形是全等三角形？2.2.两个全等三角形具有怎样的性质？两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC 两个三角形需满足几个条件才能说明它们两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等？全等？ 能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 全等三角形的对应边相等，对应角相等完全重合的两个三角形全等整理ppt1.3.1 三角形全等的条件(一)如果两个三角形全等那么它们的三组如果两个三角形全等那么它们的三组边对应相等，三组角也对应相等，就边对应相等，三组角也对应相等，

2、就可得到可得到6 6组元素对应相等，若反之，组元素对应相等，若反之，这这6 6组元素对应相等，那么这两个三组元素对应相等，那么这两个三角形是否全等呢？角形是否全等呢？这节课我们就这节课我们就来探究三角形全等的条件！来探究三角形全等的条件！显然我们每次都用这显然我们每次都用这6组元素对应相组元素对应相等来判断两个三角形全等是很麻烦的等来判断两个三角形全等是很麻烦的，因此大家思考能否把这，因此大家思考能否把这6组对应相组对应相等的元素简化一下！等的元素简化一下！ 那么两个三角形，需要有那么两个三角形，需要有多少组边或角对应相等时多少组边或角对应相等时，才一定会全等呢？，才一定会全等呢？（一个角对应

3、相等）（一个角对应相等）一个角对应相等的两一个角对应相等的两个三角形不一定全等个三角形不一定全等（一条边对应相等）（一条边对应相等）一条边对应相等的两个一条边对应相等的两个三角形不一定全等；三角形不一定全等；（两个角对应相等）（两个角对应相等）两个角对应相等的两个两个角对应相等的两个三角形不一定全等；三角形不一定全等；/（两条边对应相等）（两条边对应相等）两条边对应相等的两个两条边对应相等的两个三角形不一定全等；三角形不一定全等；=( (一个角、一条边对应相等）一个角、一条边对应相等）=一个角和一条边对应相等一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等的两个三角形不一定全等整理ppt 两个条件

4、两个条件 （1) 1) 三角形的三角形的一个角一个角 , ,一条边一条边对应相等对应相等（2 2）三角形的）三角形的两条边两条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等(1) 三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。三个条件三个条件 只给出一只给出一个或两个条个或两个条件时，都不件时，都不能保证所画能保证所画的三角形一的三角形一定全等定全等. 给出三个给出三个条件时，条件时， 三三个内角对应个内角对应相等的两个相等的两个三角形也不三角形也不一定全等。一定全等。一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相

5、等的三角形对应相等的三角形(4) 三角形的三角形的一条边和两个角一条边和两个角对应相等对应相等。(2) 三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应相等。(3) 三角形的三角形的两条边和一个角两条边和一个角对应相等对应相等。三角形的三角形的6个元素中任意选个元素中任意选3个，能有多少种选法？个，能有多少种选法？两边一角两边一角两角一边两角一边三边三边三角三角整理ppt1. 画线段画线段AB=4cm.画画 法法:2. 分别以分别以A、B为圆心，为圆心，5cm、7cm长为半径画两条圆弧，长为半径画两条圆弧，交于点交于点C.3. 连结连结CA、AB.ABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形 问题设计

6、：问题设计：1 1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2 2、若它们重合，则它们满足了什么条件？、若它们重合，则它们满足了什么条件？ 整理ppt三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）ABCABCABAB（已知）ACAC （已知）BCBC（已知） ABC ABC（SSS）在ABC和 ABC中整理ppt例例1 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD是中线。是中线。ABD与与ACD全等吗全等吗？解：解：ABD ACD理由如下：理由如下：在在ABD与与ACD中，中，AD是是ABC的中线，的中线，B

7、D=CD又又AB=AC，AD=AD ABD ACDABCD整理ppt解：解： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： AB = CD AB = CD （ ） AC = BD AC = BD （ ） = = （ ） ABC ABC （ ） BCBCCBCBDCBDCBABCD尝试练习：尝试练习：已知已知 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 已知已知公共边公共边 SSSSSS 整理ppt随堂随堂练习：如图，练习：如图，B、D、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABEF，ACED，BDFC。ABC

8、与与EFD是是否全等？为什么？否全等？为什么？BDCF（已知）即 BCDF在ABC和DEF中ABEF（已知）ACDE（已知）BCDF（已证）ABC DEF（SSS）FABECD BD+DC=CF+DC解：解：整理ppt例例2、如图，已知、如图，已知ABCD，ADCB，试说明试说明BD的理由的理由解：连结连结AC BD（全等三角形对应角相等）ABC DABCD（已知）ACCA（公共边）CBAD（已知） ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。两个三角形全等的性质来说明。辅助线辅助线

9、:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线虚线.整理ppt思考思考:如图，已知如图，已知ABCD，ADCB，试说明试说明AC的理由的理由解：连结连结BD AC（全等三角形对应角相等）ABC DABCD（已知）BDDB（公共边）CBAD（已知） ABD BCD（SSS）在ABD和 BCD中整理ppt做一做做一做 有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。成三角形和四边形，并拉动它们。三角形的大小和形状是固定不变的，而四边三角形

10、的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。形的形状会改变。当三角形的三条边长确定时，三角形的形状和大小完当三角形的三条边长确定时，三角形的形状和大小完全被确定，这个性质叫全被确定，这个性质叫三角形的稳定性。三角形的稳定性。整理ppt整理pptDACB如图，已知如图，已知AB=AC，BD=CD，那么那么ABD ACD吗？为什么？吗？为什么？BAD=CADBAD=CAD吗？为什么？吗？为什么？那么那么AD平分平分BACBAC吗吗? ?你能否得出不用量角你能否得出不用量角器画角的平分线的方器画角的平分线的方法法? ?整理ppt已知一个角已知一个角 BAC BAC，请按以下画法用，请按以下画法用

11、没有刻没有刻度的直尺和圆规度的直尺和圆规画它的角平分线画它的角平分线: :画法：画法：1.1.以以A A为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于别交于E E、F F两点两点2.2.分别以分别以E E、F F为圆心，大于为圆心，大于1/2EF1/2EF长为半径画圆弧，长为半径画圆弧， 两条两条圆弧交于圆弧交于BACBAC内一点内一点D D3.3.过点过点A A，D D做射线做射线ADAD射线射线ADAD就是所求的角平分线就是所求的角平分线整理ppt 例例2、如图、如图ABC是一个钢架，是一个钢架，ABAC，AD是连结是连结点点 A和和BC中点的支架，

12、试说明：中点的支架，试说明：ADBCABCD证明：DD是是BCBC的中点的中点 BD=CDBD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已知）ADAD（公共边）DBDC ABD ACD（SSS）1= 2(全等三角形对应角相等） 1+2=1801= BDC9021AD BC（垂直定义）问：除可证得问：除可证得AD BC外，外，还可得到哪些结论？还可得到哪些结论？12整理ppt1、“SSS”公理，三角形的稳定性及其应用。2、证角（或线段）相等转化为证角 （或线段）所在的三角形全等;3、四边形问题转化为三角形问题来解决。课堂小结：课堂小结：4. 4. 角平分线的尺规作图法角平分线的尺规作图法. .整理ppt目标检测1.如图，已知AB=AC，BD=CD，则图中对