合工大化工原理1.2流体流动的基本方程

1、2、表达式及单位、表达式及单位1、定义、定义在管内同一在管内同一横截面上流横截面上流体的流速是体的流速是不同的不同的体积流量体积流量qv：单位时间流过管路任一截面的流体体积。：单位时间流过管路任一截面的流体体积。质量流量质量流量qm：单位时间流过管路任一截面的流体质量。：单位时间流过管路任一截面的流体质量。流流 速速u： 体积流量除以管截面积所得之商。（平均流速）体积流量除以管截面积所得之商。（平均流速）质量流速质量流速G：质量流量除以管截面积所得之商。：质量流量除以管截面积所得之商。（1）体积流量：）体积流量： qv =V/ (m3/s)（2）质量流量：）质量流量： qm=m/ =qV (k

2、g/s )（3）流）流 速：速： u= qv /A (m/s)（4）质量流速：）质量流速： G= qm /A= qv /A=u (kg/s)224785. 0dqdqAquvvvuqdV785. 0流量取决于生产需要，合理的流速应根据经济衡算确定。流量取决于生产需要，合理的流速应根据经济衡算确定。一般液体流速为一般液体流速为0.53m/s 气体流速为气体流速为1030m/s不稳定流动不稳定流动： 同一位置处与流体流动有关的物理量随时间而变化。同一位置处与流体流动有关的物理量随时间而变化。稳定流动：稳定流动： 同一位置处与流体流动有关的物理量，如速度、压力、同一位置处与流体流动有关的物理量，如速

3、度、压力、 密度密度 等不随时等不随时 间而变化。间而变化。 对于稳定过程：对于稳定过程： 系统输入速率系统输入速率=输出速率输出速率常数uAAuAuqqmm22211121)4()4(222211dudu对于圆形管路，有对于圆形管路，有：若流体不可压缩，若流体不可压缩， =常数，则常数，则有1122常数VqAuAu2211以上称为一维稳定流动的以上称为一维稳定流动的连续性方程连续性方程流体在管内的流速与管径的平方成反比流体在管内的流速与管径的平方成反比2)(1221dduu以质量为以质量为m千克的流体为基准千克的流体为基准1内能内能mU mU=kgJ/kg=J2位能位能mgz mgz=kg(

4、m/s2) m=J3动能动能mu2/2 mu2/2 =kg(m/s)2= J 如图所示的稳定流动系统，单位时间内有质量为如图所示的稳定流动系统，单位时间内有质量为m千克的流体通过千克的流体通过1-1截面截面进入研究系统，也必有质量为进入研究系统，也必有质量为m千克的流体从截面千克的流体从截面2-2流出。流体进出系统时流出。流体进出系统时所输入、输出的能量形式包括所输入、输出的能量形式包括 NmmNApF22推力为：23)/(mlmmkgkgAmAV流体走过距离为：JmNpVmpAmpAlF所以做功为：4压力能压力能 pV J（5）热热 mqe mqe=kgJ/kg=J 规定流体吸热为正，放热为

5、负。规定流体吸热为正，放热为负。6功功 mhe mhe=kgJ/kg=J 规定流体接受外功为正，向外界作功为负。规定流体接受外功为正，向外界作功为负。上式除以上式除以m, 并令并令V/m=v（比容），则有（比容），则有稳定流动过程的总能量恒算式稳定流动过程的总能量恒算式eehqpvuzgU22从从1-1截面输入的能量截面输入的能量+流体所获得能量流体所获得能量 = 从从2-2截面输出能量截面输出能量2222221121112.2.VpummgzmUmhmqVpummgzmUee22222211211122vpugzUhqvpugzUee式中各项单位式中各项单位 J/kg假设：假设：1 1流体是

6、不可压缩的流体是不可压缩的 即即 1214流体克服流动阻力消耗的机械能为流体克服流动阻力消耗的机械能为hf（单位质量流体通过（单位质量流体通过衡算系统所损失的能量）衡算系统所损失的能量）。fpephugzhugz2122222211则总能量衡算式为则总能量衡算式为2无热交换，即无热交换，即qe=03流体温度不变，则流体温度不变，则U1=U2fehpugzhpugz2222121122可得可得实际流体流动过程的机械能衡算式：实际流体流动过程的机械能衡算式：fehhpuzg2)(2对于对于理想流体，且无外功加入理想流体，且无外功加入，上式可转变为，上式可转变为2222121122pugzpugz称

7、为柏努利方程（称为柏努利方程（ Bernoulli equation）（1）不同能量形式）不同能量形式流体能量 内能 位能动能压力能mUmgz12mu2pVJ外界交换能量 功 热mqe mhe 2Ugzp/ J/kgu21qe he z2gu21p/g He mgz2u2p he Pa22222211211122vpugzUhqvpugzUee总能量恒算式总能量恒算式（2）不同能量衡算式）不同能量衡算式 成立条件：稳定流动单位：J/kg 假设：假设：1 1流体是不可压缩的流体是不可压缩的 即即 1214流体克服流动阻力消耗的机械能为流体克服流动阻力消耗的机械能为hf（单位质量流体（单位质量流体

8、通过衡算系统所损失的能量）通过衡算系统所损失的能量）。2无热交换，即无热交换，即qe=03流体温度不变，则流体温度不变，则U1=U2fehpugzhpugz2222121122实际流体流动过程的机械能衡算式实际流体流动过程的机械能衡算式(扩展的伯努利方程扩展的伯努利方程)：对于对于理想流体，且无外功加入理想流体，且无外功加入，上式可转变为，上式可转变为2222121122pugzpugz称为柏努利方程（称为柏努利方程（ Bernoulli equation）伯努利方程的伯努利方程的（1）实际流体流动过程的机械能衡算式）实际流体流动过程的机械能衡算式(扩展的伯努利方扩展的伯努利方程程)适用于适用

9、于等温等温、无热交换无热交换、不可压缩不可压缩流体、流体、稳定流动稳定流动。伯努利方程适用于等温、无热交换伯努利方程适用于等温、无热交换、无外功无外功、不可压缩不可压缩理理想流体想流体、稳定流动。、稳定流动。常数机械能pugzE222222121122pugzpugzfehpugzhpugz2222121122gpzgpz2211（3） 对于无外功加入的静止流体，对于无外功加入的静止流体，he=0, u=0, hf=0, 则有则有程流体静力平衡的基本方（2） 输送设备所作功输送设备所作功eVemehqhqP. WsJkgJskgPe单位: m（J/N）表示单位重量流体具有的能量。feHgpgu

10、zHgpguz2222121122fehpugzhpugz2222121122fehpugzhpugz2222121122单位: Pa (J/m3) 表示单位体积流体具有的能量。单位: J/kg表示单位质量流体具有的能量。（5） 对可压缩流体，即：对可压缩流体，即： 柏努利方程仍适用，但应采用平均密度柏努利方程仍适用，但应采用平均密度 %20121pppfehpugzhpugz2222121122（6） 对非定态、非稳态流动体系的任一瞬间，柏努利方程仍成立对非定态、非稳态流动体系的任一瞬间，柏努利方程仍成立 其中密度其中密度取平均值取平均值4、注意使用一致的单位（特别是两截面上要统一压力和高度

11、的单位，、注意使用一致的单位（特别是两截面上要统一压力和高度的单位，要统一使用表压或绝对压力等）要统一使用表压或绝对压力等）1、确定上、下游截面（一般命名为确定上、下游截面（一般命名为1-1面与面与2-2面）。面）。 流体的截面应选择在含有较多已知量处，并能反映出所需求解的物理流体的截面应选择在含有较多已知量处，并能反映出所需求解的物理量；截面应选择在流速分布均匀处，不能选择在喷头处（喷头处流体是量；截面应选择在流速分布均匀处，不能选择在喷头处（喷头处流体是分散的、不连续的）；分散的、不连续的）；2、两截面之间流体必须是连续不间断的，截面应与流动方向垂直两截面之间流体必须是连续不间断的，截面应

12、与流动方向垂直；3、基准水平面可以任意选取，一般取基准水平面通过两截面中的某一截基准水平面可以任意选取，一般取基准水平面通过两截面中的某一截面面。若所选截面与基准水平面不呈平行，则。若所选截面与基准水平面不呈平行，则 Z值可取为该截面中心点至基值可取为该截面中心点至基准水平面的垂直距离。准水平面的垂直距离。6、 求解未知量。1、 画出研究体系的流程示意简图，在图中选出上下游截面以确画出研究体系的流程示意简图，在图中选出上下游截面以确定机械能衡算范围；定机械能衡算范围；2、确定基准水平面并标注流体流动方向。、确定基准水平面并标注流体流动方向。3、 将题给已知的及求解的物理量转化为直接表示流体性质

13、的物理量。将题给已知的及求解的物理量转化为直接表示流体性质的物理量。 如：如：A、qm、qv u； A d； 表压表压 绝对压力，绝对压力， 有效功率有效功率Pe qm、he或或qv、he4、 列出上下游截面处各已知物理量、未知物理量的数值，对两列出上下游截面处各已知物理量、未知物理量的数值，对两截面之间的各参数进行确定。截面之间的各参数进行确定。5、 列出衡算系统的Bernoulli方程式。解：1如图示选择1-1面、2-2面（出口内侧） 取2-2面为基准水平面。 he=0, hf=003.1121211gpguzH总压头aAAAApgpOmHguzHgp4221044. 963. 963.

14、92aBBBBpgpOmHguzHgp4221095. 813. 913. 92aCCCCppOmHguzHgp4221044. 963. 92B0.4m0.7mA11C2-22222121122pugzpugz解：取池内水面为截面解：取池内水面为截面1-1，且作为基准面；输水管出口为截面，且作为基准面；输水管出口为截面2-2， 则有则有z1=0, z2=20m, p1=0, p2=500103 Pa，u1=020mP1=0(表压)P2=600kN/m26 . 0,/40/89. 1)053. 0)(4(36001522kgJhsmufkWPPe13. 56 . 008. 3fehpugzhpugz2222121122解：取池内水面为截面解：取池内水面为截面1-1；出水管压力表处为截面；出水管压力表处为截面2