050130信号与系统-19

1、信号与系统课程综合复习资料信号与系统第21页共14页简答题1. y(t) e tx(0) f (t)f(t)d_ 其中 x(0)是初始状态,dtf(t)为激励，y(t)为全响应，试回答该系统是否是线性的?2.求象函数F(s)原函数的初值f(0 )和终值f( ) F(s)3s 1s(s 1).k+1 , k 0,1,21 , k 0,1,2,3 八3 .已知 6 k, f2 k，设 f0 , else0 , elsek f1kf2 k，求 f k。54.连续时间信号f (t)的最高频率为 m 10 rad /s,若对其抽样,则乃奎斯特间隔为Tn为 s;若从抽样后的信号中恢复原信号f(t),则所需

2、低通滤波器的截止频率fc为Hz 。5.已知信号f(k) sin -k63 cos-2判断该信号是否为周期信号,若是，请求出信号周期，并说明理由。6.已知f(t)的频谱函数F(j1,0,2rad / s，对f (2t)进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔2rad / sTn为:7.已知一信号f(t)如图所示，请写出f(t) (t)的表达式。+ f(t)2-10作图题1.已知fi(k)和f2(k)的波形如图所示，求fi(k)* f2(k).fi t3.已知信号f(k)的波形如图所示，画出信号f(k 2) ( k 2)的波形。J(k)-24.已知函数fi和f2(t)波形如图所示，画出fl(t)* f2波形

3、图。2 .已知fl t、f2 t的波形如下图，求 f t fl t f2 t (可直接画出图形)f2 t2 .已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为 3t t . 一 .g(t) (1.5e0.5e ) (t)；当系统的激励为八f2 t21 .某线性时不变系统在下述f1(t), f2(t)两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励f(t)(t)2tt时，系统的全响应 y1 t 3e t ；当激励f2 t t时，系统的全响应 y2 t 2e t ；试 求该系统的单位冲激响应 h t ,写出描述该系统的微分方程。f(t) (2 t) (t),系统的初始值为 y(0 ) 3,y(0 )9,求系统的完全

4、响应。3 .已知系统框图如图所示，若激励 f(k) (0.5)k (k),求系统的零状态响应。f(k)+.+* D3/41/84 .描述某LTI连续系统的微分方程为 _ 1_ _ 1_ _y t 3yt2yt2ft6ftr ttcC 、c已知输入ftt,初始状态y 02,y01；求系统的零输入响应 yzi(t)、零状态响应yzs(t)和全响应y(t)。5 .某离散系统的差分方程为：y(k) 0.2y(k 1) 0.24y(k 2) f(k) f(k 1),求系统的单位序列响应 h(k)。s2 s 16 .已知某LTI连续系统的系统函数 H s f,求：s 3s 2(1)系统的冲激响应 h t

5、；(2)当激励f(t) (t),初始状态y(0 ) 1 , y1 01时系统的零输入响应 yzi t和零状态响应yzs t 。7 .已知描述LTI离散系统的差分方程为 y(k) 3y(k 1) 2y(k 2) f(k),输入f(k) (k), 初始状态y( 1) 1 , y( 2) 0 ,求系统全响应。, t _ 2t8 .已知某LTI系统的冲激响应h(t) (t) (e 3e ) (t),求(1)系统的系统函数 H(s)；(2)求当激励f t e3t t y(0 ) 1 y1 01时系统的零输入响应yzi t 和零状态响应yzs t 。综合复习资料参考答案一、简答题1 .解：由于无法区分零输

6、入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。2 .解：3s 1由于F(s) ,因而很明显可以看出原函数不包含冲激函数及其导数的形式，由初值定理和s(s 1)终值定理可得初值和终值分别如下:.s(3s 1)f (0 ) lim sF(s) lim 3ss s(s 1)f()lSmoSF(S)limS s 0 s(s 1)3.解：根据列表法，f (k)1,k 03,k 16,k 2,35,k 43,k 50, else4.解：本题目考察的是取样定理的条件2fm奈奎斯特(Nyquist)频率1 Ts奈奎斯特(Nyquist)间隔根据题目已知:105215-105 Hz2fs2fm1055105 Hz2T

7、n1s 10fcfs21052Hz5.解：设f1(k)sink,其周期为 6T112；设 f2(k).3sin 2k ,其周期为丁2T 12.二者的最小公倍数为 12,因而信号为周期信号，其周期为6 .答案：一47 .解：本题目主要是考察信号的表示：用阶跃信号表示其它信号要写出f(t) (t)的表达式必须明确 f(t) (t)的有效范围，根据阶跃函数的定义，可知 f(t) (t)取上图 t 0 得区域，即：f(t) (t) 2 (t) (t 1) (t 1) (t 2)整理可得 f(t) (t) 2 (t) (t 1) (t 2)二、作图题1 .解：根据fi(k)、f2(k)的图形可知，它们为

8、有限长序列，可分别表示为:fi(k)(k 2) (k 3)f2(k)3 (k) 2 (k 1) (k 2)则：f1(k)* f2(k) (k 2) (k 2) 3 (k) 2 (k 1) (k 2)5)由冲激序列函数的性质可得到：f1(k)* f2(k) 3 (k 2) 3 (k 3) 2 (k 1) 2 (k 4) (k) (k图形如图所示：3 k 2,35,k1表达式为：f (k)6,k 0,1,21,k 40,其他2 .解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。卷积公式法：f1(t)(t) (t 2)f2(t)(t) (t 1)f(t) L(t)* f2(t)f1()f

9、2(t)df(t)f1( )f2(t )d()(2) (t ) (t 1)df(t)()(t )d()(t 1)d(2) (t )d(2) (t1)d利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简:t11tf(t) d d d002t (t) (t 1) (t 1) (t 2) (t2) (t3) (t 3)f(t) t (t) (t 1) (t 1)(t 2)(t 3) (t 2) (t 3)根据上面的表达式，可以画出图形:3.解:-2那）左移2个单位右移2个单位(k 2)翻转再根据信号乘积，可以得到 f(k 2) ( k 2)的波形:4.解：从图上可以看出,所以 fi(t)* f2(t)fi(tf

10、2(t) (t 2) (t2) fi(t 2)即:2)分另iJ将fi(t)分别向左和向右移动两个单位的和信号。三、综合题1.解：(1)由于系统为线性时不变的，因而满足分解特性。即 y(t) yzi(t) yzs(t)oyzs(t)h(t)* f(t)所以：y(t) yzi(t) h(t)*f(t)根据已知条件可列写方程:yi(t)yzi(t)h(t)*fi(t)y2(t)丫.h(t)*f2(t)由于系统在f1(t), f2(t)两种输入情况下，初始状态都相同，因 而根据零输入响应的定 义,yzii(t)丫加yzi(t)又由于 t)(t) ,f2 t t ,则由线性时不变系统的微积分特性可得：y

11、zs1yzs2(t) yzs所以上述方程可写为：yi(t) yzi(t) h(t)y2(t)yzi(t)h(1)(t)求解该方程组，直接利用时域求解比较繁琐一些，我们可以利用s域分析方法求解:将上述方程组转换到 s域：Yi(s) Yzi(s) H(s)H (s)(1)Y2(s) Y, (s)-) s_ 2t3y1 t 3e tY1(s)s 2t2y2 t 2e t Y2(s) s 11 解万程组(1)可得：Y1(s) Y2(s)H (s)(1 -)s所以H(s)32(；)()s 2 s 13s2s21(s 1)/s(s 1)(s 2)(s 1)(s 1)s 2s 1Y(s) Y2(s) (1

12、1/s)11t 2fYzi(s)Y1(s)H(s) yzi(t) (e e ) (t)s 2 s 1取H (s)的拉普拉斯反变换可得系统的单位冲激响应h(t):h(t) (2e 2t e t) (t)根据H(s)的定义，可得：H(s) ) sF(s) (s 2)(s 1)所以：(s 2)(s 1)Y(s) sF(s)即:(s2 3s 2)Y(s) sF(s)取拉普拉斯反变换可得描述系统的微分方程为:y(t) 3 y(t) 2y(t) f (t)2 .解：由于系统的阶跃响应为g(t) (1.5e 3t 0.5eb (t),根据阶跃响应与冲激响应 h(t)的关系可得:3th(t) g (t) (1

13、.5et3t0.5e ) (t) ( 4.5et3tt0.5e ) (t)(t) 4.5e(t) 0.5e (t)将其转化到s域，可得:H(s) 14.50.52s-2s 3s则描述系统的方程为:y (t) 4y(t)3y(t)(t)并将已知输入转化到 s域：F(s)则，系统的零状态响应的象函数为:Yzs(s)2s2s(s 1)( s 3)(s11)(s 3)11 1整理可得：Yzs(s)1-2 s 1取拉式反变换可得：yzs(t)(t3t0.5e2.5e ) (t)yzs(t)(0.5e(0.5e7.5e3t) (t)7.5e3t) (t)(0.5et 2 (t)2.5e 3t)从而:yzs

14、(0 )2, yzs(0所以:yzi(0 )yzi(0 )yzi(0 )yzi(0 )y(0y(0yzs(0yzs(01,5) 4因为描述系统的微分方程为:(t)4y(t)3y(t)f (t)所以Yzi(s)syzi(0 ) yzi(0 )4yzi(0 )(s 1)(s 3)(ss 8 1)(s3.53)2.5s 3所以 yzi(t)(3.5e t3t2.5e ) (t)所以系统的全响应为:y(t) yzi(t)yzs(t)3e t (t)3.解：根据系统框图,系统的微分方程可写为:y(k)y(k1)1-y(k 2) f (k)特征方程：2 31048,1, I I从而得到12,2 242齐次

15、解：yh(k) X -)k c2(1)k423 1.y(k)7y(k 1)-y(k2)f(k)4 8初始条件：y(0) 1 y(i)由于0.5是单根，所以特解可表示为：yp(k)(pk p0)(0.5)k将其代入到原差分方程:(pk p0)(0.5)k-3(p(k 1) p0)(0.5)k1 8(p(k 2) .(的2 (何 整理可得：p 2,所以特解为：yp(k) (2k p0)(0.5)k则系统的零状态响应可表示为:yzs(k)c1( 4)k(J(2kp)(0.5)k将初始条件代入可列方程:yzs(0) C1 c2 p01111yzs一gc21(2p。)422j1整理得：c2 p0 3c1

16、 0所以 yzs(k)c(2k 1)(0.5)k4.解：对微分方程取拉普拉斯变换，有s2Y s sy 0 y 0 3sY s 3y 0 2Y s2sF s 6F s整理得 2s 3s 2 Y s sy 0 y 0 3y 0 2s 6 F sYzs sYzisB s 2s 61341F s -; A s s 3s2sss1s22s 7532 一一，一s 3s 2 s 1 s 2 1 、一t 2tyzs t LYzs s 3 4e e t1t2tyzi t L1 Yzi s 5e t 3e tt2ty tyzi tyzs t 3 e t 2e 2t t5.解：已知离散系统的差分方程为：y(k) 0

17、.2y(k 1) 0.24y(k 2) f(k) f(k 1)系统的单位序列响应满足如下方程：h(k) 0.2h(k 1) 0.24h(k 2)(k) (k 1)h( 1) h( 2) 0设新的变量h1(k)满足方程：h1(k) 0.2h1(k 1) 0.24h1(k 2)(k)%( 1) h( 2) 0则要求的 h(k) h1(k) h1(k 1)所以几(k)0.2h1(k 1) 0.24几亿 2)(k)从而 (0) 1, h1(1)0.2kk又 h1(k) (c1(0.4)c2( 0.6) ) (k)将初始条件代入，可得：h1(0) C1 c2 1h1(1) 0.4c1 0.6c20.2借

18、此方程组可求得待定系数：c1 0.4,c2 0.6所以：hi(k)(0.4)k 1 ( 0.6)k 1) (k) h1(k 1) (0.4) k ( 0.6)k) (k 1)所以h(k)%(k) h(k 1) 0.4(0.4)k 0.4(0.4)k 0.6( 0.6)k (k) 1.4(0.4)k 0.4(0.6)k (k)0.6( 0.6)k (k) (0.4)k ( 0.6)k) (k 1) (0.4)k ( 0.6)k) (k) (0.4)k ( 0.6)k)k6.解：（1）因为H ss s 12s 1-2 1 2,利用部分分式展开，可得:s2 3s 2s2 3s 2Hs 122s 1s

19、 3s 22s 1(s 1)(s 2)取拉普拉斯逆变换，可得:h(t) (t) (e t3e2t)(t)(2)因为H s2s2 3s 2,根据H (s):Y(s)F(s)2s2ss 13s 222(s2 3s 2)Y(s) (s2 s1)F(s)则描述系统的微分方程可写为:y (t)3y(t)2y(t)f (t) f(t)y7i (t)yzi t满足方程：yzi(03yzi(t)2yzi(t)将方程转换到s域，可得:)y(0 )yzi(0),yzi(0)y(0)yzi(0 )(s2Yzi(s)syzi(0_) yzi(0_)3(sYzi(s)yzi(0_)2Yzi(s)整理可得:Yzi (s)

20、syzi(0 ) yzi(0 ) 3yzi(0 )3s 2将初始状态代入可得:Yzi(s)s2 s3： 2取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为:yzi2e 2t3e t) (t)yzs(t)h(t)* f (t),所以:整理可得:1Yzs(s) ss(s1)s(s2)取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为:yzs(t)2 s1(2|e2t)7.解：系统的齐次方程为:y(k) 3y(k 1)2y(k2)特征方程为：2 3 2所以特征根分别为：11,所以系统的齐次解可以表示为:yh(k)。(1)kC2( 2)k已知系统的输入为 f(k) (k),则系统的特解可以表示为：yp(k) p ,将其代入到原差分方程,r1可得：P 161 所以特解yp(k) 6所以系统的全解可表示为：k_ k 1y(k) Ci( 1)k C2( 2)k - 6将初始条件y( 1) 1, y( 2) 0代入，可得待定系数：81c2 二，c1二32所以系统的全响应为：y(k) 1( 1)k 8( 2)k 1,k 0 2368.解：(1)因为 h(t) H(s)而h