北京市昌平区2016年中考数学二模试卷(含解析)

1、 2016年北京市昌平区中考数学二模试卷 、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的. 1 天安门广场位于北京市中心，南北长 880 米，东西宽 500 米，面积达 440 000 平方米，是当今世 界上最大的城市广场.将 440 000 用科学记数法表示应为（ ） 5 44 6 A. 4.4 X 10 B. 4.4 X 10 C. 44X 10 D. 0.44 X 10 2. 函数=；_、：中自变量 x的取值范围是（ ） A. x 2 B . x 2 C . x w 2 D . 2 3. 在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（

2、） 4. 在一个不透明的袋子里装有 3 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从这个袋子里 任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为一，则 m 等于（ ） 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 .如图，AB/ CD CB 平分/ ABD 若/ C=40，则/ D 的度数为（ A. 90 B . 100 C. 110 D. 120 6.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图 1）:用钉子将四根木条钉成一个平行 四边形框架 ABCD 并在 A 与 C B 与 D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定.课上，李老师右手拿 住木条 BC,用左手向右推动框架至 AB 丄 BQ

3、如图 2）.观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ） D. 2 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( ) A. 1.65 , 1.70 B. 1.70 , 1.70 C. 1.70 , 1.65 D. 3, 4 &如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点 A, B, C, D, E, F 处有目标出现，目标的表示 方法为(r, a),其中，r 表示目标与探测器的距离； a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度. 例 如，点 A, D 的位置表示为 A (5, 30), D(4,

4、240).用这种方法表示点 B, C, E, F 的位置， 其中正确的是( ) A. B ( 2, 90) B . C (2, 120) C. E (3, 120 ) D. F (4, 210 ) 9. 商场为了促销，推出两种促销方式： 方式：所有商品打 8 折销售. 方式：购物每满 100 元送 30 元现金. 杨奶奶同时选购了标价为 120 元和 280 元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：120 元和 280 元的商品均按促销方式购买； 方案二：120 元的商品按促销方式购买， 280 元的商品按促销方式购买； 方案三：120 元的商品按促销方式购买， 280 元的商品按促销方式

5、购买； 方案四：120 元和 280 元的商品均按促销方式购买. 7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运QA- I20E t 沖也狮 A.Z BCA=45 B. BD 的长度变小 C. AC=BD D. AC 丄 BD 3 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是( ) A.万案一 B.万案- C.万案三 D.万案四 10. 如图 1,四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC, BD 相交于点 O, AB=2 厘米，/ BAD=60 . P, Q 两点 同时从点 O 出发，以 1 厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.设运动的时间为 x 秒，P, Q 间 的距离为 y 厘米，y 与

6、 x的函数关系的图象大致如图 2 所示，则 P, Q 的运动路线可能为( )4 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. _ 分解因式：3m2 - 6m+3= . 12 .如图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架 EF 的高为 0.4 米，E 是 AB 的中点，那么小慧能将小 聪翘起的最大高度 BC 等于 米. 13.如图，O O 的直径 AB 丄弦 CD 垂足为点 E,连接 AC,若 CD=2 二/ A=30 ,则O O 的半径为 14如图，已知四个扇形的半径均为 1,那么图中阴影部分面积的和是 15. 市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在

7、选拔赛中，每人射 击 10 次，计算他们 10 发成绩的平均数（环）及方差如下表请你根据表中数据选一人参加比赛, B.点 P: O A D O,点 Q: O C B O Q: O C D O D.点 P: O- A- D- O,点 Q: O- C- D- O C.点 P: O- A- B- C,点 O- C- D- O 5 最合适的人选是 甲 乙 丙 丁 平均数 8.2 8.0 8.0 8.2 方差 2.1 1.8 1.6 1.4 16. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 Bi, G 的坐标分别为(1, 0),( 1,1).将 OBC 绕原点 O 逆时针旋转 90,再将其各边都扩大

8、为原来的 m 倍，使 OB=OC,得到 0 貶；将厶 OBC 绕原点 O 逆时针旋转 90,再将其各边都扩大为原来的 m 倍，使 OB=OG,得到 OBQ .如此下去， 得到 OBG. (1) m 的值为 _ ; (2) _ 在厶 OB016G016中，点 G2016的纵坐标为 . 4 - IB - - _fc- 4 -3 -2 4 0 2 3 4 x 4 卜 - 4 a 三、解答题(本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分) 17. 计算：-一 -二： 亠-_心 18. 解不等式组 ：并写出它的整数解. 2 厲 一

9、 19. 先化简，再求值：d ? (x+3),其中 x- _=0. 2x-6 20 .已知：如图，/ B=Z G, AB=DC 求证：/ EAD2 EDA 2 21 .已知关于 x的一元二次方程 x +2x+k - 2=0 有两个不相等的实数根. (1) 求 k 的取值范围； 6 (2) 若 k 为大于 1 的整数，求方程的根. 22.为保障北京 2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区-延庆区-崇礼7 县三地的高速铁路和高速公路.在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路( G6), 其路程为 220 公里为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，

10、将北京城区到崇 礼的道路长度缩短到 100 公里.如果行驶的平均速度每小时比原来快 22 公里，那么从新建高速行驶 上的一点. 全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为 4： 11 .求从新建高速公路行驶全程需要多少小时? 23.在 OAB 中, / OAB=90，/ AOB=30 , OB=4 以 OB 为边，在 OAB 外作等边厶 OBC E 是 OC 8 (1)如图 1, 当点 E 是 OC 的中点时，求证：四边形 ABCE 是平行四边点 F 是 BC 上的一点，将四边形 ABCC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF,求 OE 的 根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及北

11、京市统计年鉴数据, 2004 年本市常住人口总 量约为 1493 万人，2013 年增至 2115 万人，10 年间本市常住人口增加了 622 万人.如果按照数据平 均计算，本市常住人口每天增加 1704 人.我们还能在网上获取以下数据: 2010 年北京常住人口约 1962 万人，2011 年北京常住人口约 2019 万人，2014 年北京常住人口为 2152 万人，2015 年北京常 住人口约 2171 万人. 北京市近几年常住人口平稳增长， 而增长的速度有所放缓. 其中，2011 年比上一年增加 2.91%, 2012 年比上一年增加 2.53%, 2013 年比上一年增加 2.19%,

12、 2014 年比上一年增加 1.75%.相关人士认为, 常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关 .2011 年开始，随着 GDP 增速放缓, (2)如图 2, B C B 9 人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化， 劳动密集型行业就业人员在 2013 年出现 下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降. 根据以上材料解答下列问题：(部分数据列出算式即可) (1) _ 2011 年北京市常住人口约为 万人； (2) _ 2012 年北京市常住人口约为 万人； (3) 利用统计表或统计图将 2013 - 2015 年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表

13、示出来. 25. 如图，以 ABC 的边 AB 为直径作O O,与 BC 交于点 D,点 E 是弧 BD 的中点，连接 AE 交 BC 于点 F,/ ACB=2/ BAE (1)求证： AC 是O O 的切线； 9 (2) 若 sinB= . , BD=5 求 BF 的长. 3 26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之 间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶 道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

14、根据上述角的正对的定义，解答下列问题： (1) 直接写出 sad60的值为 _ ; (2) 若 0 v/ Av 180 ,则/ A 的正对值 sad A 的取值范围是 3 (3) 如图 2,已知 tanA=，其中/ A 为锐角，求 sadA 的值； 的大小之间可以相互转化 如图 1，在 Rt ABC 中，/ C=90 若 / A=30 ,则 cosA= 斜边 A 角的正对.如图 2，在 ABC 中，AB=AC 顶角 A 的正对记作 sadA,这时, sadA= 容易知 10 (4) 直接写出 sad36的值为 _ .11 27. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b 的图象经过(1

15、, 0) ,( - 2, 3)两点，且与 y 轴交于 点 A. (1) 求直线 y=kx+b 的表达式； (2) 将直线 y=kx+b 绕点 A 沿逆时针方向旋转 45后与抛物线 G: y=ax2 - 1 (a0)交于 B, C 两 点.若 BO4,求 a 的取值范围； (3) 设直线 y=kx+b 与抛物线 G： y=x2- 1+m 交于 D, E 两点，当 3；二：；4：5；时，结合函数的 图象，直接写出 m 的取值范围. 28. 在等边厶 ABC 中，AB=2 点 E 是 BC 边上一点，/ DEF=60，且/ DEF 的两边分别与 ABC 的边 AB, AC交于点 P, Q (点 P

16、不与点 A, B 重合). (1) 若点 E 为 BC 中点. 当点 Q 与点 A 重合，请在图 1 中补全图形； 在图 2 中，将/ DEF 绕着点 E 旋转，设 BP 的长为 x, CQ 的长为 y，求 y 与 x的函数关系式，并写 出自变量 x的取值范围； 12 (2) 如图 3,当点 P 为 AB 的中点时，点 M N 分别为 BC, AC 的中点，在 EF 上截取 EP =EP 连接 NP .请你判断线段 NP 与 ME 的数量关系，并说明理由.13 （1）若轴曲四边形 ABCD 为正方形时，小明发现不论 m 取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两 个，且一个正方形的顶点 C 在第一

17、象限，另一个正方形的顶点 G 在第三象限. 的式子表示） 的坐标.29 .已知四边形 ABCD 顶点A B 的坐标分别为（m 0）， （n, 0）,当顶点 C 落在反比例函数的 图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形 ABCD，顶点 C 称为“轴曲顶点” 小明对此问题如图 1 所示，点 A 的坐ABCD 易知轴曲顶 点 C 的坐标为（2， 1），请你画出另一个轴曲正方形 ABCD，并写出轴曲顶点 C 的坐标为 _ ； 小明通过改变点 A 的坐标，对直线 CC 的解析式 y= kx+b 进行了探究，可得 ，b （用含 （2）若轴曲四边形 ABCD 为矩形，且两邻边的比为 1: 2,点 A 的坐

18、标为（2, 0），求出轴曲顶点 旻1 2 芷3 常感兴趣，对反比例函数为 y=时进行了相关探究. 14 2016 年北京市昌平区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的. 1 天安门广场位于北京市中心，南北长 880 米，东西宽 500 米，面积达 440 000 平方米，是当今世 界上最大的城市广场.将 440 000 用科学记数法表示应为（ ） A. 4.4 X 105 B. 4.4 X 104 C. 44X 104 D. 0.44 X 106 【考点】科学记数法一表示较大的数. 【分

19、析】科学记数法的表示形式为 ax I0n的形式，其中 1 w|a| v 10, n为整数.确定 n的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大 于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数. 【解答】解：将 440 000 用科学记数法表示应为 4.4 x 105, 故选：A. 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中 1 w|a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值. 2 .函数丫=；._：中自变量 x的取值范围是（ ） A. x 2 B

20、. x 2 C . x w 2 D . 2 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】二次根式的被开方数大于等于零. 【解答】解：依题意，得 2 -x 0, 解得 x w 2. 故选：C. 【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 （a 0）叫二次根式.性质：二次根式中的 被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义. 3. 在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（15 【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、 是轴对称图形，故本选项正确； C、 不是轴对称图形，故本选项错误； D 不是轴对称图形，故本选项

21、错误. 故选 B. 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合. 4. 在一个不透明的袋子里装有 3 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从这个袋子里 任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为 ，则 m 等于（ ） 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考点】概率公式. 【分析】由题意可得到关于 m 的分式方程，解方程即可求出 【解答】解： 厂 解得：m=1, 经检验，m=1 是原分式方程的解, 故选 A. 【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率 5 .如图，AB/ CD CB 平分/ ABD 若/ C=40

22、，则/ D 的度数为（ ） m 的3 个白球和 m 个黄球，从这个袋子里任意摸出 1个球，该球是黄球的概率为， =所求情况数与总情况数之比. D 16 A. 90 B . 100 C. 110 D. 120 【考点】平行线的性质. 【分析】先利用平行线的性质易得/ ABC=40，因为 CB 平分/ ABD 所以/ ABD=80，再利用平行 线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论. 【解答】解： AB/ CD / C=4C , / ABC=40 , / CB 平分/ ABD / ABD=80 , / D=100 . 故选 B. 【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平

23、行，内错角相等；两直线 平行，同旁内角互补是解答此题的关键. 6为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图 1）:用钉子将四根木条钉成一个平行 四边形框架 ABCD 并在 A 与 C B 与 D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定课上，李老师右手拿 住木条 BC,用左手向右推动框架至 AB 丄 BQ 如图 2）.观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ） A.Z BCA=45 B. BD 的长度变小 C. AC=BD D. AC 丄 BD 【考点】平行四边形的性质. 【分析】由矩形的定义得出四边形 ABCD 是矩形，由矩形的性质即可得出结论. 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，

24、AB 丄 BC 四边形 ABCD 是矩形， AC=BD 故选：C. 【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质；证明四边形是矩形是解决问题的 关键. 7 .在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示: 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 17 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 1.65 , 1.70 B. 1.70 , 1.70 C. 1.70 , 1.65 D. 3, 4 【考点】众数；中位数. 【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答. 【解答】解：

25、15 名运动员，按照成绩从低到高排列，第 8 名运动员的成绩是 1.70 , 所以中位数是 1.70 , 同一成绩运动员最多的是 1.65，共有 4 人， 所以，众数是 1.65 . 因此，中位数与众数分别是 1.70 , 1.65 . 故选 C. 【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数 个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的 平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个. &如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点 A, B, C, D, E, F

26、处有目标出现，目标的表示 方法为（r, a ）,其中，r 表示目标与探测器的距离； a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度. 例 如，点 A, D 的位置表示为 A （5, 30）, D（4, 240）.用这种方法表示点 B, C, E, F 的位置， 其中正确的是（ ） AB（ 2，90） B C（2，120） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据已知 A，D 点坐标得出坐标的意义，进而得出各点坐标 【解答】解：A、由题意可得：B（ 2, 90），故此选项正确； B、 由题意可得：C （ 3, 120 ），故此选项错误； C、 由题意可得：E （ 3，300 ），故此选项错误； C E（3，1

27、20） DF（4，210） 18 D 由题意可得：F （ 5，210 ），故此选项错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键 9商场为了促销，推出两种促销方式： 方式：所有商品打 8 折销售. 方式：购物每满 100 元送 30 元现金. 杨奶奶同时选购了标价为 120 元和 280 元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一： 120 元和 280 元的商品均按促销方式购买； 方案二：120 元的商品按促销方式购买， 280 元的商品按促销方式购买； 方案三： 120 元的商品按促销方式购买， 280 元的商品按促销方式购买； 方案四： 120 元和

28、 280 元的商品均按促销方式购买. 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是（ ） A.万案一 B.万案- C.万案二 D.万案四 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题；实数. 【分析】根据四种方案，结合促销方式求出省的钱数，比较即可. 【解答】解：根据题意得：方案一： 120X 80%=96（元），280 X 80%=224 （元），省钱为 120+280 - （ 96+224） =80（元）； 方案二： 120X 80%=96 （元） ， 280- 30X 2=280- 60=220 （元） ，省钱为 120+280-（ 96+220） =76 （元） ； 方案二： 120- 30=90

29、 （元） ， 280X 80%=224（元），省钱为 120+280-（ 90+224） =86（元）； 方案四： 120- 30=90 （元） ， 280- 60=220（元），省钱为 120+280-（ 90+220） =90（元）， 则最省钱的购买方案是方案四，屋1 19 故选 D 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的优惠方案是解本题的关键. 1,四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC, BD 相交于点 O, AB=2 厘米，/ BAD=60 . P, Q 两点 y 厘米，y 与 x的函数关系的图象大致如图 2 所示，则 P, Q 的运动路线可能为（10.如图 同时从点 O 出

30、发，以 1 厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动设运动的时间为 x 秒，P, Q 间 的距离为 B.点 P: O A D O,点 Q: O C B O C.点 P: O- A- B- C, 点 Q: O- C- D- O D. 点 P: O- A- D- O,点 Q: O- C- D- O 【考点】 动点问题的函数图象； 菱形的性质. 【分析】先根据图 1 中不同路线的位置，判断 P, Q 间的距离的变换情况，再结合图 2 中函数图象的 变换趋势进行判断分析. 【解答】解：菱形 ABCD 中, AB=2 / BAD=60 AO=CO= =, DO=BO=1 (A)若点 P: O- A- D-

31、 C,点 Q O- C- D- O,则当 x=2+ 时，y=0，与图 2 不符，故（A）错误; (B)若点 P: O- A- D- O,点 Q O- C- B- O,则当 x=2 二时，y 有最大值，当 x= + 时，y=, 当 x=3+二时，y=0,与图 2 相符, 故（B）正确; (C) 若点 P: O- A- B- C,点 Q O- C- D- O,则当 x=2+ 时，y=2，与图 2 不符，故（C）错误; (D) 若点 P: O- A- D- O,点 Q O- C- D- O,则当 x=2+ 时，y=0，与图 2 不符，故（D）错误. 故选 (B) O- C- D- O 20 【点评】

32、本题主要考查了动点问题的函数图象以及菱形的性质，用图象分析问题时，要理清图象的 含义，即会识图函数图象是典型的数形结合，通过看图获取图象中关键点所包含的信息，是解决 问题的关键. 二、填空题(共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分) 2 2 11.分解因式：3m- 6m+3= 3 ( m- 1) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解：3 卅-6m+3 2 =3 (m - 2m+1) =3 (m- 1) 2. 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键. 12 .如图，小

33、慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架 EF 的高为 0.4 米，E 是 AB 的中点，那么小慧能将小 聪翘起的最大高度 BC 等于 0.8 米. 【考点】三角形中位线定理. 【分析】根据三角形中位线定理计算即可. 【解答】解：当 EF/ BC 时，BC 最大， / E 是 AB 的中点，EF/ BC, BC=2EF=0.8 米， 故答案为：0.8 . 【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半是解题的关键. 13.如图，OO 的直径 AB 丄弦 CD 垂足为点 E,连接 AC,若 CD=2, / A=30 ,则O O 的半径为 _2故答案为: 3

34、 ( m- 1) 2. 21 【分析】连接 0C 由圆周角定理得出/ BOC=Z A=60，由垂径定理得出 CE=DE*CD 讥，再由三 角函数求出 OC即可. 【解答】解：连接 OC 如图所示： 则/ BOC=2/ A=60 , / AB 丄 CD CE=DE= CD=二， 2 2 CE T sin / BOC=_ _ , C=2. 【考点】扇形面积的计算. 【分析】根据四边形的内角和等于 360可知，图中阴影部分的面积正好等于一个圆的面积，然后 根据圆的面积公式列式计算即可得解. 【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理, 由垂径定理求CE是解决问题的关键.

35、14如图，已知四个扇形的半径均为 1,那么图中阴影部分面积的和是 n .-1 【考故答案为：2. 22 【解答】解：四边形 ABCD 内角和等于 360,各弧的半径都是 1, 图中阴影部分的面积等于一个圆的面积， 2 即 n ?1 = n . 故答案为：n . 【点评】本题考查了四边形的内角和等于 360 的性质，判断出阴影部分的面积等于一个圆的面积 是解题的关键. 15.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射 击 10 次，计算他们 10 发成绩的平均数（环）及方差如下表请你根据表中数据选一人参加比赛, 最合适的人选是 丁 . 甲 乙 丙 丁 平均

36、数 8.2 8.0 8.0 8.2 方差 2.1 1.8 1.6 1.4 【考点】方差；算术平均数. 【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的 方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选. 【解答】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等， 甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小， 说明丁的成绩最稳定， 综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定， 丁是最佳人选. 故答案为：丁. 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

37、布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 16.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B1, G 的坐标分别为（1, 0）,（ 1,1）.将 OBG 绕原点 O逆时针旋转 90,再将其各边都扩大为原来的 m 倍，使 OB=OG,得到 OBG2；将 OBG 绕原点 O 逆时针旋转 90,再将其各边都扩大为原来的 m 倍，使 OB=OG,得到 OBQ .如此下去, 得到 OBG. (1) m 的值为 】 ; 23 (2) 在厶 OBoi6C2oi6中，点 C2016的纵坐标为 -:- 4 -3 -2 4 o 列 2 3 4 X -J 【考点】坐标与图形变化-旋转. 【专

38、题】规律型. 【分析】(1)易得 OB=mO1=OC,根据最初的三角形中 OB, OC 的关系可得 m 的值； (2)可得旋转 4 次后，正好旋转一周，那么可得点 C2016的坐标跟 C 的坐标在一条射线上，且在第四 象限，即可得出结果. 【解答】解：(1 )在厶 OBC 中， / 0B=1, BQ=1,/ OBC1=90 , CiOB=45 , OC= J 2 斗=rj , / OB=mOEB OB=OC, m= 故答案为：-; (2)v每一次的旋转角是 90, 旋转 4 次后，正好旋转一周， 2016-4=504, 点 C2016跟 C1的在一条射线上，且在第四象限， 第 2 次旋转后，各

39、边长是原来的 .倍，第 3 次旋转后，各边长是原来的 2倍， 点 C2016的纵坐标为- 2015. 故答案为： 【点评】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出2 X- _=0, 24 【分x 的值代入进行计算即可. 【解答】解：原式 &亠3) 2 2(x-3) (x+3) 的值和找出规律是解题的关键. 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17计算： - 一 -二 J 一-二心 【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值. 【专题】

40、计算题；实数. 【分析】原式利用二次根式性质，零指数幕、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即 可得到结果. 【解答】解：原式=3* + 1+2- 6X = 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 并写出它的整数解. 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组. 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可. 【解答】解: 由得： x 0,解得 x - 1, 故原不等式组的解集为：- 1 v XW 2，原不等式组的整数解为 0, 1, 2. 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组 解集的

41、口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 19先化简，再求值： :-? (x+3),其中 x-二=0. 2x-6 【考点】分式的化简求值.18 解不等式25 x=二, 原式= =- 3. 【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再 把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即 可求出代数式的值. 20 .已知：如图，/ B=Z C, AB=DC 求证：/ EAD2 EDA 【考点】全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】根据 AAS 证明 ABEA DCE 得出对应边相等

42、AE=DE 由等腰三角形的性质即可得出/ EAD= / EDA 【解答】证明：在厶 AEB 和 DEC 中, fZAEB=ZDEC 一 ZB-ZC AB=DC AEBA DEC AE=DE / EAD=Z EDA 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相 等是解决问题的关键. 21 .已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+k - 2=0 有两个不相等的实数根. (1) 求 k 的取值范围； (2) 若 k 为大于 1 的整数，求方程的根. 【考点】根的判别式. 【分析】(1)由方程有两个不等实数根可得 b2- 4ac0，代入数据即可得出关于 k

43、的一元一次不等26 式，解不等式即可得出结论； （2）根据 k 为大于 1 的整数以及（1）的结论可得出 k 的值，将其代入原方程，利用分解因式法解 方程即可得出结论. 2 【解答】解：（1 ）关于 x的一元二次方程 x+2x+k - 2=0 有两个不相等的实数根， 2 2 =b - 4ac=2 - 4 （ k - 2） 0, 即 12 - 4k 0,解得：k v 3. 故 k 的取值范围为 kv 3. （2）v k 为大于 1 的整数，且 kv 3, k=2. 将 k=2 代入原方程得：x2+2x=x （x+2） =0, 解得：X1=0, X2=- 2. 故当 k 为大于 1 的整数，方程的

44、根为 X1=0 和 X2=- 2. 【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解题的关键：（ 1） 由根的情况得出关于 k 的一元一次不等式；（2）确定 k 的值.本题属于基础题，难度不大，解决该 题型题目时，由方程根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键. 22.为保障北京 2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区-延庆区-崇礼 县三地的高速铁路和高速公路.在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路（ G6）, 其路程为 220 公里为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇 礼的道路长度缩短到

45、 100 公里.如果行驶的平均速度每小时比原来快 22 公里，那么从新建高速行驶 全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为 4： 11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？ JUT 【考点】分式方程的应用. 27 【分4x小时.根据速度差为 22 公里/时列出方程 28 并解答. 【解答】解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为 由题意得： . 4 貫 11K 22 经检验二一是原方程的解且符合题意. 答：从新建高速公路行驶所需时间为 一二小时. 【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意: 分式方程要验根. 23.在 OAB 中，/ OAB=90

46、，/ AOB=30 , 0B=4 以 OB 为边，在 OAB 外作等边厶 OBC E 是 0C 上的一点. 【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换(折叠问题). 【分析】(1)欲证明四边形 ABCE 是平行四边形，只要证明 CE=AB CE/ AB 即可. (2)设 OE=x在 RTA EOA 中，根据 OE+OAUAW列出方程即可解决问题. 【解答】(1)证明：如图 1,v OBC 为等边三角形， OC=OB / COB=60 ., 点 E 是 0C 的中点, EC= - 0C= OB 在厶 OAB 中，/ OAB=90 , / AOB=30 , 4x小时. 解得: (1

47、)如图 1, 当点 E 是 0C 的中点时，求证：四边形 ABCE 是平行四边形; (2)如图 2, 点 F 是 BC 上的一点，将四边形 ABCC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF,求 0E 的 长. C B 3 C 29 ABJLOB / COA=90 , 2 CE=AB / COA+Z OAB=180 , CE/ AB, 四边形 ABCE 是平行四边形. (2)解：如图 2,v四边形 ABC 断叠，点 C 与点 A 重合，折痕为 EF, CEFA AEF, EC=EA / OB=4 OC=BC=4 在厶 OAB 中，/ OAB=90 , / AOB=30 , OA=, 在 R

48、t OAE 中，由(1)知：/ EOA=90 , 设 OE=x / OE+OA=AW , 囲1 【点评】本题考查平行四边形的判定、等边三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是学会用 30 方程的思想思考问题，属于中考常考题型. 24 阅读下列材料： 根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及北京市统计年鉴数据， 2004 年本市常住人口总 量约为 1493 万人，2013 年增至 2115 万人，10 年间本市常住人口增加了 622 万人.如果按照数据平 均计算，本市常住人口每天增加 1704 人我们还能在网上获取以下数据： 2010 年北京常住人口约 1962 万人，2011 年北京常住人

49、口约 2019 万人，2014 年北京常住人口为 2152 万人，2015 年北京常 住人口约2171 万人. 北京市近几年常住人口平稳增长， 而增长的速度有所放缓. 其中，2011 年比上一年增加 2.91%, 2012 年比上一年增加 2.53%, 2013 年比上一年增加 2.19%, 2014 年比上一年增加 1.75%.相关人士认为， 常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关 .2011 年开始，随着 GDP 增速放缓， 人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化， 劳动密集型行业就业人员在 2013 年出现 下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下

50、降. 根据以上材料解答下列问题：(部分数据列出算式即可) (1) 2011 年北京市常住人口约为 2019 万人； (2) 2012 年北京市常住人口约为 2070 万人； (3) 利用统计表或统计图将 2013 - 2015 年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来. 【考点】统计图的选择；统计表. 【分析】(1)根据“ 2011 年北京常住人口约 2019 万人”即可得； (2) 根据 2011 年常住人口及“ 2012 年比上一年增加 2.53%”可得； (3) 根据题中数据及比上一年增速百分比的概念即可列表. 【解答】解：(1)由题意知，2011 年北京市常住人口约为 2019

51、 万人， 故答案为：2019. I , 31 (2) 2012 年北京市常住人口约为 2019 (1+2.53%) 2070 万人, 故答案为：2070. (3) 2013 - 2015 年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比统计表 2013 年 2014 年 2015 年 常住人口总量(万人) 2115 2152 2171 比上一年增速百分比(% 2.19 1.75 【点评】本题主要考查统计图表的选择，认真审题找到所需数据是解题的关键. 25. 如图，以 ABC 的边 AB 为直径作O O,与 BC 交于点 D,点 E 是弧 BD 的中点，连接 AE 交 BC 于点 F,/ ACB=2/

52、BAE (1)求证：AC 是OO 的切线； 【分析】(1)连接 AD,由圆周角定理得出/ 仁/ 2证出/ C=/ BAD 由圆周角定理证出/ DAC+/ BAD=90，得出/ BAC=90，即可得出结论. tn 9 (2)过点 F 作 FGL AB 于点 G.由三角函数得出 sinB=，设 AD=2m 则 AB=3m 由勾股定理求 AD 3 出 BDm.求出 m 链.得出 AD=2 铤,ABE .证出 FG=FD 设 BF=x,则 FG=FD=- x.由三角 函数得出方程，解方程即可. 【解答】(1)证明：连接 AD,如图 1 所示. E 是弧 BD 的中点， / 1 = / 2. / BAD

53、=2/ 1 . / ACB=2/ 1 , / C=/ BAD 32 / AB 为 O O 直径， / ADB=/ ADC=90 . / DAC+/ C=90 . / C=/ BAD / DAC+/ BAD=90 . / BAC=90 . 即 AB 丄 AC. 又 AC 过半径外端， AC 是 O O 的切线. (2)解：过点 F 作 FGL AB 于点 G.如图 2 所示: tn 9 在 Rt ABD 中，/ ADB=90 , sin=， AB 3 设 AD=2m 贝 y AB=3m 由勾股定理得：BD=L | =匚 m. / BD=5 m=-. AD=二 AB=二 / 1 = / 2,/ A

54、DB=90 , FG=FD 设 BF=x,贝 U FG=FD=5- x. 2 在 Rt BGF 中，/ BGF=90 , .5-x 2 解得：=3. BF=3.33 【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的判定 和圆周角定理，由三角函数得出方程是解决问题( 2 )的关键. 26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之 间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角 的大小之间可以相互转化.如图 1 ,在 Rt ABC 中，/ C=90 .若/ A=30 ,则 cosA

55、= 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶 角的正对.如图 2，在 ABC 中，AB=AC 顶角 A 的正对记作 sadA，这时，sadA= 占去丄匕.容易知 腰 AB 道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述角的正对的定义，解答下列问题: (1) 直接写出 sad60的值为 1 ; (2) 若 0 v/ Av 180,则/ A 的正对值 sad A的取值范围是 0 v sadAv 2 (3) 如图 2,已知 tanA=.，其中/ A 为锐角，求 sadA 的值； (4) 直接写出 sad36的值为 - 2 -34 【考点】三

56、角形综合题. 【分析】(1)根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对 的定义解答进而得出 sad90的值； (2) 求出 0 度和 180 度时等腰三角形底和腰的比即可； (3) 过点 B 作 BD 丄 AC 于点 D,利用勾股定理即可解答； (4) 作出等腰厶 ABC 构造等腰三角形 BCD 根据正对的定义解答. 【解答】解：(1 )根据正对定义， 当顶角为 60时，等腰三角形底角为 60, 则三角形为等边三角形， 则 sad60= =1. 故答案为：1; (2) 当/ A 接近 0时，sadA 接近 0, 当/A 接近 180时，等腰三角形的底接近于腰的二

57、倍，故 sadA 接近 2. 于是 sadA 的取值范围是 0v sadAv 2. 故答案为：0v sadAv 2. (3) 如图 2,过点 B 作 BD 丄 AC 于点 D. / ADB=Z CDB=90 . 35 36 在Rt ADB 中，皿， 设 BD=3k,贝 U AD=4k 二 AB=I. / AB=AC CD=k 在 Rt CDB 中，禾 U 用勾股定理得， BC= 在等腰 ABC 中，sad A= -. AB 5k 一 5 (4) 如图 3 所示：已知：/ A=36 , AB=AC BC=BD 3 C / A=Z CBD=36，/ ABC 玄 C=72 , BC3A ABC 厂-

58、， .BC .CD :， 解得：BC= CD 曲 = 故答案为：. 【点评】本题考查了解直角三角形：禾 U 用三角函数的定义和相似三角形的判定与性质，根据题意得 出 BC 与 CD 的关系是解题关键. 27. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b 的图象经过(1, 0) ,( - 2, 3)两点，且与 y 轴交于 点 A. (1) 求直线 y=kx+b 的表达式； (2) 将直线 y=kx+b 绕点 A 沿逆时针方向旋转 45后与抛物线 G: y=ax2- 1 (a0)交于 B, C 两37 点.若 BO4,求 a 的取值范围； (3)设直线 y=kx+b 与抛物线 G： y=x2

59、 - 1+m 交于 D, E 两点，当 3 冷才：二+：5，二时，结合函数的 图象，直接写出 m 的取值范围. 【考点】二次函数与不等式(组)；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与几何变换. 【分析】(1)利用待定系数法求函数的解析式即可求解， (2) 依题意画出图形，结合二次函数的开口大小规律可求出 a 的取值范围， -二+1 2 (3) 依题意，联立方程组 ， 消去 y 得 x+x+m- 2=0,设 D(Xi, yj, E (X2, y?)，由 I yx-l fn DE=ii 1 -= W- T 以及 xi +X2= - 1, xiX2=n 2, yi+y2=3, yiy2=m 列出

60、方程即可解决问题. 【解答】解：(I )直线 y=kx+b 的图象经过(1, 0),( - 2, 3)两点， .rk+b=0 十咤业+b=3 解得：* b=L .直线 y=kx+b 的表达式为：y= - x+i . (2)如图将直线 y= - x+i 绕点 A 沿逆时针方向旋转 45后可得直线 y=i, 直线 y=i 与抛物线 G : y=ax2- i (a 0)的交点 B, C 关于 y 轴对称 .当线段 BC 的长等于 4 时，B, C 两点的坐标分别为(2, i), (- 2, i) 把点 B 代入 y=ax2- i,仁 4a- i, 解得 h 寸38 由抛物线二次项系数的性质及已知 a 0 可知，当 BO