最新五年级奥数燕尾定理

1、欢迎来主页下载-精品文档龍腾学科教师辅导讲义讲义编号LTJYsxsrl002学员编号：LTJY002年级：五年级课时数：3学员姓名:辅导科目：奥数学科教师：孙仁龙学科组长签名及日期教务长签名及日期课题燕尾定理授课时间：2015.01.12备课时间：2015.01.11教学目标1. 理解燕尾定理，掌握三角形中量与率的关系。2. 燕尾定理的应用。重点、难点重点：变的比和对应三角形的比。难点：所求三角形所占的比率。考点及考试要求燕尾定理的性质与应用教学内容【 新授课知识讲解】一、基本概念在三角形ABC 中，AD ， BE ， CF 相交于同一点O ，那么S ABO : S ACO BD : DC A

2、FOEBDC上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO 和 ACO 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.二、证明过程通过一道例题证明一下燕尾定理：如右图，D 是 BC 上任意一点，请你说明：S1 : S4 S2 : S3 BD : DCABSS12 SE4 S3CD例题精讲】BC 上，1】 （ 2009 年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC 的面积是1 ， E 是 AC 的中点，点D 在且 BD : DC 1:2，

3、 AD 与 BE 交于点 F 则四边形DFEC 的面积等于精品文档BD DC ， EC 2AE ，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积AD 与如图， 三角形 ABC 的面积是200cm2， E 在 AC 上 ， 点 D 在 BC 上， 且 AE: EC 3:5 , BD : DC 2:3BE 交于点 F 则四边形DFEC 的面积等于AM BM ，那么三角形AMN （阴影部分）的面ABC 中， C 是直角，已知AC 2 ， CD 2， CB 3，积为多少？ABCD 的面积是2平方厘米，EC 2DE ， F 是 DG 的中点阴影部分的面积是多少平方厘米xFyxyG2】 如 图所示，在四边形的

4、面积为ABCD 中，AB 3BE ，AD 3AF ，四边形AEOF 的面积是12，那么平行四边形BODC3】 ABCD 是边长为12厘米的正方形，E 、 F 分别是AB 、 BC 边的中点，AF 与 CE 交于 G ， 则四边形AGCD 的面积是 平方厘米4】 如 图， 正方形 ABCD 的面积是120 平方厘米，E 是 AB 的中点，F 是 BC的中点， 四边形 BGHF 的面积是平方厘米5】 如 图所示，在 ABC 中， BE : EC 3:1 ， D 是 AE的中点，那么AF : FC6】BD : DC 3: 2，AE : EC 3:1 ，求 OB :OE ？ABC 中，ABC 中， B

5、D : DC 2:1 ，AE : EC 1:3 ，求 OB :OE ？ABC 中， BD : DC 2:3 ， EA :CE 5: 4，求 AF : FB .8】 （ 2008 年“学而思杯”六年级数学试题） 如右图，三角形ABC 中， AF : FB BD : DC CE : AE 3: 2，且三角形 ABC 的面积是1 ，则三角形ABE的面积为AGE 的面积为GHI 的面积为如右图，三角形ABC 中， AF : FB BD : DC CE : AE 3: 2，且三角形GHI 的面积是1 ，求三角形ABC 的面积（2009 年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级 ） 如图， ABC 中 B

6、D 2DA， CE 2EB ， AF 2 FC ， 那么 ABC 的面积是阴影三角形面积的倍 ABC 中， DC EA FB 1 ,求 GHI的面积 的值DB EC FA 2 ABC的面积 ABC 中， DC EA FB 1 求 GHI的面积 的值DB EC FA 3 ABC的面积ABC 中，AF : FB BD : DC CE :AE 4:3 ，且三角形ABC 的面积是74，求角形GHI 的面积9】 两 条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，影四边形的面积是多少？三个三角形的面积分别是 3 ， 7 ，7 ，则阴5 个小三角形，其中4 个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积

7、是10 如图，三角形ABC 被分成 6 个三角形，已知其中4个三角形的面积，问三角形ABC 的面积是多少?11 三角形 ABC 的面积为15 平方厘米，D 为 AB 中点， E 为 AC 中点，F 为 BC 中点，求阴影部分的面积12 如右图， ABC 中， G 是 AC 的中点，D 、 E 、 F 是 BC 边上的四等分点，AD 与 BG 交于 M ， AF 与 BG交于 N ，已知 ABM 的面积比四边形FCGN 的面积大7.2 平方厘米，则 ABC 的面积是多少平方厘米？（2007 年四中分班考试题） 如图， ABC 中， 点 D 是边 AC 的中点， 点 E 、 F 是边 BC 的三等

8、分点，若 ABC 的面积为 1 ，那么四边形CDMF 的面积是13】如图，三角形ABC 的面积是1 ， BD DE EC ， CF FG GA，三角形ABC 被分成 9 部分，请写出这9 部分的面积各是多少?ABC 的面积为1 ，点 D 、 E 是 BC 边的三等分点，点F 、 G 是 AC 边的三等分点，那么四边形JKIH的面积是多少？1415 如右图，面积为影部分面积1 的 ABC 中， BD : DE : EC 1: 2:1 ， CF : FG :GA 1: 2:1 ， AH : HI : IB 1: 2:1 ，求阴1617 如图，面积为l 的三角形ABC 中， D、 E、 F、 G、 H、 I 分别是AB、 BC、 CA 的三等分点, 求阴影部分面积.18】 如图，面积为面积 .l 的三角形ABC 中， D、 E、 F、 G、 H、I 分别是AB 、 BC、 CA 的三等分点, 求中心六边形19】（ 2009年数学解题能力大赛六年级初试试题）正六边形A1， A2， A3， A4， A5， A6的面积是2009平方厘米，B1， B2， B3， B4， B5， B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是平方厘米20】A5 B4 A4ABCD ， CHFG 为正方形，S甲 : S乙1:8 ， a 与 b 是两个正方形的边长，求a: b ?学生签名