对流换热基本方程

1、12021/8/2【学习任务学习任务】 本章首先从对流传热物理过程的角度，本章首先从对流传热物理过程的角度，定性定性地地分析分析对流传热的影响因素，然后较为深入地讨论对流传热过对流传热的影响因素，然后较为深入地讨论对流传热过程的数学描写程的数学描写。【主要学习提纲主要学习提纲】1.1.热对流和对流传热的概念热对流和对流传热的概念2.2.工程中热对流的概念（边界层的导热与其它部分的热工程中热对流的概念（边界层的导热与其它部分的热对流对流）3.3.影响对流换热的因素分析影响对流换热的因素分析4.4.建立温度场与表面传热系数的数学联系建立温度场与表面传热系数的数学联系5.5.对流换热基本方程（主要是

2、能量方程的推导）对流换热基本方程（主要是能量方程的推导）6.6.其他补充内容其他补充内容22021/8/2对流换热概述热对流：依靠流体的流动将热量从一处传递到另一处的现象，即运动的流体质点以热焓形式将热量带走。能量传递中，流体是能量的携带者或传递者。热对流只发生在运动的流体中。流体运动时，伴随有微观粒子的热运动，即导热，热对流与导热同时发生，两者密不可分。对流换热：工程概念，指流动流体与固体壁面或其他界面之间的换热。 对流传热是由流体宏观流动所产生的热量转移（热对流）以及流体中分子的微对流传热是由流体宏观流动所产生的热量转移（热对流）以及流体中分子的微观热运动所产生的热量转移（热传导）联合作用

3、的结果。观热运动所产生的热量转移（热传导）联合作用的结果。即：即： 对流传热对流传热 = 热对流热对流 + 热传导热传导32021/8/2研究对流传热问题的关键和难点是确定公式中的表面传热系数研究对流传热问题的关键和难点是确定公式中的表面传热系数h h。 牛顿冷却公式只是对流传热表面换热系数牛顿冷却公式只是对流传热表面换热系数h h的一个定义式，它的一个定义式，它没有揭示出表面传热系数与影响它的有关物理量之间的内在联系。没有揭示出表面传热系数与影响它的有关物理量之间的内在联系。 对流换热概述对流换热的换热量用牛顿冷却公式计算。对单位面积有： 对面积为A的接触面：式中，tm为换热面积A上的平均温

4、差。约定q及总是取正值,因此t及tm也总是取正值.42021/8/2 对流换热的影响因素52021/8/2对流换热的影响因素62021/8/211ppvvtt 对流换热的影响因素72021/8/2wf,phfuttcl对流换热的影响因素82021/8/2对流换热的分类92021/8/2对流换热的研究方法 除稀薄气体外，连续介质的假设同样适用于对流换热，因而连续介质力学与热力学的一些基本定律仍然适用，微元体和控制体的方法始终贯穿于对流换热的分析当中。 接下来，我们将重点解决对流换热的数学描述问题，和流体力学中相似，我们需要从质量、动量角度建立平衡方程，而相比流体力学，我们要重点讨论能量方程，也就

5、是热的平衡方程的讨论。 102021/8/2对流换热问题的数学描述 对流换热问题完整的数学描写包括对流传热微分方程组及其定解条件。前者包括质量守恒、动量守恒及能量守恒这三大守恒定律的数学表达式。首先，就我们已经比较熟悉的质量守恒、动量守恒微分方程式的推导作扼要说明： 由于由二维流场的结论很容易推得三维的情况，故在推导过程中，优先采用二维讨论，并在最后给出三维的结论。1.选取研究对象 对于闭口系统，质量是守恒的，对于开口系统，通过系统的质量是“连续的”。同流体力学一样，我们选取流场中的某一微元体作为研究对象，建立质量、动量和能量的守恒关系。 对流换热的发展与流体力学密切相关。正确理解和掌握传热学

6、和流体力学的基本规律是研究对流换热的基础。微元体和控制体的方法始终贯穿于对流换热的分析之中。112021/8/22.质量守恒与连续性方程0)()(yvxu通过消去控制体体积得：122021/8/2拓展到三维表达式为：0)()()(zwyvxu其矢量形式为 0)(Vdiv0 divVDD对于不可压缩流体，密度为常量，则得到连续性方程：二维连续性方程：0uvxy三维连续性方程：0zwyvxu132021/8/23.动量方程（N-S方程） 考虑作用于控制体上的力平衡，有 教材中图7-2给出了二维有限控制体的动量变化和作用力分析，将上式应用于x方向，得到142021/8/2 考虑前面得到的连续性方程，

7、有152021/8/2 将上两式代入整理后的力平衡方程，即得到x方向的纳维-斯托克斯方程： 如果流体是常物性和不可压缩的，则上式简化为162021/8/2 用类似的方法可以得到其他方向的动量方程。下面给出了直角坐标系下的三维、常物性、不可压缩流体的纳维-斯托克斯（N-S）方程：172021/8/24.能量微分方程补充：焓的概念 焓是一个热力学系统中的能量参数，公式仅为数值上相等。规定由字母H（单位：焦耳，J）表示。焓具有能量的纲，但没有明确的物理意义。 可以理解为恒压且只做体积功的特殊条件下，Q=H，即反应的热量变化。因为只有在此条件下，焓才表现出它的特性。例如恒压下对物质加热，则物质吸热后温

8、度升高，H0，所以物质在高温时的焓大于它在低温时的焓。又如对于恒压下的放热化学反应，H0，所以生成物的焓小于反应物的焓。 比焓可以理解为：工质进出热力系统，带入和带出的热力学能u和推动功p/之和，它代表工质在流动中，沿流动方向向前传递的总能量中取决于热力状态的部分，因此比焓可以看成是随工质转移的能量。182021/8/24.能量微分方程平衡分析EWQQddddcondconv192021/8/24.能量微分方程通过热对流携入的净能量)(21222wvuUe单位质量流体的总能量单位质量流体的总能量e 单位时间内流体通过界单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量面净携入控制体的能量 zyxzwey

9、vexueQconvddd)()()(d202021/8/24.能量微分方程通过导热在界面导入净能量x x方向净导入的能量为方向净导入的能量为 可得可得x x方向的净导热方向的净导热量：量：由由傅里叶定律傅里叶定律则单位时间内通过各界面净导入控制体的能量则单位时间内通过各界面净导入控制体的能量 zyxxTxddd212021/8/24.能量微分方程控制体内总能量随时间变化率控制体总能量随时间的变化率为控制体总能量随时间的变化率为利用以上各项的具体表达，得能量守恒方程为利用以上各项的具体表达，得能量守恒方程为引入连续性方程，上式也可整理成引入连续性方程，上式也可整理成222021/8/24.能量

10、微分方程界面上作用力对流体作的功dW在在x方向上，单位时间内粘性应方向上，单位时间内粘性应力、净压力和体积力对控制体力、净压力和体积力对控制体内流体所做的净功为内流体所做的净功为 类似可得在类似可得在y方向和方向和z方向上作用力的净方向上作用力的净功：功：以上三项之和为总功以上三项之和为总功dW。232021/8/24.能量微分方程（能量守恒）242021/8/24.能量微分方程最终整理整理可得：此方程即为能量平衡方程，利用流体连续性方程，则该方程可以进一步化简：252021/8/2引入焓的概念以后，则可以再进一步处理：由于焓是T、P的函数，则有：262021/8/2从热力学微分方程可知从热力

11、学微分方程可知 由以上关系整理得由以上关系整理得对不可压流体对不可压流体对理想气体对理想气体272021/8/2或对于不可压流体，且忽略耗散函数，能量方程或对于不可压流体，且忽略耗散函数，能量方程进一步简化为进一步简化为当热物性为常数当热物性为常数282021/8/2 熵方程292021/8/2302021/8/22、熵产熵产Sg 由于过程中存在摩擦等不可逆因素引起的耗散效应, 使损失的机械功在工质内部重新转化为热能(耗散热) 被工质吸收, 这部分由耗散热产生的熵增量, 叫做熵产。熵产可以归结为热熵流。熵产是不可逆程度的度量尺度, 可逆时等于零, 不可逆时大于零。熵产永远大于等于零。3、熵变熵

12、变 在不可逆过程中引起熵变化的因素有两个,一是由于工质与外界发生热或物质交换引起熵流, 二是由于不可逆因素的存在而引起的熵产。所以熵变等于熵流和熵产的总和。312021/8/2 与连续性方程的推导类似，可以得到控制体的熵方程： 实际热力过程都是不平衡方程，但分析是基于局部热力学平衡假设，上式仍然适用。将能量方程代入上式，得到 对于可逆过程，由热力学知322021/8/2 上式即控制体的熵方程，等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是熵流和（发热与耗散引起的）熵产，若控制体内存在内热源，右侧则为增加内热源引起的熵增。 得到因为332021/8/2方程的封闭与求解 如果介质是常物性的不可压缩流体，速度

13、场与温度场无关，可以单独求解，因N-S方程、能量方程和连续性方程等5个方程构成了关于压力p、温度t和速度u,v,w的封闭方程组。对于可压缩流体，密度不是常量，即使其他物性参数保持常量，方程也不能单独求解，因为密度与温度有关，动量方程与能量方程是耦合的，通过补充密度和温度的关系式，同时求解动量方程和能量方程，或已知温度分布，才能获得速度分布。342021/8/2对流换热的单值性条件w, , ,tf x y z352021/8/2注意： 所需边界条件的数目取决于基本方程的类型和偏微分方程的阶数。如果过多地给出边界条件和初始条件，将会导致方程无解；如果给出的边界条件和初始条件不足，则将导致方程的解不唯一。 362021/8/2