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文档简介

1、 直 线 方 程 专 题 辅 导内容提要：本文是从知识要点、典型题型和解题技巧、一题多解、错解分析等方面，对有向线段、定比分点、直线方程进行专题复习，期望对高三的同学有所帮助。知识要点：有向线段的数量和长度、两点间的距离、线段的定比分点、线段的中点坐标公式、三角形的重心坐标公式、直线的斜率、直线方程的几种形式。典型题型和解题技巧一、 有向线段、定比分点两点间距离公式的应用例 已知：，求证：证明：如图，设，坐标分别为（，a）和 (1,b)OyxA(1,a)B(1,b)图1则|a b|=|AB|.当时，则三角形中，由|AO|-|BO|<|AB| 得f(a)-f(b)|<|a-b|当a

2、= b 时，|OA|=|OB| ,|a-b|=0,故有 f(a)-f(b)|=|a-b|综上所述，得定比分点公式的应用OyxB(-1,3)A(4,1)图2（） 公式的“逆用”例 如图，已知两点（，）和（，），求线段和y轴交点的坐标。解：设点的坐标为（,y0）,且 ，则，由定比分点公式得,于是xyOA(5,-1)B(-1,7)DC图3，即点M的坐标是。（） 注意利用平面几何知识例3 如图3，已知A（5，-1），B（-1，7），C（1，2），求平分线AD的长。解：则由设点D（x0,y0）,则，即，于是说明：本例运用了三角形角平分线的性质：若AD是的内角平分线，则|AB|：|AC|=|BD|：|CD

3、|，在学习解析几何时，要尽可能地挖掘出所给图形的几何性质，以简化解题。二、 点斜式和斜截式1.斜率的求法求直线的斜率有三种方法（1）利用定义；（2）利用“两点式”：；（3）利用直线的斜截式方程：例4 已知直线L的方程为当在实数范围变动时，求L的倾斜角的取值范围。解：由已知得设直线L的倾斜角为，则，xyO图4从图4中可知，直线的倾斜角的取值范围是说明：（1）所有直线都有倾斜角，倾斜角的取值范围是0，。(2)非所有的直线都有斜率，与x轴垂直的直线就不存在斜率.2.k参数在直线的点斜式和斜截式方程中,都有直线的斜率k,为了求直线的方程,常常需要确定它的斜率,此时,可以把k 作为参数引入,对解题会有很

4、大的帮助.例5 直线L过定点A(-2,3),且与两轴围成的三角形面积为4,求直线L的方程.解:依题意可知,L不与两坐标轴垂直,设直线的方程为:,则L在x轴、y轴上的截距分别为，根据题意，得，即当时，解之得；当时，解之得所以，所求的直线L的方程为：三、两点式和截距式 1直线截距的求法 求直线截距的方法有两种：（1）把直线化为截距式；（2）在直线方程中，令y = 0得，再令得，则就是直线在x轴、y轴上的截距。例6已知直线L过点P（3，2），且与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A、B（如图6）；（1）求的面积取最小值时的L的方程；（2）求直线L在两坐标轴上截距之和的最小值。OxyABL图6解：（1）设A、B坐标 依次为（

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