将军饮马问习题的九种变形与习习题

1、【探索1】如图,【探索2】如图,【探索3】如图,【探索4】如图,【探索5】如图,使PA+ PB最小.使PA+ PB最小.使|PA PB|最大.使|PA PB|最大.使|PA PB|最小.求作一点D,在OA边上求作一点C,使 PCD的周长最小.关于将军饮马问题的九种变形在l上找一点P, 在l上找一点P, 在l上找一点P, 在l上找一点P, 在l上找一点P, 【探索6】如图,点P在锐角/ AOB的内部,在OB边上【探索7】如图,点P在锐角/ AOB的内部,在OB边上求作一点 D,在OA边上求作一点 C,使PD+ CD最小.【探索8如图,点 C D在锐角/ AOB的内部,在OB边上求作一点F,在OA

2、边上求作一点 E,使四边形 CEFD长最小.一探索9 A、B与直线l的位置关系如图,在直线 l上找到M N两点,且 MNk 10, M在N的左边,使四边形 ABM曲周习题练习1 .如图,在等边 ABC中,AB=6, ADBC, E是AC上的一点,M是 AD上的一点,丐AE=2 ,求EM+EC 的最小值I I2 .如图,在锐角AABC中,AB=4 2, / BAC = 45°, / BAC 的平分线交 分别是AD和AB上的动点,那么BM+MN的最小值是/BAC=30 ,假设在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,那么这个最小值4、如图,正方形 ABCD的边长为8, M在DC

3、上,丐DM =2, N是AC上的一动点,DN + MN的最小值为.即在直线AC上求一点N,使DN+MN最小 I X5、如下图,正方形 ABCD的面积为12, ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,那么这个最小值为6、在边长为2 cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,那么4PBQ周长的最小值为 cm (结果不取近似值).7、如图,四边形ABCD是正方形,AB=10cm, E为边BC的中点,P为BD上的一个动点,求PC+PE 的最小值；模拟检测1.如图,正方形 ABCD边长为3,点E在AB边上且BE

4、=1,点P, Q分别是边BC, CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是2.如图,在矩形OABC中,A, C两点的坐标分别为A (4, 0) , C (0,2) , D为OA的中点.设点P是/AOC平分线上的一个动点(不 与点.重合).(D试证实：无论点P运动到何处,PC总与PD相等;(2)当点P运动到与点B的距离最小时,求P的坐标;D(3)E (1, - 1),当点P运动到何处时,4PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和 PDE的周长.448.如图,在平面直角坐标系中,直线分刎父3xx/,y轴于A, B两点,点C为0B的中点,点D在第二象限,且四

5、边形AOCD为矩形.动点P从点C出发,沿线段CD向终 运动,过点P作PH,OA,垂足为H.点Q是点B关于点A的对称 求BP+PH+HQ的最小值.点D点,y线角到O x9 .如图,在五边形 ABCDE 中,/BAE = 120；/B = /E = 90 ：AB=BC,AE=DE,在 BC,DE 上分别找点M,N,使得4AMN的周长最小时,求NAMN+/ANM的度数.10 .如图,点A (a,1) ,B (-1, b)都在双曲线上,点P, Q分别是x轴, 轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,求PQ所在直 的表达式.11 .如图,四边形ABCD是正方形, ABE是等边三角形,M为对线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得BN,连接EN,AM,CM.当AM+BM+CM 的最小值为<3 + 1时,求正方形ABCD的边长.2.点A (3, 4),点B为直线x=-1上的动点,设B (-1, y) .(1)如图1,假设点C (x, 0)且-1<x<3, BCXAC,求y与x之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下,y是否有最大值？假设有,请求出最大值；假设没有,请说明理由