材料力学答案2

1、(1)(2)(3)(4)2 - 1 一木柱受力如图示，柱得横截面为边长2MPa .如不计柱自重，试求：作轴力图；各段柱横截面上得应力；各段柱得纵向线应变； 柱得总变形.Oc m得正方形，材料服从虎克定律,其弹性模量(3)lOOkNCBAC段轴力图AC段尸/37儘佝 N图-1OOEK(4)2=0. 5解：总变形-2 图(a)所示铆接件cm ,b3= 0、6c ml.试绘板件得轴力图，并计算板内得最大拉应力。，板件得受力情况如图(b)所示。已知:P= 7 kN,t=O. 15 cm,bi=0.4c m , b 2最大拉应力2-3直径为1 c m得圆杆，在拉力P=1 0 kN得作用下，试求杆内最大剪

2、应力，以及与横截面夹角为=3 0o得斜截面上得正应力与剪应力.解：(1) 最大剪应力(2) 界面上得应力2 4图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与 D均为铰接，铅垂力P= 20kN作用在C铰，若(1)杆得直径d1=1cm,(2 )杆得直径d 2=2cm，两杆得材料相同，E = 20 0 Gp a，其她尺寸如图示 試求(1)两杆 得应力；(2)C点得位移。解(1) 1杆得应力2杆得应力(2) C点得位移2-5 某铳床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压，油缸内径D=7. 5 cm,活塞杆直径d= 1。 8cm、，已知活塞杆材料得许用应力Mpa试校核活塞杆得强度。解故安全26钢拉杆受轴向拉力P=

3、4 OkN，杆材料得许用应力MPa,杆得横截面为矩形，并且b = 2 a试确定a与 b得尺寸。解2 7大功率低速柴油机得气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P =3 9 0 kN，材料得弹性模量E =2 1 0G pa,求螺栓得伸长变形.解：2-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AE支持P=10kN,假定合力P作用在搁板EC得中线上。已知 得直径。，其平面投影图如图示，估计搁架上得最大载重量为 ，杆材料得许用应力=160 M p a,试求所需圆钢杆解杆轴力杆直径2-920号钢,解：图示许用应力2 -10吊架勾得上端为T1 1 0 x2梯形螺纹，它得 :=50、M pa试根据吊钩得直杆部分m，横截面面

4、积A 性模量E2= 1 0 0(1)使刚性梁AB仍保持水平寸，载彳匚P离DE杆得距离如使水平梁得竖向位移不超过0o 2c m,则最大得P力应为多少?HHU书圈a;O1 0 mm，内径d1= 9 7 mm，其材料为结构得尺寸及受力情况如图示。水平梁1=2 cm 2,弹性模量 E1= 2 0 0 G a試求:忽略得粗刚梁，C A就是钢杆，长=2 ，长=1 m,横截面面积A2 = 8 cm2,弹(2)+ =400kg/cm2,许用压应211铰接得正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力力=600k g /cm2,各杆得截面积均等于25 c m2试求结构得许用载荷P。解：AC、CB、BD、DA

5、杆受拉力,大小为DC杆受压力，大小为得得 故212图示拉杆沿斜截面 m-n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力=100MP a，许用剪应力=50MPa，胶合面得强度控制杆件得拉力，试求:为使杆件承受最大拉力 P,角得值应为多少？若横截面面积为4 cm2，并规定，试确定许可载荷P。解：(1)时杆件承受最大拉力。(2)故许可载荷为46、1213 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接.已知油缸内径D= 3 50 mrn，油压p= 1Mpa。若螺栓材料得许用应力=4 0MPa，求螺栓得内径d.2-14 图解2 14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓得直径d,当P=600 0 kN时，螺径即行断裂，其材料得强度

6、极限=6 0 0 Mpa。各接触面间得摩擦力可不计解：螺栓所受得拉力为?2-15木材试件(立方体c m)在手压机内进行压缩。作用力P=400N ,其方向垂直于杠杆 0A,此杠杆可绕固定心轴o转动，在某一时刻，拉杆BC垂 直于OE且平分 ECD角，/ C ED =。杠杆长度 O A =lm ,O B=5 c m，拉 杆EC得直径d|= 1。0cm, C E杆与CD杆得直径相同d2=2。0 cm.试求(1)此时拉杆BC,以及杆CD与CE内得应力;(2)木材得弹性模量E=10 GPa，计算被压试件得缩短变形(1)(2)被压试件得缩短量?2-16 设水平刚性杆AB不变形=2 OOGPa,在B端作用载荷

7、P= 12kN 解：? 故安全8LLJ拉杆 试校，许用应力口 B点得位移。=160MPa,材料得弹性模量E卜场固B点得位移，方向向下。2-17设压入机体中得钢销子所受得连结力就是沿着它得长度平均分布得，为了拔出这个销子，在它得一端施加 P= 2 0k N得力。已知销子截面积A=2cm2长度=40cm,a = 15 cm, E= 200G Pa,试绘出杆得应力图与计算杆得伸长解：部分应力沿分布： 当时， 应力图为2 1 8试求下列各简单结构中节点 A得位移，设各杆得抗拉压刚度均为 E Ao 解：(a)AC杆受力为零，BA杆伸长为A点沿EA方向移动(b) AB杆受拉力为P ,BC杆受拉力为P,BD

8、杆受压力为P由几何关系，得B点位移 水平位移 垂直位移 故A点位移 水平位移 垂直位移2-1 9 水平刚性梁A BC D在E、D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E、F两处均为无2摩阻力得小滑轮。若已知钢丝绳得横截面面积A= 1o 0c m，弹性模量E=20 0 GPa,铅垂载荷P=20kN作用于C点，试求C点得铅垂向位移解钢丝绳得拉力为T,则钢丝绳得伸长 4用刚C点铅垂直位移为2- 2 0 图示空间简单桁架， 三杆均由钢制成,杆 A 1C 1与杆B1G1得截面积=20G P a,弹性模量E= 200cm2,承受载荷P= 150k N,试求各杆内得应力及: 解：此结构为空间垂直结构-A=

9、10cm 2,C1D 1 杆得截 点C得位移。A各杆得应力为jT竖直悬挂得圆截面锥形直声4上各杆得伸长为C水平方向得位移为C垂直方向得位移为2 - 21变宽度梯形平板得厚度t,受力及尺寸如图示，板材料得弹性模量E.试求板得伸长变形。解取一微段，其宽为微段变形为 板得料得比重为.试求：(1) 由于自重，截面y上得轴力F(2) y截面上得应力；(3) 最大轴力，最大应力 解:(i)截面得直径为 截面以下体积为 轴力(2) 截面上得应力(3) 最大轴力、应力都在处2 23 支架由AB与E C两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆E C得长度保持常数L,角随 A点沿竖直方向移动而

10、变化，A B杆得长度随A点得位置而定设材料得拉伸许用 应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时得角。解：两杆同时达到许用应力时得截面积为结构重量W为得2 - 2 4 图示铰接正方形结构，各杆得横截面面积均为A1，材料得弹性模量均为E，试计算当载荷P作用时节点B、D间得相对位移。解：B、D相对位移为22 5 钢制受拉杆件如图所示.横截面面积A= 2 cm = 5m ,单位体积得重量为7 6、5kN/m3。如不计自重，试计算杆件得变形能U与比能u;如考虑自重影响，试计算杆件得变形能，并求比能得最大值。设 E= 20 0 Gpa。解：不计重力时，变形能为

11、比能为考虑自重时比能为l变形能为Uudx0当时，比能最大，为p2/2EA212E2 26电子秤得传感器就是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒得外径D=8 0mm,筒壁厚t= 9mm,在秤某一重物W时，测得筒壁产生得轴向应变，圆筒材料得弹性模量E=2 1 0Gpa,问此物体 W为多少重？并计算此传感器每产生 23、810-6应变所代表得重量解：物体重系统误差0、0 3解:2-2 7试求上题中薄圆筒在秤重物时得周向应变与径向应变，已知材料得2 -28水平刚梁AB用四根刚度均为EA得杆吊住如图示，尺寸、a、均为已知，在梁得中点 C作用一力偶m （顺时外转向），试求 （1）各杆得内力，（2）

12、刚梁AB得位移。解：1、4杆不受力结点A、B得水平位移为 刚梁旋转角度2-29BC与DF为两相平行得粗刚杆，用杆（1）与杆（2）以铰相连接如图示，两杆得材料相同，弹性模量为E,杆（1）得横截面为A，杆（2）得横截面2A, 对力P从x=0移动至x= a。试求两P力作用点之间得相对位移随x得变化规律。 解：解得力作用点之间得相对位移为，则 t-202 30图示两端固定得等直杆件，受力及尺寸如图示试计算其支反力，并画杆得轴力图解：只计P时，有只计2P时,有且有联立，解得（方向水平向左）（方向水平向右）解得（方向水平向左）（方向水平向右）2-3 1图示钢杆，其横截面面积Ai=210Gpa。加载前,杆与

13、右壁得间隙 =0。 时，试求杆在左、右端得支反力解:解得（方向水平向左）（方向水平向右）2-3 2两根材料不同但截面尺寸相同得杆件都为均匀拉伸，试求拉力 P得偏心距e。解:解得，同时固定联接于两端得刚性板上2-3 3 图示与（2）两杆为同材料、等截面、等长度得钢杆，若取许用应力水平粗刚梁AB得变形，试求两杆得截面积。解:2-34 两杆结构其支承如图示，各杆得刚度EA相同，试求各杆得轴力。 2-34=25cm2,弹性模量 E33mm，当 P = 200kN，且Ei>E2,若使两杆:=150 M Pa,略去(b)2 3 5图示（1）杆与（2）杆得刚度EA相同，水平刚梁AB得变形略去不计，试求

14、两杆得内力解：得2 3 6两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm如图示.现欲移开两铸件，以便将长度为 20. 02cm、 截面积A = 6 cm 2得铜杆3自由地安装在图示位置。已知 E i = E 2= 200G p a试求（1）所需得拉力P; （2） 力P去掉后，各杆得应力及长度。解：（1）（2）解得即卜恥冒 i订阿各杆得长度为2-37 图示三杆结构中， 杆（1）就是铸铁得，Ei= 1 20G p a, = 80M Pa；杆（2）就是铜得，EA=100 GP a,=60Gpa ;杆（3）就是钢得，EA=2 0 0 G Pa,=120M pa 载荷 P=1 6 0kN,设 A1： A2:

15、 A 3=2:2 : 1 , 试确定各杆得截面积。'解：各杆得应力关系为 将变形代入几何关系联立解之得2 38图示结构由钢杆组成，各杆得截面面积相等，门=160MP a,当P=100k N时，试求各杆得截面面积。2 39刚性横梁由钢杆（1 ）、.（2） 、（ 3）支承，它们得 面积相同为A=2 c m2，长度L =1m，弹性模量E = 2 0 0GPa，若在制造时（3）杆比L短了= 0。0 8 cm,试计算安装后（1）、（ 2）、（3 ）杆中得内力各为多少？ 解其中?（拉）（拉）（压）2 -4 0图示结构中得三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢,A i= 10cm2 , Ei = 2

16、 0 0 GPa,温度膨胀系数;（2 ）杆材料为铜，A2=20cm2,E2 = 100 G Pa,.当P=2 0t,且温度升高20° C时，试求（1）、杆得内力。联解之，得（压）（压）2 41某结构如图所示，其中横梁 AB C可瞧作刚体，由钢杆（1）、（2）支承，杆（1）得长度做短了，两杆得截面积均为 A = 2 c m2,弹性模量E= 200 G Pa,线膨胀系数 試求（1）装配后各杆横截面上得应 力；（2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力解：联解之，得当时动应力为零.2-42图示为一个套有铜管得钢螺栓,已知螺栓得截面积A 1=6cm2,弹性模量E i= 20 0 GP a；钢套管得截面积A2= 12cm 2,弹性模量E2=100 G pa。螺栓得螺距，长度=7 5cm,试求（1 ）当螺母拧紧转时，螺 栓与铜管得轴力与；（2）螺母拧紧转，再在两端加拉力P=80kN，此时得轴力与；（3）在温度未变化前二者刚 好接触不受力，然后温度上升=5 0 oC,此时得轴力与。已知钢与铜得线膨胀系数分别为，。解：（1）（拉）（压）（2 ）故钢管此时不受力（3）（拉）（压）2 4 3 刚性梁AB如图示