第17讲　直角三角形与锐角三角函数ppt课件

1、考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断第17讲直角三角形与锐角三角函数;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二考点不断角三角形的性质及断定考点不断角三角形的性质及断定;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二考点二解直角三角形考点二解直角三角形1.锐角三角函数锐角三角函数(1)三角函数的定义及关系三角函数的定义及关系;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二(2)特殊角的三角函数的值: ;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二2.解直角三角形及其运用解直角三角形及其运用(1)解直角三角形的类型解直角三角形的类型:;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点

2、二(2)解直角三角形的实践运用: ;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法630角所对直角边是斜边的一半含30角的直角三角形具有特殊的性质:在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半.此结论是由等边三角形的性质推出,它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数.留意:该性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30)的特殊性质,在非直角三角形或普通直角三角形中不能运用;运用时,要留意找准30的角所对的直角边,以及斜边.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6例1(202

3、1广西)如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45,知甲楼的高AB是120 m,那么乙楼的高CD是 m(结果保管根号) 解析:由题意可得:BDA=45,那么AB=AD=120 m,又CAD=30,在RtADC中,;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨在直角三角形中,假设一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.本性质适用的大前提是“在直角三角形中.在题中假设有一个30的角,而无直角时,必需依条件构造符合性质特征的直角三角形,才干由角的大小关系,得出边的倍分关系.;考点必备梳理考法必研突破考题

4、初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6直角三角形的性质和断定直角三角形的性质和断定例例2(2021广西柳州广西柳州)如图如图,在在RtABC中中,C=90,BC=4,AC=3,那么那么sinB=()答案:A解析:C=90,BC=4,AC=3,AB=5,应选A. ;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨直角三角形中线段和角之间的数量关系(1)边:直角三角形的三边满足勾股定理,是计算线段长度的重要工具,有时也用于证明线段相等;(2)角:直角三角形的两锐角互余,可用来计算角的大小,也是证明角相等的重要工具;(3)斜边中线:直角三角形斜边的中线等于斜边的

5、一半也是几何证明或计算的重要工具.直角三角形的断定方法主要利用定义,即证明一个角是直角.另外还有两种方法:一是勾股定理的逆定理,即证明“a2+b2=c2,那么C=90;二是利用“假设三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形这一断定方法,但这一方法不常用.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6锐角三角函数值的求法锐角三角函数值的求法例例3(2021山东德州山东德州)如图如图,在在44的正方形方格图形中的正方形方格图形中,小正方形小正方形的顶点称为格点的顶点称为格点,ABC的顶点都在格点上的顶点都在格点上,那么那么BAC的正弦值的正弦值是是.

6、解析:AB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AC2+BC2=AB2,ABC为直角三角形,且ACB=90,;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨格点图中求某个角的三角函数值的方法通常的做法是构造适宜的直角三角形,然后根据格点来表示出各边的长,从而求出相应的三角函数值.在构造直角三角形时需留意,通常我们要去求的边或角不要分割,另外就是构造的直角三角形的边尽能够的是整个的格点数,这样便于我们求值.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6有关特殊角三角函数值的计算有关特殊角三角函数值的计

7、算=5.方法点拨1.此题调查实数的运算、指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值,解答此题的关键是明确它们各自的计算方法.这是中心素养中数学运算的根本要求.2.特殊角的锐角三角函数值要记熟,或者把特殊角放置到直角三角形中利用相关定理与性质直接推导计算也可;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6锐角三角函数的运用锐角三角函数的运用例例5(2021重庆重庆)如图如图,AB是一垂直于程度面的建筑物是一垂直于程度面的建筑物,某同窗从建某同窗从建筑物底端筑物底端B出发出发,先沿程度方向向右行走先沿程度方向向右行走20米到达点米到达点C,再经过一段再经过一段坡度坡度(或坡比或坡

8、比)为为i=1 0.75、坡长为、坡长为10米的斜坡米的斜坡CD到达点到达点D,然后再然后再沿程度方向向右行走沿程度方向向右行走40米到达点米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内均在同一平面内).在在E处测得建筑物顶端处测得建筑物顶端A的仰角为的仰角为24,那么建筑物那么建筑物AB的高度约为的高度约为(参考数据参考数据:sin240.41,cos240.91,tan24=0.45)()A.21.7米米B.22.4米米C.27.4米米D.28.8米米;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6答案:A解析:作BMED交ED的延伸线于点M,CNDM于点N.在Rt

9、CDN中,CD=10,(3k)2+(4k)2=100,k=2,CN=8,DN=6,四边形BMNC是矩形,BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨求直角三角形中某锐角的三角函数值,常需利用勾股定理求出有关边长,有时还要经过作高把非直角三角形中的边和角转化到直角三角形中.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6解直角三角形的实践运用解直角三角形的实践运用例例6(2021山东烟台山东烟台)汽车超速行驶是交通平安的艰苦隐患汽车超速行驶是交通平安的艰苦隐患,为了为了

10、有效降低交通事故的发生有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测许多道路在事故易发路段设置了区间测速速,如图如图,学校附近有一条笔直的公路学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速其间设有区间测速,一切车辆一切车辆限速限速40千米千米/小时小时.数学实际活动小组设计了如下活动数学实际活动小组设计了如下活动:在在l上确定上确定A,B两点两点,并在并在AB路段进展区间测速路段进展区间测速,在在l外取一点外取一点P,作作PCl,垂足垂足为点为点C.测得测得PC=30米米,APC=71,BPC=35.上午上午9时测得一汽时测得一汽车从点车从点A到点到点B用时用时6秒秒,请他用所学的数

11、学知识阐明该车能否超请他用所学的数学知识阐明该车能否超速速.(参考数据参考数据:sin350.57,cos350.82,tan350.70,sin710.95,cos710.33,tan712.90);考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6解:在RtAPC中,AC=PCtan APC=30tan 71302.90=87,在RtBPC中,BC=PCtan BPC=30tan 35300.70=21,那么AB=AC-BC=87-21=66,又40 km/h11.1 m/s,该车没有超速.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法

12、点拨1.处理此类问题要了解角之间的关系,找到与知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要经过作高或垂线构造直角三角形,当问题以一个实践问题的方式给出时,要擅长读懂题意,把实践问题化归为直角三角形中边角关系问题加以处理.2.普经过程是:(1)将实践问题笼统为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形,转化为解直角三角形问题).(2)先根据标题知特点选用适当锐角三角函数(或边角关系)去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实践问题的答案.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断2.(2021甘肃天水甘肃天水)如图如图,方

13、格纸中的每个小方格都是边长为方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位个单位长度的正方形长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点每个小正方形的顶点叫格点.ABC的顶点都在方的顶点都在方格的格点上格的格点上,那么那么cosA=.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断3.(2021甘肃武威甘肃武威)如图是一张三角形纸片如图是一张三角形纸片ABC,C=90,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠现将纸片折叠:使点使点A与点与点B重合重合,那么折痕长等于那么折痕长等于_cm.解析:取AB的中点M,过点M作MNAB交AC于点N,由于AC=8 cm,BC=6 cm,所以AB=10 cm,;考点必备

14、梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断4.(2021甘肃天水甘肃天水)一艘轮船位于灯塔一艘轮船位于灯塔P南偏西南偏西60方向的方向的A处处,点点A与灯塔与灯塔P的间隔为的间隔为20海里海里,它向东航行到达灯塔它向东航行到达灯塔P南偏西南偏西45方向方向上的上的B处处,求轮船航行的间隔求轮船航行的间隔AB.(结果保管根号结果保管根号);考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断解:如图,过P作PCAC交AB延伸线于点C,那么APC=60,BPC=45,AP=20,在PBC中,BPC=45,PBC为等腰直角三角形,BC=PC=10,;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断5.(2

15、021甘肃甘肃)随着中国经济的快速开展以及科技程度的飞速提高随着中国经济的快速开展以及科技程度的飞速提高,中国高铁正迅速崛起中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空间隔高铁大大缩短了时空间隔,改动了人们的出改动了人们的出行方式行方式.如图如图,A,B两地被大山阻隔两地被大山阻隔,由由A地到地到B地需求绕行地需求绕行C地地,假设假设打通穿山隧道打通穿山隧道,建成建成A,B两地的直达高铁可以缩短从两地的直达高铁可以缩短从A地到地到B地的路地的路程程.知知CAB=30,CBA=45,AC=640公里公里,求隧道打通后与打求隧道打通后与打通前相比通前相比,从从A地到地到B地的路程将约缩短多少公里地的路程

16、将约缩短多少公里?(参考数据参考数据:;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断解:过点C作CDAB于点D,在RtADC和RtBCD中, 1 088-864=224(公里),答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断6.(2021甘肃甘南州甘肃甘南州)如图如图,从热气球从热气球C上测得两建筑物上测得两建筑物A,B底部的俯底部的俯角分别为角分别为30和和60.假设这时气球的高度假设这时气球的高度CD为为90米米.且点且点A,D,B在同不断线上在同不断线上,求建筑物求建筑物A,B间的间隔间的间隔.;考点必备梳理考法必

17、研突破考题初做诊断考题初做诊断解:由知,得ECA=30,FCB=60,CD=90,EFAB,CDAB于点D.A=ECA=30,B=FCB=60.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断7.(2021甘肃白银甘肃白银)如图所示如图所示,将直尺摆放在三角板将直尺摆放在三角板ABC上上,使直尺使直尺与三角板的边分别交于点与三角板的边分别交于点D,E,F,G,量得量得CGD=42.(1)求求CEF的度数的度数;(2)将直尺向下平移将直尺向下平移,使直尺的边缘经过三角板的顶点使直尺的边缘经过三角板的顶点B,交交AC边于边于点点H,如图所示如图所示.点点H,B在直尺上的读数分别为在直尺上的读数分

18、别为4,13.4,求求BC的长的长(结果保管两位小数结果保管两位小数).(参考数据参考数据:sin420.67,cos420.74,tan420.90);考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断解:(1)CGD=42,C=90,CDG=90-42=48,DGEF,CEF=CDG=48.(2)点H,B的读数分别为4,13.4,HB=13.4-4=9.4,BC=HBcos 429.40.746.96答:BC的长为6.96.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断8.(2021甘肃白银甘肃白银)如图是小明在健身器材上进展仰卧起坐锻炼如图是小明在健身器材上进展仰卧起坐锻炼时的情景时的情景.图是小明锻炼时上半身由图是小明锻炼时上半身由