心理统计学之概率与分布

1、本资料来源本资料来源概率与分布概率与分布授课老师：禤宇明授课老师：禤宇明本章主要内容本章主要内容n概率概率q古典和统计定义、概率的性质、加法和乘法定理古典和统计定义、概率的性质、加法和乘法定理n二项分布二项分布离散形分别的代表离散形分别的代表q适用条件适用条件n正态分布正态分布q性质、查表、应用性质、查表、应用q标准正态分布、标准分数标准正态分布、标准分数1. 概率概率 probability1.1 几个概念几个概念n确定性现象：一定条件下必然发生某种结果确定性现象：一定条件下必然发生某种结果q必然现象必然现象n沸腾沸腾n乙肝，乙肝， 乙肝表面抗原一定为阳性乙肝表面抗原一定为阳性q不可能现象不

2、可能现象n随机现象随机现象random event ：一定条件下结果不：一定条件下结果不定定q如：掷硬币后哪面朝上？如：掷硬币后哪面朝上？n某患者服用某降压新药后：降？不变？生某患者服用某降压新药后：降？不变？生q偶然性和必然性偶然性和必然性随机试验和随机事件随机试验和随机事件n随机试验随机试验q对随机现象的一次观察对随机现象的一次观察n随机事件随机事件q简称事件，指随机现象中出现的各种可能的结果简称事件，指随机现象中出现的各种可能的结果n必然事件：包含所有可能结果必然事件：包含所有可能结果n不可能事件：不包含任何结果不可能事件：不包含任何结果试验试验试验结果（事件）试验结果（事件）抛掷一枚硬

3、币抛掷一枚硬币正面，反面正面，反面对某一零件进行检验对某一零件进行检验合格，不合格合格，不合格投掷一颗骰子投掷一颗骰子1，2，3，4，5，6进行一场足球比赛进行一场足球比赛获胜，失利，平局获胜，失利，平局频率和概率频率和概率n频率频率 frequencyqN次重复试验中次重复试验中A事件发生的次数为事件发生的次数为n，那么事件，那么事件A发生的频率发生的频率n概率概率 probabilityq当当N趋向于无穷大时，事件趋向于无穷大时，事件A发生的频率趋向于一发生的频率趋向于一个固定值，这就是事件发生的概率个固定值，这就是事件发生的概率P(A) NnAFN实验者实验者NnHnH/N德德摩根摩根2

4、04810610.5181蒲丰蒲丰404020480.5069K皮尔逊皮尔逊1200060190.5016K皮尔逊皮尔逊24000120120.5005nN为投掷硬币的次数，为投掷硬币的次数，nH为正面朝上的次数为正面朝上的次数1.2 概率的定义概率的定义1.2.1 概率的统计定义概率的统计定义(P74)n当试验次数当试验次数N无限增大时，事件无限增大时，事件A发生的频率发生的频率n/N 稳定在一个确定的常数附近，这就是事件稳定在一个确定的常数附近，这就是事件A发生发生的概率的概率n注：试验满足条件注：试验满足条件q每次试验中某一事件发生的可能性不变每次试验中某一事件发生的可能性不变q试验能大

5、量重复，且每次试验相互试验能大量重复，且每次试验相互独立独立 NnAPN lim1.2.2 概率的古典定义概率的古典定义n如果某一随机试验的结果有限如果某一随机试验的结果有限（注：任何一个可能的（注：任何一个可能的结果就是一个结果就是一个基本事件基本事件），且各个结果出现的可能性，且各个结果出现的可能性相等，则某一事件相等，则某一事件A发生的概率为发生的概率为n注：概率的统计定义是注：概率的统计定义是后验后验概率，而古典定义概率，而古典定义为为先验先验概率概率件数试验所有可能的基本事包含的基本事件数事件AAP)(思考题：判断以下哪些试验符合概思考题：判断以下哪些试验符合概率的古典定义的要求？率

6、的古典定义的要求？试验试验试验结果（事件）试验结果（事件）抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币正面，反面正面，反面对某一零件进行检验对某一零件进行检验合格，不合格合格，不合格不符合概率的古典定义不符合概率的古典定义投掷一颗骰子投掷一颗骰子1，2，3，4，5，6进行一场足球比赛进行一场足球比赛获胜，失利，平局获胜，失利，平局不符合概率的古典定义不符合概率的古典定义n求掷一颗骰子其点数小于求掷一颗骰子其点数小于5的概率是多少的概率是多少q解：投掷骰子试验中解：投掷骰子试验中, 可能的点数可能的点数1, 2, 3, 4, 5, 6，试验结果有限，试验结果有限，6个试验结果以均等的可能发生个试验结果以均等的可能发

7、生事件事件A=1, 2, 3, 4，P(A)=4/6=2/31.3 概率的性质概率的性质n对任意事件对任意事件A，0P(A)1n必然事件的概率为必然事件的概率为1 ，即，即P(W W)1 不可能事件的概率为不可能事件的概率为0，P( )0n逆事件逆事件的概率的概率P(读读“非非A”)=1P(A)q什么是逆事件？什么是逆事件？1.4 概率的加法定理和乘法定理概率的加法定理和乘法定理n加法定理加法定理q若若A、B是两个相互是两个相互独立独立的事件，则的事件，则A和和B至少有一至少有一个个发生的概率是发生的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)q推广到推广到n个独立事件个独立事件P(A1+A2+An

8、)=P(A1)+P(A2)+P(An)n例例q求掷一颗骰子其点数小于求掷一颗骰子其点数小于5的概率的概率q某一考生完全凭猜测答两道是非题，求其答对一题某一考生完全凭猜测答两道是非题，求其答对一题的概率的概率n乘法定理乘法定理q若若A、B是两个相互是两个相互独立独立的事件，则的事件，则A和和B同时同时发生的概率是发生的概率是P(A B)=P(A) P(B)q推广到推广到n个独立事件个独立事件P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)n例例q求掷两颗骰子其点数为求掷两颗骰子其点数为12的概率和为的概率和为11的概率的概率q求掷两颗骰子其点数不等的概率求掷两颗骰子其点数不等的概率q凭猜测完全

9、答对凭猜测完全答对10题题4选选1选择题的概率选择题的概率q二战中飞行员在每次轰炸任务中被击中的机会是二战中飞行员在每次轰炸任务中被击中的机会是2%，那么，那么执行执行50次任务次任务“在数学上在数学上”就一定被击中吗？因为就一定被击中吗？因为502% = 100%qN个人当中至少有两个人的生日是同一天的概率是多少？个人当中至少有两个人的生日是同一天的概率是多少？999914. 080!365365!36513651365.3633643651PnnnPnn当0 02 20 04 40 06 60 08 80 01 10 00 01 10 02 20 03 30 04 40 05 50 06

10、60 0N NP PN NP P101011.711.7202041.141.1303070.670.6404089.189.1505097.097.0606099.499.42. 二项分布二项分布2.1 排列排列 permutationn从从n个不同的元素中，任取个不同的元素中，任取m（mn）个不同）个不同的元素，按一定顺序排成一列的元素，按一定顺序排成一列12 23m-1m空位空位填法填法nn-1n-2n-(m-2) n-(m-1) !123.211.21nnnnPnmmnnnnPnmnmn全排列时，当选排列时，当P78 例例 3-6n用四个数字用四个数字1，2，3，4可以组成多少个没有重

11、可以组成多少个没有重复数字的二位数？多少个没有重复数字的四位复数字的二位数？多少个没有重复数字的四位数？数？12/24n思考题思考题：如果数字可以重复，上题的答案又是：如果数字可以重复，上题的答案又是多少？多少？2的四次方的四次方=16/4的四次方的四次方=2562.2 组合组合 combinationn从从n个不同的元素中，任取个不同的元素中，任取m（mn）个不同）个不同的元素，不管顺序并成一组的元素，不管顺序并成一组n组合的性质组合的性质n（P79 例例 3-6）从）从100个元素中每次取个元素中每次取97个不同个不同元素的组合数是多少？元素的组合数是多少？!11mnmnmmnnnPPCm

12、mnmnmnmnmnmnnmnCCCCC11. 2. 12.3 随机变量的期望和方差随机变量的期望和方差 dxxxfxEXdxxxfxfXpxxEXpxpppPxxxXXiiiiiinn ,:,: 112121的数学期望为绝对收敛，则称如果概率密度函数为为连续型随机变量，其定义二：的数学期望为绝对收敛，则称如果概率分布为为离散型随机变量，其定义一：。概率的加权算术平均数期望是变量值与其发生 bXEabXaXYYEXEXYEXEXEbXaEbaXEba，则有相互独立为常数数学期望的性质：,随机变量的方差随机变量的方差 对于连续型随机变量对于离散型随机变量方差的基本公式dxxfXExXVarpXE

13、xXVarXEXEXVariii222 方差的性质方差的性质 222,.0XEXEXVarYXYVarXVarYXVarbaXVarabaXVarCCVar相互独立为常数为常数2.4 二项分布二项分布 binominal distributionn离散型分布的一种离散型分布的一种n每次随机试验只有两种可能的结果：每次随机试验只有两种可能的结果：A及及，P(A)=p，P()1pq (0p1)。n次独立试次独立试验下，事件验下，事件A发生的次数为发生的次数为x的概率的概率nxqpCxXPxnxxn, 2 , 1 , 0n医学中常见结果为两种互斥的情况之一的例子医学中常见结果为两种互斥的情况之一的例

14、子q阴性、阳性阴性、阳性q治愈、未愈治愈、未愈q传染、未传染传染、未传染q致死、存活致死、存活P82 例例 3-9n全凭猜测答全凭猜测答10道是非题，道是非题，问分别答对问分别答对5、6、7、8、9、10题的概率各为多少？题的概率各为多少？至少答对至少答对5题的概率又是题的概率又是多少？多少？ xPCxxn0.000000.000000.050000.050000.100000.100000.150000.150000.200000.200000.250000.250000.300000.300000 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 x xp pP83 例例

15、3-10n全凭猜测答全凭猜测答10道道4选选1选选择题，问分别答对择题，问分别答对8、9、10题的概率各为多少？题的概率各为多少？至少答对至少答对1题的概率又是题的概率又是多少？至少答对多少？至少答对9题的概题的概率是多少？率是多少？ xPCxxn0.00000000.00000000.05000000.05000000.10000000.10000000.15000000.15000000.20000000.20000000.25000000.25000000.30000000.30000000 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 x xP P马丁服装店问题马丁

16、服装店问题n商店经理估计进入该服装店的任一顾客购买服商店经理估计进入该服装店的任一顾客购买服装的概率是装的概率是 0.30, 那么三个顾客中有两个购买那么三个顾客中有两个购买的概率是多少的概率是多少?n分析：分析：q试验包含了三个相同的试验，进入商店的三个顾客试验包含了三个相同的试验，进入商店的三个顾客中的任一个即为一次试验中的任一个即为一次试验q每次试验都有两个结果：顾客购买或不购买每次试验都有两个结果：顾客购买或不购买q顾客购买的概率顾客购买的概率(0.30)或不购买的概率或不购买的概率(0.70)被假设被假设为对所有顾客都相等为对所有顾客都相等q某个顾客的购买决定独立于其他顾客的购买决定

17、某个顾客的购买决定独立于其他顾客的购买决定189. 07 . 03 . 0)2(1223CXPn某保险公司有某保险公司有2500个同一年龄同一阶层的人参加了个同一年龄同一阶层的人参加了寿命保险。已知寿命保险。已知1年内这批人的死亡水平为年内这批人的死亡水平为0.002，每个参加保险的人需在年初支付保险费每个参加保险的人需在年初支付保险费12元，如果元，如果发生死亡，保险公司赔付发生死亡，保险公司赔付2000元。元。q保险公司亏本的概率是多少？保险公司亏本的概率是多少？q保险公司获利不少于保险公司获利不少于10000元的概率是多少？元的概率是多少？n解：解：q设设X为死亡人数，如果为死亡人数，如

18、果122500 15时，保时，保险公司要赔本。险公司要赔本。p = 0.002q获利获利10000元，即元，即1225002000X10000, 即即X1015025002500000069. 0)002. 01 ()002. 0(1)15(1)15(mmmmCXPXP100250025009863. 0)002. 01 ()002. 0()10(mmmmCXP1.当当n趋向于无穷大时，二项分布趋向于正态分布趋向于无穷大时，二项分布趋向于正态分布（重点）（重点） 2. 二项分布的均值、方差和标准差二项分布的均值、方差和标准差（重点）（重点）npqnpqnp22.5其他离散型概率分布其他离散型概

19、率分布2.5.1负二项分布负二项分布n某随机试验结果只有两种可能，出现某结果的概率为某随机试验结果只有两种可能，出现某结果的概率为p，则不出现该结果的概率为，则不出现该结果的概率为q=1p。现在一直进行。现在一直进行试验，直至这一结果出现试验，直至这一结果出现r次为止，以次为止，以X表示试验共需表示试验共需要进行的次数，则有要进行的次数，则有2111)(,)()(,),(X1,)(prqXVarprqXEqpCyfYrXYprNBXrrkqpCxfkrkrkrkrrk差负二项分布的均值和方的概率分布为则令记做帕斯卡分布，服从负二项分布，又叫则称n一个市场调查员需要完成一个市场调查员需要完成50

20、0份调查表的访问任务，份调查表的访问任务，随机碰到的行人大约随机碰到的行人大约3/10的人乐意回答他的问题，每的人乐意回答他的问题，每找到一个人需花找到一个人需花6分钟的时间。问该调查员完成分钟的时间。问该调查员完成500份问卷约需多长时间？份问卷约需多长时间？小时。分钟，即分钟，那么共需如果每人个人份问卷平均需要找即完成由负二项分布的性质有则表示需要访问的人数，解：7 .116116766116750011673 . 0)3 . 01 (500)()3 . 0 ,500(prqXENBXX2.5.2多项分布多项分布)1 ()(,)(),.,(),.,(!.!.!,.,.,)3(; 1,.,.

21、,)2() 1 (21211121212121212121iiiiikkkinikiinknnkkikikkpnpXVarnpXEpppnPNXXXpnnpppnnnnxxxfnnnnnnppppXXXkik且有记做函数为：，那么多项分布的概率且出现的次数分别为次独立试验，各个结果进行且对应于一个固定的概率每个结果种可能，且互斥；试验结果有假定n现有一批产品，已知合格品占现有一批产品，已知合格品占11/18，次品占，次品占2/9，废品占废品占1/6，从中随机抽取，从中随机抽取6件，问抽到件，问抽到3件合格件合格品、品、2件次品和件次品和1件废品的概率有多大？件废品的概率有多大？1127. 06

22、1921811! 1 ! 2 ! 3! 6.!.!) 1, 2, 3(123212132121knknnkpppnnnnXXXP2.5.3 几何分布几何分布n在一个伯努利试验中，某个时间出现的概率为在一个伯努利试验中，某个时间出现的概率为p，现在一个一个地进行试验，直至出现该事，现在一个一个地进行试验，直至出现该事件为止，如果件为止，如果X表示试验所需进行的次数，则表示试验所需进行的次数，则X服从几何分布，其概率分布函数服从几何分布，其概率分布函数f(x)=qk-1p, k=1,2,nE(X)=1/p, Var(X)=q/p22.5.4 超几何分布超几何分布 1, 02NNMNnNnMXVar

23、NnMxEnMNMNnHXXCCCxfXnMMinNnMMaxXnNxnMNxM为样本容量。的单位总数，为总体中具有某种特征为样本容量，其中服从超几何分布，记作则称的概率分布为上的整数，若间为为一随机变量，取值区n在在50个零件中，已知有个零件中，已知有5个不合格，如果随机从中抽个不合格，如果随机从中抽4个，问个，问q4个样品中恰好有个样品中恰好有1个不合格的概率是多少？个不合格的概率是多少？q不超过不超过2个不合格零件的概率是多少？个不合格零件的概率是多少？ 998. 0)2() 1()0()2(2308. 0) 1(14 , 5 ,501455015XPXPXPXPCCCCCCXPnMNn

24、NnNxnMNxM解：超几何分布的推广超几何分布的推广上的整数为其中概率分布为：的，则个类别的单位数为中为样本容量，样本，总体单位数分别为的个类别，每个类别包含，可分成设总体容量为iiiiinNxNxNxNkkkkNnMinNnNMaxxNNnxCCCCxxxfXXXXXXknNNNkNkk, 0, ,.,.,.,.,.,221121212121n一家商业零售集团开设了一家商业零售集团开设了100家分支商店，其家分支商店，其经营业绩如下：经营业绩如下：经营业绩经营业绩优优良良中中差差分店数分店数24382810从从100家分店中随机抽取家分店中随机抽取20个，问其中有个，问其中有8个优、个优、

25、7个良、个良、3个中、个中、2个差的概率是多少？个差的概率是多少？201002103287388244321.2, 3, 7, 82211CCCCCCCCCXXXXfnNxNxNxNkk解：2.5.5 泊松分布泊松分布 XVarXEPXXxexxfXx ,0,.,2 , 1 , 0!服从泊松分布，记作则称的概率函数为若随机变量-0.0500.050.10.150.20.250.302468101214161820 x=2.5=5=10n泊松分布的医学应用举例泊松分布的医学应用举例q单位时间内某事件发生次数的分布，如细菌、血细单位时间内某事件发生次数的分布，如细菌、血细胞等单位面积（容积）内计数

26、结果的分布胞等单位面积（容积）内计数结果的分布q人群中某些发病率很低的传染病，如某恶性肿瘤的人群中某些发病率很低的传染病，如某恶性肿瘤的患病数或死亡数的分析患病数或死亡数的分析q放射医学中同位素计数的数据处理放射医学中同位素计数的数据处理q某些疾病的地区或家族集积性，某种基因突变而引某些疾病的地区或家族集积性，某种基因突变而引起的遗传性疾病的分布起的遗传性疾病的分布世界杯中的统计学世界杯中的统计学 作者：陈峰作者：陈峰n2002年韩日世界杯年韩日世界杯64场比赛中，各队进球数有多有少。大部分是场比赛中，各队进球数有多有少。大部分是0，1，2个进球，个进球，个别队是个别队是5个以上进球，最多的是

27、个以上进球，最多的是8个进球。宏观上来说，各队进球数服从个进球。宏观上来说，各队进球数服从Poisson分布！分布！n下面是各队进球数下面是各队进球数(不包括点球不包括点球)，平均进球数，平均进球数 1.2578，拟合，拟合Poisson分布结果如下：分布结果如下：n每场各队进球数每场各队进球数 场数场数 理论数理论数 q0 37 36.39 q1 47 45.77 q2 27 28.78 q3 13 12.07 q4 2 3.79 q51 0.95 q6 1 0.25 q合计合计 128 128.00 n如果包括点球数，同样服从如果包括点球数，同样服从Poisson分布。分布。3. 正态分布

28、正态分布3.1 连续型随机变量连续型随机变量n不可能一一列举可能的取值不可能一一列举可能的取值n取任一指定实数值的概率为取任一指定实数值的概率为0n我们对落入某个区间内的概率更感兴趣我们对落入某个区间内的概率更感兴趣1221xXPxXPxXxPSCORE97.094.091.088.085.082.079.076.073.070.067.064.061.020100Std. Dev = 7.03 Mean = 79.7N = 100.00100名学生在某项测验中的成绩分数名学生在某项测验中的成绩分数76.076.077.577.582.082.090.590.581.081.085.585.5

29、71.071.080.580.592.592.577.077.088.088.081.081.076.676.667.067.083.083.084.084.084.084.062.062.079.079.072.072.089.089.078.078.078.078.080.080.078.578.576.576.575.075.079.579.586.086.081.581.575.075.084.084.090.090.080.080.086.086.084.584.568.568.571.071.086.086.081.581.579.579.580.580.573.073.093.0

30、93.083.083.072.072.068.068.071.071.087.087.078.078.066.066.083.083.087.087.082.582.579.579.580.080.082.082.081.081.086.586.583.583.571.571.583.083.091.091.096.096.075.575.589.089.087.587.569.069.074.074.070.070.077.577.575.075.079.079.079.079.080.580.574.574.577.077.082.582.572.572.573.573.573.573.5

31、76.076.088.588.585.085.089.589.578.578.576.076.074.074.098.098.073.073.094.094.079.079.080.080.075.575.583.583.582.082.065.065.074.574.580.080.070.570.53.2 正态分布正态分布3.2.1 正态分布的概率密度函数正态分布的概率密度函数n设连续型随机变量设连续型随机变量x具有概率密度具有概率密度称称x服从参数为服从参数为 , 的正态分布的正态分布normal distribution或或高斯分布高斯分布Gaussian distribution，记

32、为，记为 xN ( , 2)其中，其中， 为随机变量为随机变量x的均值的均值 为随机变量为随机变量x的标准差的标准差 为圆周率为圆周率3.14159e为自然对数的底为自然对数的底2.71828xexfx,21)(2223.2.2正态（概率密度）曲线的特点正态（概率密度）曲线的特点n概率密度曲线和概率密度曲线和x轴之间的面积等于轴之间的面积等于1q概率概率Px1x x2 什么是收尾概率，收尾面积？什么是收尾概率，收尾面积？n关于关于x 对称对称q对任意对任意h0，有，有P -h x =P x + hn当当x 时有最大值时有最大值nx离离 越远，越远，f(x)的值越小并逐渐趋向的值越小并逐渐趋向0

33、q这表明对于同样长度的区间，当区间离这表明对于同样长度的区间，当区间离 越远，越远，X落入区间上的概率越小落入区间上的概率越小21)(fn如果固定如果固定 改变改变 的值，则图形沿的值，则图形沿x轴平移，而轴平移，而不改变形状不改变形状n如果固定如果固定 改变改变 ，由于最大值，由于最大值可知当可知当 越小时图形就变得越尖，因而越小时图形就变得越尖，因而x落在落在 附近的概率就越大附近的概率就越大21)(f如何理解概率密度曲线如何理解概率密度曲线n假设有一根无限长的棍子，总的质量为假设有一根无限长的棍子，总的质量为1。棍。棍子的中心部分密度比较大，而两端较轻子的中心部分密度比较大，而两端较轻n

34、如果把棍子切成同样长度的一段一段，那么中如果把棍子切成同样长度的一段一段，那么中间部分的一段比边上的重间部分的一段比边上的重3.2.3 标准正态分布标准正态分布n 0， 1时，有时，有xeexfxx,2121)(222223.2.3.1 标准分数标准分数 （P94）n又称为又称为Z分数，以标准差为单位，反映了一个分数，以标准差为单位，反映了一个原始分数在团体中所处的位置原始分数在团体中所处的位置nZ分数的性质分数的性质 qZ分数的平均数为分数的平均数为0qZ分数的标准差为分数的标准差为1SXxZxZ样本：总体：1102222222222NXNXNXNZNZZNNNNXNXNZZXZZ标准分数的

35、应用标准分数的应用n比较分属性质不同的观测值在各自数据分布中比较分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低相对位置的高低.q如如：某人：某人 Z身高身高1.70=0.5, Z体重体重65=1.2, 则该人在某团体则该人在某团体中身高稍偏高，而体重更偏重些中身高稍偏高，而体重更偏重些n当已知各不同质的观测值的次数分布为正态时当已知各不同质的观测值的次数分布为正态时,可用可用Z分数求不同的观测值的总和或平均值，分数求不同的观测值的总和或平均值，以表明在总体中的位置以表明在总体中的位置.原始分数 全体考生 Z 分数 科目 甲 乙 平均数 标准差 甲 乙 语文 政治 外语 数学 理化 85 8

36、9 70 62 68 72 53 40 72 87 70 10 65 5 69 8 50 6 75 8 1.500 1.900 1.0 -0.600 -0.125 0.375 0.500 -1.670 -0.375 1.500 总计 348 350 2.500 1.505 3.2.3.2正态分布的标准化正态分布的标准化) 1 , 0(),(2NXZNX3.2.3.3 标准正态分布表标准正态分布表(P. 466)n仅给出仅给出Z为正值时的为正值时的P和对应的和对应的Yq当当Z为负值时利用对称性求相应的为负值时利用对称性求相应的P和和Yn对于对于XN( , 2)先化为标准正态分布再查表先化为标准正

37、态分布再查表qp(0zZ)=P Z表示临界值表示临界值 例：XN(0,1)，求以下概率1)P(0 x1)2) P(x1)3) P(x-1)4)P(1x-1)n写出以下区间写出以下区间n如果如果qXN( , 2)qXN(0, 1)n平均数左右平均数左右1个标准差个标准差n平均数左右平均数左右z个个标准差标准差需要记住的一些需要记住的一些Z值值 0.475的的P所对应的为所对应的为Z；0.495的的P所对应的所对应的Z值值 1.96 2.58201. 0205. 0ZZP96 例例3-17 在某年高考的平均分数为在某年高考的平均分数为500，标准，标准差为差为100的正态总体中，某考生得到的正态总

38、体中，某考生得到650分。设当分。设当年高考录取率为年高考录取率为10，问该生成绩能否入围？，问该生成绩能否入围？n解解：该生的标准分数为：该生的标准分数为Z(650-500)/100=1.5查正态分布表查正态分布表,当当Z=1.5时，时，p=0.433从低分到高分的顺序中他处于从低分到高分的顺序中他处于93.3%的位置的位置从高分到低分的顺序中他处于从高分到低分的顺序中他处于6.7%的位置的位置n某市参加数学奥林匹克业余学校入学考试的人数为某市参加数学奥林匹克业余学校入学考试的人数为2800人，只录取学生人，只录取学生150人，该次考试的平均分为人，该次考试的平均分为75分，标准差为分，标准差为8，问录取分数应定为多少？，问录取分数应定为多少？n解解：考试成绩服从正态分布，即：考试成绩服从正态分布，即XN(75, 82)，转换成标准正态分布，转换成标准正态分布Z N(0, 1)。根据题意招生人数的概率为根据题意招生人数的概率为P(ZZ0) = 150/2800 = 0.05357P(0Z Z0) = 0.50.05357 = 0.44643查正态分布表