对数与对数运算第一课时(上课用)

1、思考思考:在在上一节上一节(P57)例例8中中,我们得到了函我们得到了函数关系式数关系式:y=13 1.01x , 问题问题1:在这个例题中在这个例题中, ,对于给定的对于给定的一个年一个年份份, ,你能计算相应的人口总数吗你能计算相应的人口总数吗? ? 问题问题2:哪一年的人口数可达到哪一年的人口数可达到1818亿亿? ? 已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课要学的对数y=131.01x1.1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果ax=N (a0,且且a 1) ,那么数那么数x就叫做以就叫做以a a为底为底N N的对数的对数Nxalog:记作其中,a叫做对数的底数,N叫做

2、对数真数例如例如:4:42 2=16=16，则，则2=log2=log4 41616，其中，其中底数是底数是 4 4 ，真数为，真数为1616 ，读作：读作：2 2是是以以4 4为底，为底，1616的对数的对数. .写出人口问题中的时间写出人口问题中的时间“x”.x”.，y=131.01x1318log01. 1xxy01. 113即：1320log01. 1x哪年到18亿?哪年到20亿? Nax指数式Nxalog对数式2.指数和对数的关系相互转化底数指数幂底数 真数对数说明：对数式 可看 作一记号，表示方程ax=N（a0，且a1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a（a0，且a1）幂为N

3、，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.Nxalog1. 负数和零没有对数；负数和零没有对数；);1, 0(01log. 2aaa);1, 0( 1log. 3aaaa2.2.对数的基本性质对数的基本性质: :问题问题1:a1:a0 0=1=1，则，则logloga a1=1= ; ;问题问题2:a2:a1 1=a,log=a,loga aa=a= 问题问题3:3:是不是所有的实数都有对数呢？是不是所有的实数都有对数呢？3.3.对数恒等式对数恒等式：NaNloga Nab 证明：设证明：设Nlogba NaNloga 4 4常用的两种对数：常用的两种对数：（1）常用对数：常用对数

4、：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN（2）自然对数自然对数:以无理数e=2.71828为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)， 为了简便，N的自然对数简记作lnN。例例1 1. .把下列把下列指数式指数式写成写成对数式对数式： 208. 1).4(3127).3(642).2(6255).1(x3164 4625log5 664log2 3131log27 x2log08. 1 例例2 2. .把下列把下列对数式对数式写成写成指数式指数式： 303. 210ln).4(3001. 0lg).3(3125log)

5、.2(381log).1 (52 8123 12553 001. 0103 10e303. 2 642log3xlog 86x【例【例3 3】求下列各式中】求下列各式中x x的值的值(1)(2)2223()323331(64)(4 )4416x 解(1)(2)log 86x86x3264xlog又又x022282161361)(x分析：将对数式化为分析：将对数式化为指数式，指数式，再利用指数幂的运算再利用指数幂的运算性质性质求出求出x.x.lg100 x2ln exx100lg(3)(4)2lnexxe2ln2eex即2x21010010 x2x(3)(4)小结小结 ：1 1对数定义：对数定义： 2.2.指数式与对数式互换指