加速度,牛顿定律综合练习

1、加速度，牛顿第二定律综合练习例题精选：例1、以5米/秒匀速上升的气球，当升到20米高时，从气球上落下一小球，小球的质量为500克，小球在运动过程中遇到的阻力是0.1牛，求经过多长时间达到地面。分析和解：小球在离开气球前，随气球一起向上做匀速直线运动。离开气球后，由于重力和阻力的作用，小球做匀减速直线运动上升，其初速度为5米/秒，其加速度由于重力和阻力二力之和而产生（如图1）小球达到最高点后，将做初速度为零的匀加速运动下落，其加速度由于重力和阻力二力之差而产生（如图2）根据牛顿第二定律，小球在上升过程中有：mg + f=ma1,再由运动公式得上升高度及上升时间：（以上两式以向上为正，a向下，所以

2、a=10米/秒2，h为正，说明h1向上）小球从最高点下落的过程中，由牛顿第二定律得又由于下落高度h2=h1+H0=1.25米+20米=21.25米，再由运动学公式得所以小球从离开气球到到达地面所用时间秒t=t1+t2=2.6秒。说明：本题属于应用牛顿运动定律解决实际问题的第二种类型，即已知物体的受力情况，运用牛顿运动定律确定物体的加速度，再根据物体运动的初如条件和运动学公式再求出，物体的位移，运动时间等物理量。注意：物体上升和下落的加速度是不一样的，所以要分段讨论，不能用竖直上抛运动的公式求解。例2、一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3所示。在A点，物体开始与弹簧接触，到

3、B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是：A：物体从A点下降到B点的过程中，动能不断变小；B：物体从B点上升到A点的过程中，动能不断变大；C：物体从A点下降到B点，以及从B点上升到A点的过程中动能都是先增大，后减小；D：物体在B点时，所受合外力最大。分析和解：物体从高处下落到A点的过程中，做自由落体运动，到达A点时具有速度vA，物体在A点时弹簧没有形变，所以物体只受重力G的作用，具有向下的加速度g，物体做向下的加速运动。物体继续向下运动时，弹簧就要发生形变，对物体有向上的弹力N，但是开始一段时间内弹簧的形变较小，弹力N也较小，这一段时间内由于弹力小于重力，所以物体仍受向下的合外力，

4、因此物体仍具有向下的加速度a ,物体还是做向下的加速运动。物体在继续向下运动的过程中使弹簧的形变逐渐变大，弹力N使逐渐增大，因此物体所受向下的合外力逐渐减小，物体的加速度也逐渐减小，但是物体的运动速度是逐渐增大的。物体继续向下运动，弹簧的弹力N继续增大，当物体运动到某一点C时（注意C点在B点以上），弹力N增大到与重力大小相等，这时物体的受合外力为零。物体的加速度也为零。但此时物体具有向下的最大速度。由于惯性物体继续向下运动，弹簧的弹力N继续增大，此后弹簧的弹力N要大于物体所受到的重力G，物体所受合外力向上，因此物体具有向上的加速度，而物体的运动速度方向向下，因此物体做向下的减速运动。物体在继续

5、向下运动的过程中，弹簧的弹力N还要逐渐变大，因此物体所受向上的合外力还要逐渐增大，物体的加速度也逐渐增大，因此，物体向下做减速度的变化是逐渐增大的。由于在C点以后，物体一直在做减速运动，因此到某一点时必定能减速到速度为零，而这一点就是题中所提到的B点，到达B点后虽然速度为零，但加速度却有一个向上的较大数值，因此到达B点后，又开始做初速度为零的向上的加速运动。物体从B点向上运动的过程中，使弹簧的形变减小，弹簧对物体的向上的弹力也逐渐减小。尽管弹力逐渐减小，但是在到达C点之前弹力总是大于重力的，因此物体所受合外力总是向上的，只不过合外力要逐渐减小，因此在物体到达C点之前一直具有向上的加速度，只不过

6、加速度的大小在逐渐减小，所以物体向上运动的速度逐渐增大。物体上升到C点时，弹簧的弹力再一次等于重力，物体所受合外力为零，物体的加速度也为零，但此时物体具有向上的最大速度。到达C点时，由于惯性物体还要继续向上运动，弹簧的弹力继续减小，弹簧的弹力就小于重力了，物体将受到向下的合外力，因此物体具有向下的加速度，而物体运动的速度方向是向上的，所以物体做向上的减速运动，直至到达A点脱离弹簧。由以上分析可知物体从A点下降到B点，以及从B点上升到A点的过程中，都是先加速后减速，所以在这两个过程中速度都是先增大后减小的，因此物体的动能在这两个过程中也是先增大后减小的。所以A、B两选项是错误的，而C选项是正确的

7、。通过以上分析我们已经知道，在C到B的过程中，物体的加速度一直是增大的，因此可以得出结论在C到B的过程中，B点的加速度最大，那么再加上A到C的过程，还能说B点的速度最大吗？回答是肯定的。我们知道一个物体如果只受弹簧弹力作用，它将做简谐振动，如果一个物体除去受到弹簧的弹力，还受到一个与弹力在同一直线上的恒力作用，它们做简谐振动。但是它的回复力变成弹力跟这个恒力的合力，而且平衡位置也变成合外力为零的点。本题中当物体A点经C点到达B点，然后再从B点经C点回到A点的过程，就满足上面第二种情况所提到的条件，因此应认为这个过程是简谐振动（不过这个振动还没有完成一个周期）。在这个简谐振动中回复力是弹簧力和重

8、力的合力，平衡位置是C点，虽然B点是这个简谐振的最大位移处，而A点不是简谐振动的最大位移处，而简谐振动的回复力（即合外力），f=kx，所以物体在B点的回复力要大于A点的回复力，因此物体在由A运动到B再回到A这整个过程中，在B点所受合外力最大，所以D选项也是正确的。例3、如图4所示两个无限大平行金属板竖直放置，相距0.08米，两板间加电压2400伏，在两板间电场中用丝线悬挂质量为0.005千克带电量为库仑的带电小球，平衡后，丝线与竖直有一个夹角如果把丝线剪断，小球将做何种运动？若小球与带负电的金属板相跟0.06米，经过多长时间小球与板相碰？分析和解：用丝线悬挂小球时，小球受到重力G，电场力F电和

9、丝线的拉力T三个力的作用，这三个力是平衡的，所以重力与电场力的合力必与T在同一直线上且与T方向相反，如图5所示。把丝线剪断后，小球只受重力G和电场力F电的作用，这两个力的合力与竖直方向的夹角为，由于小球的初速度为零，在这两个力的作用下，将沿与竖直方向夹角为的方向做加速度运动，当小球运动到A点时，（A点离小球初始位置很近，为了能看得清楚些，图6中画得较远）。已经具有沿与竖直方向成角的速度。（如图6所示）。到达A点时，小球所受力仍为重力G以及电场力F电，所以所受合外力仍沿与竖直方向夹角为的方向。根据牛顿第二定律，小球在A点的加速度方向也沿着与竖直方向夹角为的方向。因为加速度方向跟速度方向相同，所以

10、小球沿该方向做加速运动。再往后还可以在B点、C点进行分析，会得到与A点相同的结论，因此小球会沿着与竖直方向夹角为的方向做初速度为零的匀加速直线运动。我们可以把小球沿着与竖直方向夹角为的匀加速直线运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。这两个分运动也都是初速度为零的匀加速运动，其水平分运动的加速度ax可以由牛顿第二定律得到。水平方向的合外力即为电场力F电由运动学公式得说明：（1）本题中小球的运动是匀加速直线运动，我们可以根据这个运动求解运动所用时间，但计算较为麻烦，而以这个运动的水平分运动来示解时间要简单得多。（2）通过此题我们可以得出一个具有一般性的结论：当物体的初速度为零时，如果它受到的合

11、外力为恒力，则它必定做沿这个恒力方向的初速度为零的匀加速直线运动。例4、若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内：A一定沿电力线由烦电势处向低电势处运动；B一定沿电力线由低电势处向高电势处运动；C不一定沿电力线运动，但一定由高电势处向低电势处运动；D不一定沿电力线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。分析和解：如果点电荷的初速度为零，反在电场力的作用下开始运动，电荷将做加速运动，电场力对是荷做正功，电荷的电势能不断减小，正电荷一定从高电势处向低电势处运动。此时如果点电荷所处的电场的电力线如果是直线，例如点电荷电场或匀强电场，点电荷将沿电力线运动，但是如果点电荷所处的电场的电力

12、线如果是曲线，点电荷将不能沿电力线运动。我们用的反证法来证明这个结论：设点电荷在电力线为曲线的电场中沿电力线运动，则点电荷必定为变速运动，并且点电荷的加速度方向必定与电荷运动的速度方向有一个夹角。如果点电荷沿电力线运动，则它的速度方向应是电力线的切线方向，所以点电荷运动的加速度方向就跟电力线之间有一个夹角，根据牛顿第二定律点电荷所受合外力的方向跟电力线之间就有一个夹角。因为电荷（带正电的小球）只在电场力的作用下运动，电场力就是合外力，所以电场力的方向跟电力线之间就应当有一个夹角，但是我们知道电荷在电场中所受电场力的方向就是电力线的切线方向，这个结论跟上面假设情况的推导结论是矛盾的，从而证明了上

13、述假设是错误的，也就是说点电荷在电力线是曲线的电场中，只在电场力作用下不可能沿电力线运动。如果正电荷具有不为零的初速度，当初速度方向与电场方向之间夹角为锐角时（包括直角和零度角）只在电场力作用下，电荷的运动速度将增加，当初速度方向与电场方向夹角为钝角（包括180度角），只在电场力作用下电荷的运动速度将减小，电荷做加速度运动时电势能减小，正电荷必定从高电势处向低电势处运动。电荷做减速运动时，电势能增加，正电荷必定从低电势处向高电势处运动。由以上分析可得，带正电的小球在电场中只受电场力的作用即不一定沿电力线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动，所以D选项正确。说明：牛顿第二定律只说明了合外力跟加

14、速度之间在大小和方向上的一个等量关系。千万不要把这个关系扩大化，以为合外力跟速度应有相同的方向。通过本例题可以看出，尽管电场力（合外力）的大小和方向，完全地确定了电荷（带电小球）加速度的大小和方向，但电荷的速度方向却要由更多的因素来确定。例5、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则同步卫星A可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值；B可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的；C只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值；D只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。分析和解：地球卫星的轨道可以是圆也可是椭圆，椭圆卫星的运动较为复杂，这里就不讨论了，

15、我们只讨论圆轨道卫星。地球圆轨道卫星做匀速圆周运动，具有向心中速度，而这个加速度由向心力来维持。根据牛顿第二定律，向心加速度跟向心力应在同一方向上，而卫星做圆周运动的向心力是由卫星与地球的万有引力来提供的，所以卫星所受到的地球的万有引力应跟卫星做圆周运动的向心加速度的方向相同。圆运动是一个平面运动，向心力指向圆运动轨迹的圆心，这个圆心也应在圆周运动轨迹所决定图7的平面内，根据万有引力定律，万有引力的方向应在两物体质心的连线上，所以地球的质心就应在卫星做圆周运动轨迹的圆心上，所以地球圆轨道卫星的轨道只能有图7所示的三种方式，一种方式是卫星轨道平面跟地球自转轴垂直，卫星轨迹平面与地球赤道平面重合，

16、这种卫星叫赤道卫星（如图7中A所示）。第二种方式是卫星轨道平面跟地球自转轴有一个夹角，地球质心在卫星轨道平面内（如图7中B所示）。第三种方式是卫星轨道平面跟地球自转轴重合这种卫星叫要地卫星（如图7中C所示）。除了这三种方式，地球圆轨道卫星不会再出现其它形式的轨道。而在这三种方式轨道的卫星中，B轨道卫星和C轨道卫星相对于地面必定是运动的，不可能相对于地面是不动的，所以这两种方式轨道的卫星无论与地心的距离多大也不能形成同步卫星。而A轨道方式的卫星如果卫星运转周期与地球自转周期相同，它就可以相对于地面静止而形成同步卫星。即使是赤道卫星，如果卫星运转周期和地球自转周期不同也不能相对于地面静止而形成同步

17、卫星，因此我们还要设法使卫星运转周期与地球自转周期相等。由牛顿第二定律及万有引力定律得：，式中R为地球半径，T为卫星运转周期，r为卫星轨道半径。可见卫星轨道半径的立方跟卫星运转周期的平方成正比。由于同步卫星运转的周期是固定的。所以卫星运转轨道半径也就是固定的了。而卫星运转轨道的半径，就是卫星离地心的距离，所以同步地球卫星离地心的距离是一定的。综上所述，D选项正确。综合练习：（1）如图8所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F，方向与水平方向成角的拉力作用下沿地面作加速运动，若木块与地面之间的滑动摩擦系数为，则木块的加速度为ABCD（2）两重叠放在一起的滑块，置于固定的，倾角为的斜面上

18、，如图9所示，滑块A、B的质量分别为M，m。A与斜面间的滑动摩擦系数为，B与A之间滑动摩擦系数为，两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力为：A等于零B方向沿斜面向上C大于等于D大于等于（3）如图10所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体A质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长后停止，然后松手放开，设弹簧一直处在弹性限度的，则刚松手时盘对物体A的支持力等于：ABCD （4）两个球形行星A和B各有一个卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面。若两行星的质量之比MA/MB=p，两行星的半径之比RA/RB=q，

19、则两卫星的周期之比Ta/Tb为ABCD （5）图11中A、B是一对平行金属板，在两板间加一周期为T的交变电压。A板的电势UA=0，B板电势UB随时间的变化规律为：在0到的时间内，UB=U0，（正的常数），在到T的时间内；在T到的时间内；在到2T的时间内；现在有一电子从A板上的小孔S进入两板间的电场区域内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，两板间的距离足够大。则：A若电子是在t=0时刻进入电场的，它将一直向B板运动；B若电子是在t=时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；C若电子是在时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；D若电子是在

20、t=时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动。（6）一个带负电的小球，受水平方向匀强电场的电场力作用和垂直作用，由静止开始运动，不计空气阻气，在图12中的坐标系中，x轴的正方向与电场方向一致，y轴向下，原点在小球起始位置，则图12中的四个图像，哪个能表示此小球的运动轨迹：图 12 答案：（1）D（2）B、C（3）C（4）A（5）A、B（6）D解答：（1）物体受力情况如图13所示，在图中建立直角坐标系则有又根据滑动摩擦系数定义解（1）（2）（3）得（2）以A、B两个物体整体为分析对像，受力情况如图14所示，如图建立直角坐标系xoy，则有解（1）（2）（3）得：以物体B为分析对象，受力

21、情况如图15所示，同理可得 =fA为正值，说明所设方向为正确的，即沿斜面向上，所以B、C选项正确。（3）刚松开手瞬间，整体所受合外力为K·L，则由牛顿第二定律得又刚松开手瞬间，再对物体，由牛顿第二定律得：由上述三式可得，故A选项正确。（4）卫星做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律得：解得： 所以A选项正确。（5）电子进入电场后，受到的电场力大小为，产生的加速度，其加速度大小不变，方向周期性变化，若取A板指向B板的方向为正方向，可做出电子加速度随时间变化的图象如图16甲所示。现对各选项分析如下：A：电子在t=0时刻进入电场，其图像如图16乙所示，在0到时间内，电子向B板做匀加速运动，在到T时间内电子做加速度大小相等的匀减速运动，但仍向B板运动。若这段时间内电子未到达B板，在t