板式楼梯计算实例

1、板式楼梯计算实例"OU1OT用U758C11X300=35001800- 2401 ： ： 75800B2J有承就戕碱板式儀粕桝f【例题2.1楼梯、阳台和雨篷设计37页，PDF版47页】 图 2.1为某实验楼楼梯的平面图和剖面图。采用现浇板式楼梯，混凝土 强度等级为 C25, fc -11.9N/mm2, ft -1.27N/mm2 钢筋直径 d> 12mm9寸采 用 HRB40（级钢筋，fy =360N/mm2; d< 10mrtJ寸采用 HPB300级钢筋， fy =270N / mm2,楼梯活荷载为 3.5KN/m2。楼梯的结构布置如图2.8所示。斜板两端与平台梁和

2、楼梯梁整结， 平台板一端与平台梁整结，平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗 过梁整结，平台梁两端都搁置在楼梯间的侧墙上。58011X30033001800120d 111p *屮580002.8试对此现浇板式楼梯进行结构设计。解：1)斜板TB1设计除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜 板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。这里只对标准段斜板TB1进 行设计。对斜板TB1取1m宽作为其计算单元。(1) 确定斜板厚度t斜板的水平投影净长为I in=3300mm斜板的斜向净长为 “ =-= = 3691mmcosa 300 / Jl50' + 3002斜板厚度为 ti= （

3、1/25 1/30 ） l in=（1/25 1/30） X 3300=110120mm取ti=120mm（根据“混凝土结构构造手册（第四版）” 384页）（2）荷载计算，楼梯斜板荷载计算见表 2.3。表2.3楼梯斜板荷载计算荷载种类荷载标准值（KN/m荷载分项系数荷载设计值（KN/m）恒 荷 载栏杆自重0.51.20.6三角形踏 板自重1 (0.15汉0.3)乂一><1 25叫20.30 12汉1汉1 +-5.230.8941.26.2830厚水磨 石面层0.65 汉(0.15 +0.3)/0.3= 0.981.21.18板底20厚 水泥砂浆粉刷20x 0.02 =0.450.8

4、941.20.54小计g7.161.28.60活何载q3.51.44.9总计p9.6613.50水磨石面层的容重为 0.65KN/m2（GB50009-2012,附录A-15，84页）;纸筋灰容重16KN/n3（GB50009-2012附录A-6，75页，实际工程中已被水泥砂浆代替）以上计算的荷载设计值是由可变荷载控制的组合，计算由永久荷载控制的组合p=1.35 7.1 0.98 3.5= 13.1CKN /m，综合取 p=13.50KN/m（3）计算简图如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为lln的水平梁替代，如图2.9所示。其计算跨度取斜板水平投影净长 g=3300mm对于底层第一跑

5、楼梯的计算跨度，视下端与基础的结合情况而定。当下端是搁置在砖砌地垄墙上时，则应从地垄墙中心线起算；当 下端与混凝土基础相连时，则可按净跨计算。（4）内力计算剪力 7=112 x px l in=0.5 x 13.50 x 3.3=22.28KN<0.7f t bho=O.7X 1.27 x 1000x 100=88.9KN 满足条件（GB50010-201Q 6.33 ）斜板的内力，一般只需计算跨中最大弯矩即可。考虑到斜板两端均与梁整结，对板有约束作用，所以跨中最大弯矩取：2 2一 plm 13.50X3.3 M10 10=14.70KN m（根据“混凝土结构构造手册（第四版）” 384

6、页）（5）配筋计算h0= t 1-20=120-20=100mm（GB50010-2010 表 8.2.1 ,1类环境，板的受力筋的保护层厚度为15mm比=20mm，受力筋拟使用HRB400级钢筋）0.80.810.0033 Es36010.0033 2 105= 0.51851.8mm=1001002 2 14.7° 106 = 13.23mm： bh 0.518 100 0:Mfcb,1 11.9 1000b二 max 0.2%,0.45 卫 二 max 0.2%,0.45 旦 =0.002fy JI360 JAs=8 fcbx J 汇 11.9”1000 沃13.23 = 43

7、7mm2 a 0.002 汉 100020 = 240mm2选360用：下部受力筋12150 As=754m2,360 7541 11.9 1000=22.8mm ： bh0= 0.518 100= 51.8mm不超筋 下部分布筋，As>max0.15 x 754 , 0.15%x 120 x 1000=max113.1 , 180=180 mm2 （GB50010-2010, 9.1.7 当按单向板设计 时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15%，且配筋率不宜小于0.15 %;分布 钢筋直径不宜小于6mm间距不宜大于250mm当集中荷载较

8、大时， 分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm当有实践经验或可靠措施时，预制单向板的分布钢筋可不受本条的限制；若按最小配筋率计算As>0.002 x 120x 1000=240mm）,选川 820QAs=251m2。以石可以不计算分布筋亡接按照8200见构造手册383 页。 上部支座负筋（GB50010-201Q 9.1.6按简支边或非受力边设 计的现浇混凝土板，当与混凝土梁、墙整体浇筑或嵌固在砌体墙内时， 应设置板面构造钢筋，并符合下列要求：1钢筋直径不宜小于8mm间距不宜大于200mn,且单位宽度内的配 筋面积不宜小于跨中相应方向板底钢筋截面面积的 1/ 3。与混凝土

9、梁、混凝土墙整体浇筑单向板的非受力方向， 钢筋截面面积尚不宜小 于受力方向跨中板底钢筋截面面积的 1/3。2钢筋从混凝土梁边、柱边、墙边伸入板内的长度不宜小于I。/4,砌体墙支座处钢筋伸入板边的长度不宜小于Io/ 7,其中计算跨度Io对单向板按受力方向考虑，对双向板按短边方向考虑。3在楼板角部，宜沿两个方向正交、斜向平行或放射状布置附加钢筋。4钢筋应在梁内、墙内或柱内可靠锚固。构造手册384页建议支座配筋一般取跨中配筋量的 1/3，配筋范围为In/4 ),贝S As>1/3x 754=251mm匝 1220。As=565m2,我单位要求通长配置，以利 于抗震。 上和分布筋同卜部分布筋的配

10、匿.方法选配 8200图2.9 上部号钢筋TB的配筋图如图2.9 ,300X11-3300.图2.92）平台板设计（1）平台板计算简图平台板取1m板宽作为计算单元。平台板这里近似地按受力方向为短跨方向的简支板计算（即为单向板3.6/1.6=2.25 ，GB50010-201Q 9.1.1.2-2 ）当长边与短边长度之比大于2.Q，但小于3.Q时，宜按双向板计算；），计算简图如图 2.1Q 所示。计算跨度：由于平台板两端均与梁整结，所以计算跨度取净跨|2n=16QQmm平台板厚度取 t 2=1QQmm（GB5QQ1Q-2Q1,Q 9.121，板的跨厚比：钢筋混凝土单向板不大于 30, 1/30

11、x 1600=53.3mm>(2) 荷载计算平台板荷载计算见表2.4荷载种类何载标准值(KN/m)荷载分项系数何载设计值(KN/m恒何 载平台板自重25 X 0.1 x 1=2.51.23.0030厚水磨石 面层0.651.20.78板底20厚水泥砂浆粉刷20X 0.02=0.41.20.48恒载合计g3.551.24.26活荷载q3.51.44.90总 计p7.059.16表2.4按永久荷载控制的组合 P=1.35 X 3.55+0.98 X 3.5=8.22KN/m,综合取 P=9.16KN/m(3) 内力计算剪力 V=1/2 X 9.16 X 1.55=7.099KN<0.7

12、f tbho=O.7 X 1.27 X 1000 X80=71.12KN,承载力满足条件。(GB50010-2010, 633 )计算长度取净跨I 2n=1.55m考虑平台板两端梁的嵌固作用，跨中最大设计弯矩取M 102 2仏=95_2.20KN.m10(4) 配筋计算h 0=100-20=80mm 选配 HPB30C级钢筋0.80.810.0033 Es27010.0033 2.1 105xf-f f =80"275762 2.20 1061 11.9 1000=2.345mm ： bh0 = 0.576 80 = 46.08mm?minA = 4 J 11.9 1000 2.34

13、5 W3.35mm2270：6in .bh =0.00212 1000 100 = 212mm2故As>212m2选用板底纵向受力钢筋8180As=279mmft I1 27max 0.2%,0.45=max 0.2%,0.450.00212ifyjl270 J 板底纵向分布钢筋8180 As=279mmGB50010-201Q 9.1.7当按单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋， 单位宽度 上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15%，且配筋率不宜小于Q.15 %;分布钢筋直径不宜小于 6mm间距不宜大于25Qmm当集 中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于

14、 2QQmm当有实践经验或可靠措施时，预制单向板的分布钢筋可不受本条的限制。） 板丄部纵向珂造钢筋 818Q As=279m（9. 1. 6 .1按简支 边或非受力边设计的现浇混凝土板，当与混凝土梁、墙整体浇筑或嵌 固在砌体墙内时，应设置板面构造钢筋，并符合下列要求：钢筋直径不宜小于8mm间距不宜大于2QQmm且单位宽度内的配筋面积不宜 小于跨中相应方向板底钢筋截面面积的 1/3。与混凝土梁、混凝土 墙整体浇筑单向板的非受力方向，钢筋截面面积尚不宜小于受力方向 跨中板底钢筋截面面积的1/3。） 板丄部纵向分布钢笳 818QAs=279mm理由：GB5QQ1Q-2Q1Q 9.1.7当按单向板设计

15、时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15%，且配筋率不宜小于Q.15 %;分布钢筋直径不宜小于6mm间距不宜大于25Qmm）3 ）平台梁TL1设计（1）平台梁两端搁置在楼梯间的侧墙上，所以计算跨度取L= minl3n+a,1.05ln二min3600 , 1.05 x 3360=3528mm(混凝土结构设计课本30页）平台梁（TL1）的截面尺寸取h=400mm b=250mm（2）荷载计算平台梁的荷载计算见表2.5何载种类荷载标准值（KN/m）恒 荷 载由斜板传来的 恒何载7.16 x 3.3 x 1/2=11.814 （因为TB是取1m宽为计算

16、单元）由平台板传来 的恒荷载3.55 x 1.55 x 1/2=2.75平台梁自重25x 0.4 x 0.25=2.5恒 荷 载平台梁上的水 磨石面层0.65 x 0.25=0.163平台梁底部和 侧面的粉刷20 x 0.02 x 0.25+2 x( 0.4-0.1 ) =0.34小计g17.57活何载q3.5 x 3.3/2+1.55/2+0.25=9.36由永久荷载控制的组合:P=1.35g+0.98q=1.35 x 17.57+0.98 x 9.36=32.89KN/m由可变荷载控制的组合:P=1.2g+1.4q=1.2 x 17.57+1.4 x 9.36=34.19KN/m 所以取

17、P=34.19KN/m(3) TL支座处的最大剪力：V=Pl3 n/2=34.19 X 3.528/2=60.31KN<0.7f tbho=O.7 X 1.27 X 250 X365=81.121KN,构造配箍即可。(4) 截面设计正截面受弯承载力计算，选用HRB40C级钢筋，C25混凝土M= pi 2/8=34.19 X 3.528 2/8=53.19KN.mh o=400-35=365mm0.80.8y0.0033 Es3600.0033 2 105-0.5182Mrfcb-365.365262 53.19 101 11.9 1000= 12.46mm ： bh0 =0.518 36

18、5 = 189mm1f.1 27 :min = max 0.2%,0.45max 0.2%,0.45-0.002fy1360As 二冷 fcbx1 11.9 250 12.46360=103mm2 ： 0.002 1000 120 =240mm2则取As> 240mm,考虑到平台梁两边受力不均，有扭矩存在，纵向 受力钢筋配筋量酌量增大。 梁底部受力钢筋选配316, As=603m2(或216, As=402)：1 fcb360 6031 11.9 250二 73mm ： bh0= 0.518 365 =189mm不超筋 梁上部纵向构造钢筋(GB50010-2010 9. 2. 6梁的上部纵向构造钢筋应符合下列要求：i当梁端按简支计算但实际受到部分约束时，应在支座区上部设 置纵向构造钢筋。其截面面积不应小于梁跨中下部纵向受力钢筋计算 所需截面面积的1/4,且不应少于2根。该纵向构造钢筋自支座边 缘向跨内伸出的长度不应小于10/5, 10为梁的计算跨度。2对架立钢筋，当梁的跨度小于 4m时，直径不宜小于8mm当梁 的跨度为4m