第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题小学中、高组

1、第二十一届华罗庚金杯少年数 学邀请赛试题（小学中、高组）第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学中年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10:00-11:30 ）一、填空题（每小题10分，共80分）1、 计算：（98X76679X8） + （ 24X6+25X25X3-3） =2、从1,2,3,4,5 这5个数中选出4个不同的数 值填入下面4个方格中+有种不同的填法使式子成立。（提示：1+52+3和5+1 2+3是不同的填法）3、将下图左边的大三角形纸板剪 3刀，得到4 个大小相同的小三角形纸板（第一次操作）， 见下图中间，再将每个小三角形纸板剪 3刀， 得到16个大小相

2、同的更小的三角形纸板（第 二次操作），见下图右边，这样继续操作下去， 完成前六次操作共剪了 刀。4、 一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等于5、右图中的网格是由6个相同的小正 方形构成，将其中4个小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形。经旋转后两种涂色的网格相同，则视为相同的涂法，那么有 种不同的涂色方法。6、有若干个连续的自然数，任取其中4个不同 的数相加，可得到385个不同的和，则这些自 然数有个。7、 在4 X 4方格网的每个小方格中 都填有一个非零自然数，每行、每列及每条对角线上的4个 数之积都相等。右图给出了几个所填的数，那么五角星

3、所在的小方格中所填的数是。8、甲、乙两人在一条长 120米的直路上来回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/15则他们在这段时间内共迎面相遇 次（端点除外）。二、简答题（每小题15分，共60分，要求写 出简要过程）9、 右图中有一个边长为6厘米的 正方形ABCDt一个tEK斜边长为8厘米的等腰直角三角形 AEF E在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？10、有10个两两不同的自然数，其中任意 5个 的乘积是偶数，全部10个数的和是奇数。则 这10个自然数的和最小是多少？11、在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238?12、

4、最初，盒子中有三张卡片，分别写着数 1、 2、3,每次，从盒子里取出两张卡片，将上面 的数之和写到另一张空白卡片上，再把三张卡 片放回盒子。如此5次后，除了最后一张写数 的卡片外，其他的卡片都至少取出过一次，不 超过两次。问：此时盒子里面卡片上的数最大 为多少？第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷B （小学中年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10: 0011:30）一、填空题（每小题10分，共80分）1、 计算：2016 X 2016 2015 X 2016 =O2、 计算：1 + 2 + 4+5+7+8+10+11 + 13+14+ 16+17+19+20 =o3、用一条

5、线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形，见右图。如果小长方形的周长是16cm,则原来长方形的面积是cn2o4、 某月里，星期五、星期六和星期日各有 5 天，那么这个月的第1日是星期。5、 从1、3、5、7、9这5个数中选出4个 不同的数填入下面4个方格中，使式子成立： + DDXDo两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后，式子相同，则认为是相同填法，则共有种不同的填法。6、甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相 向匀速行进，在距 A地60千米处相遇。相遇 后，两车继续行进，分别到达 B、A后，立即 原路返回，在距B地50千米处再次相遇。则A、 B两地的路程是千米

6、。7、 黑板上先写下一串数：1,2,3 ,，50。 每次都擦去最前面的4个，并在这串数的最后 再写上擦去的4个数的和，得到新的一串数。再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不是 4 个。问（1）最后黑板上剩下的这些数的和是 , （2）最后1个所写的数是8、 一个整数有2016位，将这个整数的各位数 字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则 最后的这个和数可能的最大值是二、简答题（每小题15分，共60分。要求写出 简要过程）9、某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法 是：顾客买的钢笔中，每2支送1只小熊玩具, 不足2支不送。卖出1支钢笔的利润是7元, 1只小熊玩具的进价是2元，这次促销活动共赚了 20

7、11元，该商店此次促销共卖出多少支 钢笔？10、右图是一个三角形纸片折 叠后的平面图形，折痕为DE已知：/ B=74 ,A=70 ） C CEB=20 ）那么/ ADC于多少度？11、将自然数1、2、3、4、从小到大无间隔的排列起来， 得到1234567891011121314 ）这串数码中，当（偶）数码所在位置从左数是第多少位?12、从1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有 2个数的和是5的倍数？第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷A （小学高年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10: 0011:30）一、填空题（每小题10分，共80分）1、

8、计算：71 2.4 + 12 X 4+1W = 3310O2、中国北京在2015年7月31日获得了 2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主天是2016年3月12日，星期六）3、右图中，AB= 5 厘米，/ABO 85 , / BCA= 45 , / DBC= 20。厘米。则AA4、 在9X 9的格子纸上，1 X 1小方格的顶点叫做格点。如右图三角形ABC的三个顶点都是格点。若一个格点P使三角形PA的三角形PAC的面积相等，就称P点为“好点” 那么在这张格子纸上共有个“好点”。5、对于任意一个三位数n,用同表示删掉n中 为0的数位得到的数，例如n=102时n=12。 那么，满足nvn,且同是n

9、的约数的三位数n 有个。6、共有12名同学玩一种扑克游戏，每次 4人 参加，且任意2位同学同时参加的次数不超过 1。那么他们最多可以玩次。7、如果2X38能表示成K个连续正整数的和。则K的最大值为。8、 两把小尺与一把大尺组成套尺，小尺可以沿 着大尺滑动。大尺上每一个单位都标有自然 数，第一把小尺将大尺上的11个单位等分为 10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10, 两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10。 现测量A、B两点间距离，A点在大尺的0单 位处，B点介于大尺的18与19单位之间；将 第一把小尺的0单位处于B点时，其单位3恰 好与大尺上某一单位相合，如果将第二把大尺 的0单位处置于

10、B点，那么第二把小尺的第 个单位恰好与大尺某一单位相I I M th 13 It 14 II 4 Ik Ai 营 H h H H ft Y * ;施 金. . T - L J 7 - T-F什-L二、解答下列各题（每题10分，共40分，要 求写出简要过程）9、复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后 一个参加决赛的名额，投票人数固定，每票必 须投给甲乙二人之一。最后，乙的得票数为甲 ,一，20 一 一一 ，一，的得票数的20 ,甲胜出。但是，若乙得票数至少增加4票，则可胜甲。请计算甲乙所得的 票数。10、如右图，三角形 ABC中，AB 尿= 180 厘米，AC= 204 厘米，D F是AB上的点

11、，E、G是AC一二上的点，连结CD DE EF、FG,将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形, 贝U AF+ AG为多少厘米？11、某水池有甲、乙两个进水阀，只打开甲注水， 10小时可将空水池注满；只打开乙，15小时 可将空水池注满。现要求7个小时将空水池注 满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开 乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水，那 么同时打开甲乙的时间是多少小时？12、将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形， 再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分， 得到三个多边形，然后将其中一个多边形沿一 条直线剪成两部分，如此下去，在得到 的多边形中要有20个五边形，则最少剪多少 次？三、解答下

12、列各题（每小题15分，共30分, 要求写出详细过程）13、如右图，有一张由四个1X1的小方格组成 的凸字形纸片和一张5X6的方格纸。现将凸 字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每 个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那 么可以粘出多少种不同的图形？（两图形经旋 转后相同看作相同图形）14、设N是正整数，若从任意N个非负整数中一 定能找到四个不同的数a、b、c、d使得a+bc d能被20整除，则N的最小值是多少？第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷B （小学高年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10: 0011:30）填空题（每小题10分，共80分）1、113413,1 1

13、计算792.4 =o2、如右图，30个棱长为1的正方形粘成一个 四层的立体，这个立体的表面积等于。3、有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上 的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一 头，可以5天吃完。那么草场上每天长出来的 草够 头牛吃一天。4、如右图所示，将一个三角形 z 纸 片ABCf叠，使得T点C落在三角形ABC所在平面上，折痕为DE已知/ABE= 74 , /DAB= 70 , C CEB= 20 ,那么/ CD喑于。5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点 同时出发，背向而行。已知甲骑 行一圈的时间是70分钟，出发，4日）， 后第45分钟，甲乙二人相遇，一那么乙骑行一圈的时间是

14、分钟。6、如右图，正方形ABCD勺边长为5, E、F为正 方形外两点，满足 AE= CF= 4, BE= DF= 3,那么 EF2 = 7、如果2X38能表示成K个连续正整数的和。则K的最大值为。8、 现有算式：甲数口乙数。1,用三小其中口、。是符号+、一、乂、土中的某两匚口个, 李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表， 那么，aOb=:、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）111、 2 29、计算： +- + +7+a +7 + 2320 163 4+ 20163332014+ 一 + +-+ + +丁 L 45201620152014 、2015+ = ?201620

15、1610、商店春节促销，顾客每次购物支付现金时， 每100元可以得到一张价值50元的代金券， 这些代金券不能兑成现金，但可以用来购买商 品，规则是：当次购物得到的代金券不能当次 使用；每次购物支付的现金不少于购买商品价 值的一半。李阿姨只有不超过1550元的现金, 她能买到价值2300元的商品吗？如果能，给 她设计一个购物方案；如果不能，说明理由。11、如右图，等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形DEF之间的面 积为20, BD= 2, EC= 4。求三角形ABC的面积12、试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得 到可被11整除的数。:、解答下列各题（

16、每小题15分，共30分,要求写出详细过程）13、如右图，正方形ABCD勺面积为1, M是CD边工L- L j1 r /的中点，E、F是BC边上的两点，BE= EF= FC,连接AE、DF分别交BM分别于H G,求四边形EFGH的面积。14、现有下图左边所示的“四连方”纸片五种， 每种的数量足够多，要在如下图右边所示的 5 X 5方格网上，放“四连方”，“四连方”可以 翻转，“四连方”的每个小方格都要与方格网 的某个小方格重合，任意两个“四连方”不能 有重叠部分，那么最少放几个“四连方”就不 能再放了 ？ n-R EjZZZ出比廿二二二第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷C （小学高年级组

17、）（时间:2016 年 3 月 12 日 10: 0011:30）、填空题（每小题10分，共80分）计算2、某月里，星期五、星期六和星期日各有 5 天，那么该月的第1日是星期。一 1 I 一 1,一，、一3、 大于齐3且小于齐后的真分数有 201620154、哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟 说：“若我给你一个苹果，咱俩的 苹果个数一样多”，弟弟想了想， 对哥哥说：“若我给你一个苹果，阁二 你的苹果数将是我的2倍”。则哥哥与弟弟共 买了 个苹果.5、图 1 中，AB= AD, / DBC= 21 , / AC比39 ,度。贝U/ABC=6、已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是 3:4,如

18、两台抽水机同时抽取某水池，15小时 抽干水池。现在，乙抽水机抽水9小时后关闭， 再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要 小时。7、 n为正整数，形式为2n1的质数成为梅森 数，例如：221 =2,2 31=7是梅森数。最近， 美国学者刷新了最大梅森数，n = 74207281,这个梅森数也是目前国2已知的最大的质数，它的个位数 字是。8、 图2中，ABC/直角梯形，上底AD= 2,下 底 BC= 6）E是DC上一点，三角形ABE的面积是15.6, 三角形AED的面积是4.8 ,则梯形ABCD勺面积是二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求 写出简要过程）9、甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出

19、发， 反向跑步。已知甲的速度是每分钟180m乙的 速度是每分钟240m在30分钟内，他们相遇了 24次，问跑道的长度最多是多少米？10、一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹 果个数比是27:25,甲多乙少，若从甲中至少 取出4个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹 果有多少个？11、图3是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色，涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色。则共有多少种不同的涂法？图312、三台车床A B、C各以一定的工作效率加工 同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟, C车床加工的

20、标准件的数量相同。 C车床开机 30分钟后，A C两车床加工的标准件个数相 同。B车床开机多少分钟后就能与 A车床加工 的标准件的个数相同？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要 求写出详细过程）13、黑板上先写下一串数：1、2、3、100, 如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串 数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不 足6个。问：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是多少？ （ 2）最后所写的那个数是多少?14、数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4 分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道, 得7分，未答对，得0分。参赛人数400人, 至少有多少人的总分相同？决赛试卷A答案（小学中年级组）一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案1484095697100123二、解答下列各题（每题15分，共60分，要求写出简要过程）9 .【答案】22平方厘米10 .【答案】5111 .【答案】19812 .【答案】28决蹇试卷B答案（小学中年级组）一、填空（每