秋九年级数学上册 一元二次方程的解法复习 (新版)新人教版

1、你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗? ?方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非负数右边是非负数;即形如即形如x2=a(a0)a ax x, ,a ax x2 21 11.化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.配方配方:方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方;4.变形变形:化成化成5.5.开平方开平方，求解求解( (x xm m ) )a a+

2、+= =2 2“配方法配方法”解方程的基本步解方程的基本步骤：骤：一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 21.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能够方程左边能够 分解分解, ,而右边等于零而右边等于零; ;2.2.理论理论依

3、据依据是是: :如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2， 整式方程整

4、式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程: : 4(x 4(x1)1)2 2 = (2x= (2x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配

5、方法最后才用公式法和配方法; ;1.关于关于y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是的一般形式是_,它的二次项系数是它的二次项系数是_,一次项是一次项是_,常数项是常数项是_2y2-6y+4=02-6y4B3.若若x=2是方程是方程x2+ax-8=0的解，则的解，则a= 2（ ）2.请判断下列哪个方程是一元二次方程 21A xy 250B x 238C xx3862DxxC4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（其中答对的是（ ）A、若、若x2=4，则，则x=2 B、若、若3x2=6x，则，则x=2C、若、若

6、x2+x-k=0的一个根是的一个根是1，则，则k=223222xxxxD、若的值为零，则3.公式法公式法：221.222.530 xx xxx按要求解下列方程：因式分解法： 3配方法： 2 2112112 2xxyyy总结总结：方程中有括号时，应先用整体思想先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、填空：、填空： x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0+t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2) 5(m+2)2 2=8

7、=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2) (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) 适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法适合运用因式分解法 适合运用公式法适合运用公式法 适合运用配方法适合运用配方法 3x3x2 2-1=0-1=0 5(m+2)5(m+2)2 2=8=8 -3t-3t2 2+t=0+t=0 2x2x2 2x=0 x=0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) x x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3y3y2 2-y-1=0-y-1=0 2x2x2 2+4x-1=0

8、+4x-1=0 x x2 2-4x=2-4x=2 规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用是最简单的，因此在解方

9、程时我们首先考虑能否应用“直接开平直接开平方法方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）（适当也可考虑配方法）练习练习：用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)（3x -2）-49=0 2)（3x -4）=（4x -3） 3)4y = 1 y23 解解:（3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= 35372解：解：法一法一: 3x-4=（4x-3）3x -4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二法二: (3x-4) (4x-3)2=0 (3

10、x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1 解：解：3y8y 2=0 b 4ac=64 4 3 (-2)=88X= 68883224,322421xx选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程: x x2 22 21 1) )1 1) )( (x x( (x x8 81 1) )( (3 3x x1 1) )( (2 2x x7 78 84 49 97 7) )x x( (2 2x x6 6 2 2x x7 7) )x x( (3 3x x5 59 9x x2 2) )( (x x4 4 4 4x x

11、1 13 3x x3 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 22 22 2ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方单方法，若不行，再考虑公式法（

12、适当也可考虑配方法）法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法用配方法证明用配方法证明：关于：关于x的方程（的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0， 无论无论m取何值，此方程都是一元二次方程取何值，此方程都是一元二次方程1.（1）方程）方程x2-2x+1=0的两个根为的两个根为x1=x2=1， x1+x2=_x1x2=_；（2）方程）方程x2+5x-6=0的两个根为的两个根为x1= -6, x2= 1, x1+x2=