第二章气体分子运动论的基本概念汇总

1、<第二章？?？ 气体分子运动论的基本概念 2013-7-22崎山苑工作室12.1 物质的微观模型 分子运动论是从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律 的。一、宏观物体是由大量微粒-分子（或原子）组成的宏观物体是由分子组成 的，在分子之间存在着一定的空隙。例如气体很容易被压缩，又如水和酒精混合 后的体积小于两者原有体积之和，这都说明分子间有空隙。用20000atm的压强压缩钢筒中的油，结果发现油可以透过筒壁渗出，这说明钢的分子间也有空隙。目前用高分辨率的扫描隧道显微镜已能观察晶体横截面内原子结构的图像，并且 能够操纵原子和分子。2013-7-22崎山苑工作室22013-7-22崎山苑工作室

2、 上& ii< 4 1 4» a ; .，.air用stm在nmii外而上捧列的X“累子象（每个字霏商为金二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的 温度有关扩散现象说明：一切物体（气体、液体、固体）的分子都在不停地运动 着在显微镜下观察到悬浮在液体中的小颗粒都在不停地作无规则运动，该运动由布朗 最早发现，称 为布朗运动。2013-7-22崎山苑工作室4A咨布朗运动的无规则性，实际上反映了液体内部分子运动的无规则性。所谓无规则”指的是：1。由于分子间的相互碰撞，每个分子的运动方向和速率都在不断地改变；2。任何时刻，在液体或气体内部，沿各个方向

3、运动的分子都有，而且分子运动 的速率有大有小。实验结果：扩散的快慢和布朗运动的剧烈程度都与温度的高低有显著的关系。随 着温度的升高，扩散过程加快，悬浮颗粒的运动加剧。结论：分子无规则运动的剧烈程度与温度有关，温度越高，分子的无规则运动就 越剧烈。通常把分子的这种运动称为热运动。2013-7-22崎山苑工作室5三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸 引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力排斥力：固体和液体的很难压缩说明分子之间存在着斥力结论：一切宏观物体都 是由大量分子（或原子）组成的；所有的分子都处在

4、不停的、无规则热运动中； 分子之间有相互作用力。2013-7-22崎山苑工作室6三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸 引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力排斥力：固体和液体的很难压缩说明分子之间存在着斥力结论：一切宏观物体都 是由大量分子（或原子）组成的；所有的分子都处在不停的、无规则热运动中； 分子之间有相互作用力。2013-7-22崎山苑工作室7台2.2 理想气体的压强 "、理想气体的微观模型分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略不计。可看作无体积大小的 质点。除碰撞外，分子

5、之间以及分子与器壁之间无相互作用。分子所受的重力也 可忽略。分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能守 恒。2013-7-22崎山苑工作室8A密二、压强公式从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平 均冲量。有dIP=dt? dAdi为大量分子在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲量。设在体积为 V的容器 中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则 分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为n=N/V o2013-7-22崎山苑工作室9为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速度为vi （严格说在vi附近）

6、分子数为Ni,分子数密度为ni=Ni/V,并有n=n1+n2+ni+ 尸 ni平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在垂直于x轴的器壁上任取一小面积dA,计算其所受的压强（如右图）102013-7-22崎山苑工作室咨单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为2mvixdt时间内，碰到dA面的第i组分子施于dA的冲量为2mni vix2dtdA关键在于：在全部速度为vi的分子中，在dt时间内，能与dA相碰的只是那些位于以dA为底，以vixdt为高，以vi为轴线的圆柱体内的分子。分子数为nivixdtdA。2013-7-22崎山苑工作室11dt时间内，与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为d

7、I=i(vix>0)E 2mnv2?i)dt? dA注意：vix2；dI= !22mnivixG dA2i=E mnvd? dA2iix2013-7-22i崎山苑工作室12台压强dI2P=mnv2x贝U P=mnv平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有v=v=v222x2y2z2z2zv=v+v+v因为2x2x2y2yv=v+v+v2x2y2z可知2013-7-22v= v=v=v崎山苑工作室3222 £ t=mVb子平均动能P的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是统计平均值，对单个分子谈压强 是毫无意义的。e联系起来了，显示压强公式把宏观量P与微观量n,了宏观量与微观量

8、的关系。分子数越多，给器壁的冲量越大，平均冲力 Pn,2大，P8V与速度相关，速度大则每次给的冲量大。是力学原理与统计方法相结 合得出的统计规律。2013-7-22崎山苑工作室14in22 £ t=mVb子平均动能P的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是统计平均值，对单个分子谈压强 是毫无意义的。e联系起来了，显示压强公式把宏观量P与微观量n,了宏观量与微观量的关系。分子数越多，给器壁的冲量越大，平均冲力Pn,2大，P8V与速度相关，速度大则每次给的冲量大。是力学原理与统计方法相结 合得出的统计规律。2013-7-22崎山苑工作室152.3温度的微观解释根据理想气体的压强公式和状态

9、方程可导出宏观量温度T与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。质量为M的理想气MPV=RT体，分子数为N,分子质小量为m,则有： M=NmNR1 mol气体的分子数得至I P=T为N0,贝U有 仙=N0mVN(J巴它们代入理想 气体状态方程：2013-7-22崎山苑工作室其中 Nn=V16N2P=nkTnt热力学温标或单位：Kt=kT17e t=kT2宏观量温度热运动剧烈程度b.温度反映大量分子热运动的剧烈程度。温度越高就表示平均说来物体内部分子 热运动越剧烈。2013-7-22崎山苑工作室所以2在同一温度下，质量大的分子其方均根速率小2013-7-22崎山苑工作室191.013? 105

10、Pa时，在 1例题1一容器内装有气体，温度为m3中有多少个分子；(2)在高真空时，压强为1.33?10-5Pa,在1 m3中有多少个分子？解(1)按公式p=nkT可知5P1.013? 10-325-3(1)n=m=2.45? 10m-23kT1.38? 10? 300p1.33? 10-315-3(2)n=m=3.21? 10m-23kT1.38? 10? 300可以看到，两者相差1010倍2013-7-22崎山苑工作室20-5<例题2试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率设(1)在温度t=10000c时，(2)在温度t=00C时，(3)在温度t= -1500C时？解(1)在温度t=10

11、000c时33-23-20 & =kT ? 1.38? 10? 1273J=2.63? 10J223RT3? 8.31? 127323v=m/s=1.06? 10m/s-3 28 10(2)同理在温度t=00C时33-23-21 £ =kF ? 1.38? 10? 273J=5.65? 10J222013-7-22崎山苑工作室21侍33-23-21 £ =kF ? 1.38? 10? 123J=2.55? 10J223RT3? 8.31? 123v=m/s=331m/s-3 28 1022013-7-22崎山苑工作室22例题3一容器内贮有氧气，其压强温度t=27C,

12、求：(1)单位体积内的分子数；(2)氧分子的质量；(3)分子的平均平动动能。P=1.013? 10Pa, 5解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。(1)由P=nkT可得到单位体积内的分子数：P25-3n=2.45? 10(m)kT 估26=5.31? 10(kg) (2)氧气分子的质量：m=N03)分子 平均平动动能：2013-7-223-21k=kT=6.21? 10(J)2 崎山苑工作室 23理想气体定律的推证332在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相等一一阿伏加德罗定律在标准状态下，1m3气体内含有的分子数为：p1.013? 10-325-3n=m=2.688

13、? 10m-23kT1.38? 10? 273.155-洛喜密脱数2013-7-22崎山苑工作室242.道尔顿分压定律(Dalton law of partial pressure)几种温度相同的气体混合于同 一容器中，则各气体的平均平动动能相等，即£ 1= £ 2= = £总分子数：n=n1+n2+则混合气体的压强为：222P=(n1+n2+ ) £ =n1 £ 1+n2 £ 2+ 333=p1+p2+2013-7-22混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和-道尔顿分 压定律崎山苑工作室25<1咨2.道尔顿分压定律

14、(Dalton law of partial pressure)几种温度相同的气体混合于同 一容器中，则各气体的平均平动动能相等，即£ 1= £ 2= = £总分子数：n=n1+n2+则混合气体的压强为：222P=(n1+n2+ ) £ =n1 £ 1+n2 £ 2+ 333=p1+p2+2013-7-22混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和-道尔顿分 压定律崎山苑工作室26台2.4分子力我们知道，当两个分子比较接近时，它们之间存在着引力；当分子彼此非常接近 时，时分子力变为斥力。分子间相互作用的规律较复杂，很难用简单的

15、数学公式 来表示。在分子运动论中，一般是在实验的基础上采用一些简化模型来处理问 题。常用的模型是假设分子间的相互作用力具有球对称性，以下式近似表示：入 f- f=t,(s>t)rr2013-7-22r为两个分子中心间的距离第一项代表斥力，第二项代表引力。由于s>t,所以斥力的有效作用距离比引力小。崎山苑工作室27r0为平衡位置r< r0为斥力；r>r0为引力取r=8为势能零点上，则分子间的势能为：图(b)为势能曲线rr0+ 一r0,Ep J ,Ek T r=r0,Ep=min,Ek=maxrr0,Ep T ,Ek J r=d,Ep=max,Ek=0,v=020T322崎

16、山苑工作室28由于斥力的存在，两个分子在相隔一定距离r=d处便互相排开。而d与Ek0有关，所以取d的平均值为分子的有效直径，其数量级为10- 10m。(a)钢球模型(b)苏则朗模型Epa,r<dEp=0,r>d2013-7-22Ep= ,r<dEp二崎山苑工作室r(t1)t-1,r>d29由于斥力的存在，两个分子在相隔一定距离r=d处便互相排开。而d与Ek0有关，所以取d的平均值为分子的有效直径，其数量级为10- 10m(a)钢球模型(b)苏则朗模型Epa,r<dEp=0,r>d2013-7-22Ep= ,r<dEp二崎山苑工作室r(t1)t-1,r&

17、gt;d302.5范德瓦尔斯气体的压强理想气体忽略分子的体积与分子间的引力<1实际气体温度不太低压强不太高理想气体2013-7-22崎山苑工作室 31台1、分子体积所引起的修正1mol理想气体的状态方程可写成PVm=RT式中Vm是每个分子可以自由活动的空间体积。理想气体，分子无大小，故 Vm 也是容器的体积。分子有大小时，则每个分子活动的自由空间必然小于Vm,因此可从Vm中减去一个反映分子咱占有体积的修正量b,状态方程改写为：P(V-b)=RTm崎山苑工作室2013-7-2232台当分子a与任一分子B相碰时，其中心之间的距离为d,则a分子中心不能进入 的空间：以B的中心为球心，d为半径的

18、球体内部。根据碰撞知识，碰撞后两球交换速度，实际上阻碍a分子中心进入的部分起作用的仅仅是与B正对的一面，B的另一面不计入体积修正项中。2013-7-22崎山苑工作室33修正量b为：0 ?3?2?-33 标准状态下 Vm=22.4? 10mbg Vm10000Vm=22.4?10 压强增大至 U 1000 atm 时，这种情况下，修正b量就不可能忽略。2013-7-22崎山苑工作室-6m3342、分子间引力引起的修正对于实际气体，分子间的引力不可忽略，因此气体分子在对器壁的碰撞时，由于 受到内部气体分子的吸引而减弱对器壁的碰撞，压强将小于同种条件的理想气体 的压强，引入压强修正。容器内部的一个分子a的受力情况：以a中心为球心，引力有效作用半径R为半径的球内的分子对a有引力作用。引力具有球对称性，各个方向的引力因相互抵消而不考 虑。对于器壁表层附近厚度为R表层的气体分子，受到器壁并由实验可测得的压强为2013-7-22RTP=-PiVm-b 崎山苑工作室 36Pi的相关因素Pi表面层分子受到内部分子的通过单位面积的作用力与表面层分子（类似的数密度n成正比与施加引力的内部分子的数密度n成正比或 1Pi8noe2Vm2aPi=2Vm其中a为反映分子间引力的一个常量。修正后 1mol理想气体的状态方程可写 成：mV2(P+)(Vm-b尸RT 崎山苑工作室 2013-7-2237<m2