高考数学复习点拨 与随机变量期望、方差有关的最值问题_第1页
高考数学复习点拨 与随机变量期望、方差有关的最值问题_第2页
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文档简介

与随机变量期望、方差有关的最值问题随机变量分布列、期望、方差是新教材的新增内容，同时也是近年来高考的新热点和重点知识，分布列、期望、方差的计算是概率部分计算的延伸，求随机变量的分布列、期望的关键是对基本概念的理解和概率的计算以及分布列、期望、方差的性质等.下面举例说明与随机变量期望、方差有关的最值问题的解法。例. 若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0<p<1）,用随机变量表示A在1次试验中发生的次数.(1)求方差D的最大值; (2) 求的最大值.解析: 随机变量的所有可能取值为0,1,并且有p（=1）=p, p（=0）=1-p,从而E=o×(1-p)+1×p=p,D= (0-p) 2×(1-p)+ (1-p) 2×p=p-p2,(1) D =p-p2=-(p2-p+)+=- (p-) 2+,0<p<1,当p=时, D取得最大值,最大值为.(2) = ,0<p<1,2p+2.当2p=,p=时,取“=” 因此，当p=时，取得最大值2-2.温馨提示：显然随机事件A服从两点分布，EX和DX易得。求方差D的最大值用二次函数，求的最大值则用基本不等式，本题考查了随机变量分布列、期望、方差等与其它知识的联系。012p-pp练习：若p为非负实数，随机变量的概率

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