张厚粲 第五章 相关分析

1、 第一节第一节 相关、相关系数与散点图相关、相关系数与散点图一、什么是相关一、什么是相关（一）事物之间的相互关系（一）事物之间的相互关系1.1.因果关系因果关系2.2.共变关系共变关系3.3.相关关系相关关系 两种变量在发展变化的方向与大小方面存在一定的关系。两种变量在发展变化的方向与大小方面存在一定的关系。（二）相关的类别（二）相关的类别1.两列变量变动方向相同（正相关）两列变量变动方向相同（正相关）2.两列变量中有一列变量变动时，另一列变量呈现出或大或小两列变量中有一列变量变动时，另一列变量呈现出或大或小但与前一列变量方向相反的变动。（负相关）但与前一列变量方向相反的变动。（负相关）3.没

2、有相关（零相关）没有相关（零相关）二、相关系数二、相关系数两列变量间相关程度的数字变现形式，或者相关强度的指标。两列变量间相关程度的数字变现形式，或者相关强度的指标。r，总体参数，总体参数，r=-1.00，+1.001.取值范围在取值范围在-1.00至至+1.00之间，是一个比率值，常用小数表示。之间，是一个比率值，常用小数表示。2. “+”“-”表示两列变量之间相关的方向。表示两列变量之间相关的方向。3.+1.00完全正相关，完全正相关，-1.00完全负相关，完全负相关，0无相关。无相关。4.相关系数的大小表示相关的强弱程度。相关系数的大小表示相关的强弱程度。三、散点图三、散点图复原力4.5

3、4.03.53.02.52.01.51.0一般自我效能感4.54.03.53.02.52.01.51.0.5积极应对3.53.02.52.01.51.0.50.0-.5一般自我效能感4.54.03.53.02.52.01.51.0.5消极应对3.53.02.52.01.51.0.50.0-.5一般自我效能感4.54.03.53.02.52.01.51.0.5主观支持3020100一般自我效能感4.54.03.53.02.52.01.51.0.5焦虑543210一般自我效能感4.54.03.53.02.52.01.51.0.5情感耗竭6543210-1总体幸福感12010080604020第二节

4、第二节 积差相关积差相关皮尔逊（皮尔逊（pearson）相关，积矩相关。）相关，积矩相关。适用条件：适用条件：1.要求成对的数据要求成对的数据2.要求数据呈正态分布，一般是接近正态分布要求数据呈正态分布，一般是接近正态分布3.连续变量（测量数据）连续变量（测量数据）4.两列变量间的关系是直线性的，非直线一般不能求线性相关两列变量间的关系是直线性的，非直线一般不能求线性相关一、积差相关的内涵及适用范围一、积差相关的内涵及适用范围（一）运用标准差与离均差的计算公式（一）运用标准差与离均差的计算公式二、基本公二、基本公式式( (二二) )、运用标准分数计算相关系数的公式、运用标准分数计算相关系数的公

5、式 两个变量离均差乘积的平均数两个变量离均差乘积的平均数 能够反映两列数据的一致性。能够反映两列数据的一致性。 推导该公式推导该公式（三）原始观测值计算公式（三）原始观测值计算公式用以上三种公式计算相关用以上三种公式计算相关 三、计算积差相关系数的差法公式三、计算积差相关系数的差法公式（一）减差法（一）减差法（二）加差法（二）加差法第三节第三节 等级相关等级相关一、斯皮尔曼等级相关一、斯皮尔曼等级相关（一）适用范围（一）适用范围主要用于解决称名数据和顺序数据相关的问题。适用于两主要用于解决称名数据和顺序数据相关的问题。适用于两列变量，而且具有等级变量性质具有线性关系的资料。由英国心理列变量，而

6、且具有等级变量性质具有线性关系的资料。由英国心理学家、统计学家斯皮尔曼根据积差相关的概念推到而来，一些人把学家、统计学家斯皮尔曼根据积差相关的概念推到而来，一些人把斯皮尔曼等级相关看做斯皮尔曼等级相关看做积差相关的特殊形式积差相关的特殊形式。 （二）计算公式（二）计算公式1.1.等级差数法（等级差数法（N N3030）N 等级数等级数D 等级差等级差2.等级序数法等级序数法为两列变量各自排列的等级序数。为两列变量各自排列的等级序数。3.3.有相同等级时计算等级相关方法有相同等级时计算等级相关方法C C 校正数（减少的差数）。校正数（减少的差数）。N N 相同等级的个数。相同等级的个数。 二、肯

7、德尔等级相关二、肯德尔等级相关（一）肯德尔（一）肯德尔W系数系数肯德尔和谐系数，是计算多列等级变量相关程度的一种相关肯德尔和谐系数，是计算多列等级变量相关程度的一种相关量。前述的量。前述的spearman等级相关讨论的是两个等级变量的相关程度，等级相关讨论的是两个等级变量的相关程度，用于评价时只适用于两个评分者评价用于评价时只适用于两个评分者评价N个人或个人或N件作品，或同一个人件作品，或同一个人先后两次评价先后两次评价N个人或个人或N件作品，而件作品，而kandall和谐系数则适用于数据资和谐系数则适用于数据资料是多列相关的等级资料，即可是料是多列相关的等级资料，即可是k个评分者评个评分者评

8、(N)个对象，也可以个对象，也可以是同一个人先后是同一个人先后k次评次评N个对象。通过求得个对象。通过求得kandall和谐系数，可以较和谐系数，可以较为客观地选择好的作品或好的评分者。为客观地选择好的作品或好的评分者。 常用常用W表示。表示。1.适用范围适用范围三列及以上变量；三列及以上变量；原始数据一般是等级评定（原始数据一般是等级评定（K个评价者对个评价者对N个事物或作品进行个事物或作品进行等级评价；一个评价者先后等级评价；一个评价者先后K次评价次评价N件事物或件事物或N个作品）；个作品）；2.2.计算公式计算公式 评价对象获得的评价对象获得的K个等级之和；个等级之和；N 被等级评定的对

9、象的数目被等级评定的对象的数目K 等级评定者的数目等级评定者的数目3.3.有相同等级出现时计算有相同等级出现时计算-.439 (二二)肯德尔肯德尔U系数系数 又称为一致性系数，适用于又称为一致性系数，适用于K K个评价者的一致性分析。个评价者的一致性分析。1.适用材料适用材料 如果有如果有N件事物，由件事物，由K个评价者对其优劣、大小、高低等单一个评价者对其优劣、大小、高低等单一维度的属性进行评价，若评价者直接使用等级评定的方法，就采用维度的属性进行评价，若评价者直接使用等级评定的方法，就采用肯德尔肯德尔W系数分析系数分析K个评价者是否具有一致性。如使用对偶比较的个评价者是否具有一致性。如使用

10、对偶比较的方法，即将方法，即将N件事物两两配对，可配成件事物两两配对，可配成N（N-1）/2,然后对每对中两然后对每对中两事物进行比较。最后总结所有评价者的评价结果。事物进行比较。最后总结所有评价者的评价结果。2.2.公式及计算公式及计算第四节第四节 质与量相关质与量相关一、点二列相关一、点二列相关（一）适用材料（一）适用材料二分变量（真正的二分变量和人为的二分变量）二分变量（真正的二分变量和人为的二分变量）按照事物的本质属性只分为两类结果的变量，称为二分变量。按照事物的本质属性只分为两类结果的变量，称为二分变量。一列等距或等比数据，正态分布，另一列二分称名变量。一列等距或等比数据，正态分布，

11、另一列二分称名变量。点二列相关多用于评价是非类测验题目组成的测验的内部一点二列相关多用于评价是非类测验题目组成的测验的内部一致性信度。致性信度。（二）公式及计算（二）公式及计算与二分称名变量的一个值对应的连续变量的平均数与二分称名变量的一个值对应的连续变量的平均数 与二分称名变量的另一个值对应的连续变量的平均数与二分称名变量的另一个值对应的连续变量的平均数 P与与q二分称名变量两个值各自所占的比率，二分称名变量两个值各自所占的比率，p+q=1二、二列相关二、二列相关（一）适用材料（一）适用材料两列数据均属于正态分布，其中一列为等距或等比两列数据均属于正态分布，其中一列为等距或等比数据，另一列为

12、人为划分的二分变量。数据，另一列为人为划分的二分变量。（二）公式及计算（二）公式及计算y为正态分布曲线中为正态分布曲线中p是对应的高度，查正态分布表是对应的高度，查正态分布表三、多列相关三、多列相关（一）适用材料（一）适用材料正态、一列等距或等比，一列人为划分多种类别，名义变量。正态、一列等距或等比，一列人为划分多种类别，名义变量。多用于一列正态连续变量与另一列正态的称名变量之间的一多用于一列正态连续变量与另一列正态的称名变量之间的一致性分析。致性分析。第五节第五节 品质相关品质相关第六节第六节 相关系数的相关系数的适用与解释适用与解释一、如何选用合适的相关系数一、如何选用合适的相关系数主要取

13、决于要处理的数据的性质类别以及相关系数需要满足主要取决于要处理的数据的性质类别以及相关系数需要满足的条件。的条件。1.1.数据类别数据类别2.2.两个变量的数据类型两个变量的数据类型3.3.确定相关系数确定相关系数二、相关系数值的解释二、相关系数值的解释1.1.大小大小0.3 0.3 | |r r| | 0.7 0.7 中度相关中度相关| |r r| | 0.3 0.3 低度相关低度相关| |r r| | 0.7 0.7 高度相关高度相关 相关不是越大越好，也不是越小越好，一般保持在中度相关相关不是越大越好，也不是越小越好，一般保持在中度相关最佳。还需考虑其他影响因素。最佳。还需考虑其他影响因素。2.2.显著性显著性3.3.其它其它样本数，问卷题目数样本数，问卷题目数 复原力复原力焦虑焦虑抑郁抑郁积极应对积极应对消极应对消极应对自我效能感自我效能感复原力复原力1 -.118(*)-.046.521(*) -.297(*).588(*)焦虑焦虑-.118(*)1.612(*)