高考数学复习点拨 函数零点的判断及其运用三注意

1、函数零点的判断及其运用三注意 一.知识篇1.注意函数的零点与方程的根的关系：一般地，对于函数（）我们称方程的实数根也叫做函数的零点，即函数的零点就是使函数值为零的自变量的值. 求综合方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数的零点.2. 注意函数的图像与方程的根的关系：一般地，函数（）的图像与轴交点的横坐标就是的根.综合方程f(x)=g(x)的根，就是求函数yf(x)与y=g(x)的图像的交点或交点个数，或求方程的图像与轴交点的横坐标.3. 注意判断一个函数是否有零点的方法：如果函数在区间a,b上图像是连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间（a,b）上至少有一个零点，即至少存在一个数使得

2、，这个c也就是方程的一个根.对于我们学习的简单函数，可以借助图像判断解的个数，或者把写成，然后借助、的图像的交点去判断函数的零点情况. 二.运用篇1.判断函数零点注意构造新函数例1已知二次函数对于1、2R，且12时，求证：方程有不等实根，且必有一根属于区间（1，2）.解：设构造函数F（），则方程 与方程F（）0等价.F（1）F（2）F（1）·F（2），又F（1）·F（2）0故方程必有一根在区间（1，2）内.由于抛物线yF（）在轴上、下方均有分布，所以此抛物线与轴相交于两个不同的交点，即方程有两个不等的实根，从而方程有两个不等的实根，且必有一根属于区间（1，2）.点评：本题由

3、于方程是，其中因为有表达式，所以解题中有的学生不理解函数图像与方程的根的联系，误认为证明的图像与轴相交于两个不同的点，从而证题中着眼于证0，使本题没法解决. 本题中将问题转化为F（）的图像与轴相交于两个不同的两点是解题的关健所在. 2. 判断函数零点要注意函数图象的连续性例2.试确定方程最小根所在的区间，并使区间两个端点是两个连续的整数.分析：构造函数，我们可以从函数式中发现其自变量没有任何限制,也就是说其函数图象是连续的. 判断一个函数在一个区间是否有零点,首先要保证图像是连续不断的曲线.在得到这一保证后就可以计算的自变量取整数值时的函数值，根据其符号，确定方程根的个数及根的分布.解：令54

4、9122490;16482100;214230;000220;2142101648260.根据·0，·0，·0可知的零点分别在区间（2，1），（0,1），（1,2）内.因为方程是一个一元三次方程，所以它最多有三个根，所以原方程的最小根在区间（2，1）内.点评：计算一元高次函数值可借助于计算器来完成，在实数范围内一元n次方程最多有n个实根，当然本题也可以用因式分解方法来解.如:.所以0有三个根：. 3. 函数零点的运用要注意数形结合思想的渗透例3已知函数，且方程有实根. (1)求证：-3<c-1,b0. (2)若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明分析：（1）题中条件涉及不等关系的有和方程有实根.及一个等式，通过适当代换及不等式性质可解得；（2）本小题只要判断的符号，因而只要研究出值的范围即可定出符号.(1)证明：由，得1+2b+c=0,解得，又，1,解得.又由于方程有实根，即有实根，故即解得或，由，得0.（2）=，c<m<1