第八章轴向拉伸与压缩(3)

1、第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩(2)(2)第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩8.1 8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例8.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力8.3 8.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力8.48.4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能8.5 8.5 应力集中的概念应力集中的概念8.6 8.6 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算8.7 8.7 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形8.8 8.8 拉伸、压缩

2、超静定问题拉伸、压缩超静定问题8.9 8.9 温度应力和装配应力温度应力和装配应力8.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算8.11 8.11 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能8.8 8.8 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3 3、物理关系、物理关系1111cosNF llE A 3333NF llE A4 4、补充方程、补充方程131133coscosNNF lF lE

3、 AE A5 5、求解方程组，得、求解方程组，得21233311cos,2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE A例题例题8.78.73l1l图示结构，图示结构，1 、2杆抗拉刚度为杆抗拉刚度为E1A1 ，3杆抗拉刚杆抗拉刚度为度为E3A3 ，在外力，在外力F 作用下，求三杆轴力？作用下，求三杆轴力？41l2l3lAB)cos(1ABl)cos(2ABl)cos(3ABl3 bars are made of the same materials. Area of AB is 200mm2, area of AC 300 mm2, and area of AD 400

4、 mm2. F=30kN. Determine the axial force of each bar.32lllADAB(1) Equilibrium equation:0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0that is, 1323321NNNFFF 2231FFFNN(2) Compatibility equationSolution. (0) Assuming the length of bar AC is l, lengths of AB & AD are therefore, F30ABC30D123FAxy1NF2NF3NF

5、Statistically Indeterminate Structures例题 1323321NNNFFF 2231FFFNNCompatibility equation F30ABC30D123xyFA1NF2NF3NFxyAAxyThe components of the displacement at A are projected to each bar, cossin1xylxl2cossin3xylcos2213lllDeformation relation 2133 lllSubstituting them into constitutive relation221133332

6、32EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFFWe obtainF30ABC30D123xyFA1NF2NF3NFxyAAxy 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFFFrom , we obtainkN6 .34323FFNMPa6 .863MPa8 .262kN04. 8232FFN(tension)MPa1271kN4 .253221FFN(tension)(compression)8.9 8.9 温度应力和装配应力温度应力和装配应力一、温度应力一、温度应力已知：已知：, ,lEA lTl材料的线胀系数材料的线胀系数T温度变化（升高）温度变化

7、（升高）1、杆件的温度变形（伸长）、杆件的温度变形（伸长）TllT l2、杆端作用产生的缩短、杆端作用产生的缩短RBF llEA 3、变形条件、变形条件0Tlll 4、求解未知力、求解未知力RBlFEATRBTlFE TARBlF lT lEA 即即温度应力为温度应力为ABlABRBFTlRAF1L2L3L（2）变形方程解： （1）平衡方程0sin)sin(21NNX0coscos321NNNYcos31LL) 3 , 2 , 1( iLTAELNLiiiiiii（3）本构方程PAN1N3N2BCD123AA11L2L3LBCD123AA1由变形和本构方程消除位移未知量cos)(3333331

8、11111LTAELNLTAELN联立求解得 / cos21)cos(331132311121AEAETAENN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAENaa aaN1N2 例 阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固 定,上下两段的面积为 =cm2 ， =cm2， 当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力 弹性模量E=200GPa，线膨胀系数 =12.5 C1106（2）变形方程解：（1）平衡方程021NNY0NTLLL（3）本构方程（4）联立求解得kN 3 .3321 NN由变形和本构方程消除位移未知量2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT22112EANEA

9、NT（5）温度应力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN8.9 8.9 温度应力和装配应力温度应力和装配应力二、装配应力二、装配应力已知：已知：112233,E AE A E A加工误差为加工误差为求：各杆内力。求：各杆内力。1 1、列平衡方程、列平衡方程312cosNNFF2 2、变形协调条件、变形协调条件13cosll 3 3、将物理关系代入、将物理关系代入3 31 13311cosNNF lF lE AE A3333311(1)2cosNE AFE AlE A3122cosNNNFFF312,coslll ll解得解得因因l1233l1232l1l一一. .剪切的实用计

10、算剪切的实用计算8.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算铆钉连接铆钉连接剪床剪钢板剪床剪钢板F FF F销轴连接销轴连接2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。位于两力之间的截面发生相对错动。FFF FF F8.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算FFmmFSFmmSFmmFF FnnF FF Fs snF FnF Fs snnF F2F

11、2FFF Fs sF Fs snnF FmmFFsFFsFF2sFF 8.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 假设切应力在剪切面假设切应力在剪切面（m-m m-m 截面）上是均匀分截面）上是均匀分布的布的, , 得实用切应力计算得实用切应力计算公式：公式：AFs切应力强度条件：切应力强度条件： AFs许用切应力，常由实验方法确定许用切应力，常由实验方法确定 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0bsFbsF二二. .挤压的实用计算挤压的实用计算bsbsbsAF 假设应力在挤压面上是假设应力在挤压面上是均匀分布的均匀分布的得实用

12、挤压应力公式得实用挤压应力公式* *注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F8.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算挤压力挤压力 Fbs= F（1 1）接触面为平面）接触面为平面Abs实际接触面面积实际接触面面积（2 2）接触面为圆柱面）接触面为圆柱面Abs直径投影面面积直径投影面面积塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0bs8.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算bsbsbsbsAF挤压强度条件：挤压强度条件：bs许用挤压应力，常由实验方法确定许用挤压应力，常由实验方法确定dAbs(a)(a

13、)d(b)(b)d(c)(c)cbFAFbsbsbslbFAFs8.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算dhFAFbsbsbs24dFAFs 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤压料，切应力和挤压应力应满足应力应满足242dFdhFhd88.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算2bs得：得： 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作用。已知作用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa，

14、bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。材料相同，试校核其强度。 MPa1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN 2.2.板的剪切强度板的剪切强度MPa7 .15107 .1501. 008. 041050463aFAFs解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度8.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算dba例题例题3.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 223264222 50 100.017110 10110MPa sFFFAdd4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度MPa

15、1471014701. 0017. 021050263bsbsbsbsdFAF 结论：强度足够。结论：强度足够。8.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算dba8.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算平键连接平键连接 图示齿轮用平键与轴连接，图示齿轮用平键与轴连接，已知轴的直径已知轴的直径d=70mmd=70mm，键的尺寸，键的尺寸为为 ，传递的扭转力偶矩传递的扭转力偶矩M Me e=2kN=2kNm m，键的，键的许用应力许用应力 =60MPa=60MPa， = = 100MPa100MPa。试校核键的强度。试校核键的强度。mmlhb1001220bsO

16、F FdMen nhb(a)(a)FSMennO(b)(b)0.5h0.5hbsbsbsAFFSnnb bl(c)(c)8.10 8.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算解解：（1 1）校核键的剪切强度）校核键的剪切强度sFAbl由平衡方程由平衡方程0oM 得得22seddFblM6922 200028.6 1028.6 20 100 70 10eMPaMPabld（2 2）校核键的挤压强度）校核键的挤压强度2bsbsbsbshFAl由平衡方程得由平衡方程得sbsFF或或2bshbll366322(20 10 )(28.6 10 )95.3 1095.312 10bsbsbPaMPa

17、h平键满足强度要求。平键满足强度要求。8.11 8.11 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能()dWFdl10()lWFdl在在 范围内范围内,有有p12WF l应变能（应变能（ ）：固体在外力作用下，因变形而储）：固体在外力作用下，因变形而储 存的能量称为应变能。存的能量称为应变能。V12VWF l2122FlF lFEAEAFlll()dlFl1FFdFO1l281111001d()d()2llEA lWFllF lllFF1ldFd(l)llEAEAlFlFWV2)(22122EEAllFVWVVv22121222dW=Fd(l)8.11 轴向拉压杆的应变能2 2、外力做功、外力做功 ABAB长长2m, 2m, 面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。A AF F1NF2NFxy30300 08.11 能量法求位移FW21kN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算杆的变形能、计算杆的变形能kN32.173cos12FFFNN1mm11111AElFlNm