ch非参数检验

1、Ch22：非参数检验22非参数检验n参数与非参数检验参数与非参数检验n两个独立样本的非参数检验两个独立样本的非参数检验n多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验n两个配对样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验非参数检验 参数统计：如t检验、F检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，这类统计方法称为参数统计。 非参数统计（nonparametric）。它的假设检验是推断总体分布或位置是否相同，而不是推断总体参数是否相等，故称为非参数检验。非参数检验有时也称为任意分布检验（free istribution）已知已知总体分布类型总体分布类型，对，对未知参数进行统计推断未知参

2、数进行统计推断依赖于特定分布类型，依赖于特定分布类型，比较的是比较的是参数参数 参数检验参数检验 （parametric test） 非参数检验非参数检验 （nonparametric test）对总体的分布类型对总体的分布类型不作不作严格要求严格要求 不受分布类型的影响，不受分布类型的影响，比较的是比较的是总体分布位置总体分布位置 优点：优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料用范围广；可用于参数检验难以处理的资料(如等如等级资料，或含数值级资料，或含数值“50g”等 )缺点：缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件

3、者，采用非参方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验数检验会损失部分信息，其检验效能较低会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同应用非参数检验的首选情况 1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或二端是不确定数值（如0.002、65等）的资料（必选）； 4.单向有序列联表资料； 5. 各种资料的初步分析。22非参数检验n参数与非参数检验参数与非参数检验n两个独立样本的非参数检验两个独立样本的非参数检验n多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验n两个配对样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验两独立样本非参

4、数检验：秩和检验对于计量数据，如果方差相等且服从正态分对于计量数据，如果方差相等且服从正态分布，就可用布，就可用t t检验比较两样本均数。如果此检验比较两样本均数。如果此假定不成立，可采用秩和检验来分析两样本假定不成立，可采用秩和检验来分析两样本是否来自同一总体。是否来自同一总体。两独立样本秩和检验计算表两独立样本秩和检验计算表A A样本样本B B样本样本观察值观察值秩号秩号观察值观察值秩号秩号7 74 43 31 114146 65 52 2222210106 63 33636111110105 54040131317177 74848141418188 86363151520209 998

5、98161639391212 n n1 1=8=8秩和秩和 R R1 1=89=89n n2 2=8=8秩和秩和 R R2 2=47=47 基本思想基本思想两样本来自同一总体两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太任一组秩和不应太大或太小小 如果两总体如果两总体分布相同分布相同 假定：两组样本的总体分布形状相同假定：两组样本的总体分布形状相同 T T 与平均秩和 应相差不大 2/ )1 (0Nn),min(21021nnnnnN212121),min( ,nnRRnnT较小例数组的秩和计算过程（两个样本容量小于10）H0：两样本来自相同总体； H1：两样本来自不同总体（双侧）或H1：样本A高

6、于样本B（单侧）=0.05 编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2、。注意，最小的秩次为1，相同观察值（即相同秩，ties）。 设n110;n210）时，秩和T的分布接近正态分布，其均值和标准差分别为： 那么，计算过程为 提出假设（略） 编秩，求取T值（同上，T值为样本容量较小的样本秩次之和） 计算统计量 进行统计决断（略）12)1(2)1( 2121T211TnnnnnnnTTTz练习22非参数检验n参数与非参数检验参数与非参数检验n两个独立样本的非参数检验两个独立样本的非参数检验n多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验n两个配对样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验多组差异的秩

7、和检验：Kruskal-Wallis法 对于完全随机设计多组资料比较，如果不满足方差分析的条件，可采用Kruskal-Wallis秩和检验。此法的基本思想与Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。案例 三种实验情境下的儿童问题解决时间（毫秒） A 组（对照） B 组（实验组 1） C 组（实验组 2） 时间 秩号 时间 秩号 时间 秩号 3012 11 2532 8 8138 15 9458 18 4682 12 2073 6 8419 16 2025 5 1867 4 9580 19 2268 7 885 2 13590 2

8、1 2775 9 6490 13 12787 20 2884 10 9003 17 6600 14 1717 3 0 1 秩和Ri 119 54 58 例数ni 7 7 7 平均秩和iR 17.000 7.714 8.826 计算过程1、假设设置 H0：三组处理效应相同; H1：三组处理效应不全相同。=0.052、混合编秩号，分组求秩和R1，R2，R3，相同秩次取平均秩次。3、计算检验统计量H H 的校正， ti是相同秩次个数。（本例数据不存在同秩，不用校正 ）)1(3)1(122NnRNNHii848. 9223)7587547119(222112222cHHc)(333iittNNNNc计

9、算过程cont.4. 求P值，下结论 （i） 查表：k3，各组例数ni5，根据H 值查附表（ii）如超出附表范围，在ni不太小时，理论上H近似于自由度为（k1）的分布，故可查卡方界值表。 本例：0.05，自由度为2 的卡方界值为5.99 25），正态近似 当样本容量都大于25时，将N分解成n+和n-两部分，n+、n-服从二项分布，并近似看成正态分布。其均值和标准差分别为： 那么，计算过程为 提出假设（略） 编秩，求取T值（同上，T值为样本容量较小的样本秩次之和） 计算统计量 进行统计决断（略）NNpqqpNnp21) 5 . 0.(21 NNrrz2121符号秩次检验法（N25） 提出假设 H

10、0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0； =0.05 求差值；依其绝对值从小到大编秩次 （i）绝对值相等者（tie）取平均秩次； （ii）将差值的正负标在秩次之前； （iii）零差值时秩次正负各半（或不参与编秩） 分别求正负秩次之和（T+和T-），以绝对值较小者为T值 根据统计量T查表，作出统计决策符号秩次检验法被试号被试号A A饮料饮料B B饮料饮料A-BA-BD D 排等级排等级秩次秩次(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)1 13939555516162 24242545412123 3515155554 43（？）（？）34 4434347474 4

11、3（？）（？）35 555555353-2-2116 64545636318187 72222525230308 848484444-4-43（?）39 9404048488 871010454555551010111140403232-8-86（？）（？）1212494957578 86合计合计T T 大样本时（N25），正态近似 当样本容量都大于25时，秩和T的分布接近正态分布，其均值和标准差分别为： 那么，计算过程为 提出假设（略） 编秩，求取T值（同上，T值为样本容量较小的样本秩次之和） 计算统计量 进行统计决断（略）24) 12)(1(4) 1( TTNNNNNTTTz已知已知总体分

12、布类型总体分布类型，对，对未知参数进行统计推断未知参数进行统计推断依赖于特定分布类型，依赖于特定分布类型，比较的是比较的是参数参数 参数检验参数检验 （parametric test） 非参数检验非参数检验 （nonparametric test）对总体的分布类型对总体的分布类型不作不作严格要求严格要求 不受分布类型的影响，不受分布类型的影响，比较的是比较的是总体分布位置总体分布位置 优点：优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料用范围广；可用于参数检验难以处理的资料(如等如等级资料，或含数值级资料，或含数值“50g”

13、等 )缺点：缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验数检验会损失部分信息，其检验效能较低会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同计算过程（两个样本容量小于10）H0：两样本来自相同总体； H1：两样本来自不同总体（双侧）或H1：样本A高于样本B（单侧）=0.05 编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2、。注意，最小的秩次为1，相同观察值（即相同秩，ties）。 设n1n2，将容量较小的样本（n1）各数据的等级相加，用T表示； 查秩和检验表的临界值，如果TT1或TT2，则表明两样本差异有统计学意义。如T1T T

14、2，则两样本差异没有统计学意义。最关键的一步22非参数检验n参数与非参数检验参数与非参数检验n两个独立样本的非参数检验两个独立样本的非参数检验n多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验n两个配对样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验多组处理效应间的两两比较cont.例中c=1，N=213、求P值，下结论（略）99. 5)2(205. 0配对样本非参数检验：案例 12个被试对两种饮料进行评价，得分如右表所示。问，这两种饮料的评价有差异吗？被试号被试号A A饮料饮料B B饮料饮料(1)(1)(2)(2)(3)(3)1 1393955552 2424254543 3515155554 4434347475 5555553536