分式应用题组卷解析

1、2018年09月20日分式应用组卷一.选择题（共1小题）1. （2018巴中）若分式方程孕有增根，则实数a的取值是（）x -2x x-2 xA. 0 或 2 B. 4 C. 8 D. 4 或 8二.解答题（共20小题）2. （2018岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还 洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石 码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工 作效率比原计划每天提高了 20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米？3. （2018东莞市）某公司购买了

2、一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价 少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？4. （2018德阳）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2期 扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独 建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程 公司又共同施工54天后完成了此项工程.（1）求B工程公司单独

3、建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工 程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m，n均为正整数，且mV46, nV92,求A、B两个工程公司各施工建设了多少 天？5. （2018吉林）如图是学习分式方程应用时、老师板书的问题和两名同学所列的方程.rs 3 方丑甲、乙Q小工破2,甲3竹梏 力?耒8乙队妁弃求好用时笈义甲队寻灭尊靖的装氏第1页（共16页）根据以上信息，解答下列问题.（1）冰冰同学所列方程中的X表示,庆庆同学所列方程中的y表示（2）两个方程中任选一个，并写

4、出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.6. （2017通辽）一汽车从中地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快!，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.7. （2017毕节市）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种 本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量 相同.（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完，并且笔和 本子都买，请列出所有购买方案.8.

5、（2016蒲泽）为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个 人都践行“双面打印，节约用纸”.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量 为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料 的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.（墨的质 量忽略不计）9. （2016广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%, 结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效

6、 比原计划增加百分之儿？10. （2015宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A, B两种 花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A, B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？第1贞（共16页）11. （2015淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、 屋顶收集雨水的做法.已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已 有水的量如表：小明家爷爷家屋顶收集

7、雨水面积（m:）160120蓄水池容积（m，5013蓄水池已有水量（才）3411.5气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立 方米的水注入小明家的蓄水池？12. （2015昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过， 部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的9后，为了让道路尽 快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%, 一共用了 10小时完成任务.（1）按原计划完成总任务的工时，已抢修道路米；3（2）求原计划每小时抢修道路多少米？13 .小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，

8、驾驶新购买的纯 电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽 车所需的电费多0. 54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.14 . （2014达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市 后果然供不应求，服装商乂用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量 的2倍，但单价贵了 8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折 销售，很快售完.在这两笔生意中，商家共盈利多少元？15 .（2014晋江市）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板 乂用500元购进

9、第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了 2元.（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克H元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？16. （2014襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A, B两站相距360km. 一列动车与一列特快 列车分别从A, B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到 达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是 多少？17. （2014随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标.经测算：若由 两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队

10、合做9天后，剩下的由中队单独完成，还需5天 时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择 哪个队？为什么？18. （2015秋潍坊校级月考）若关于x的方程产一4"±_有增根，求增根和k的值. J 3x 3x-3 A A19. （2016春长宁区期末）解方程：x，3x”_:8.xz+3x20. （2016富顺县校级模拟）用换元法解分式方程：工1.且=2 X K-1解：设dm,则原方程可化为m-丝2；去分母整理得：m2 - 2m - 3=0XID解得：1, m：=3即： 旦=-1或旦=3；解得：xd或x= - 1 xx22经检验：X或X二一!

11、是原方程的解.故原方程的解为：Xx=l, X2= - 1. 2222请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知a是方程誉）2 一誉）一2二0的根，并求代数式著2 喧 卜4 ）的值?2L （2。】7春长泰县月考）已知关于x的分式方程看+荒+2）山(1)若方程的增根为x=l,求m的值(2)若方程有增根，求m的值第1页（共16页）若方程无解，求m的值.2018年09月20日雯惠的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共1小题）1. （2018巴中）若分式方程上户_+_±二2有增根，则实数a的取值是（）x -2x x-2 xA. 0 或 2 B. 4 C.

12、 8 D. 4 或 8【解答】解：方程两边同乘x （x - 2）,得3xa+x=2 （x-2）,由题意得，分式方程的增根为0或2,当 x=0 时、-a= - 4,解得，a=4,当 x=2 时，6a+2=0,解得，a=8,故选：D.二.解答题（共20小题）2. （2018岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还 洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石 码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工 作效率比原计划每天提高了 20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米？

13、【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：里幽-当"二”， x 1.2x解得:x=500,经检验，x=500是原方程的解，1. 2x=600.答：实际平均每天施工600平方米.3. （2018东莞市）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价 少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片?【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯

14、片的单价为（x-9）元/条，根据题意得：叟必螫上， x解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解，.*.x - 9=26.答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条.（2）设购买a条A型芯片，则购买（200-a）条B型芯片,根据题意得：26a+35 （200 - a）=6280,解得：a=80.答：购买了 80条A型芯片.4. （2018德阳）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2期 扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独 建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工

15、程 公司又共同施工54天后完成了此项工程.（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工 程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m, n均为正整数，且mV46, nV92,求A、B两个工程公司各施工建设了多少 天？【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得：45X，-+54 （+工）=1, 180180 x解得:x=120,经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，答：B工程公司单独完成需要120天；（2）根据题意得：mX-+nX一=

16、1, 180120整理得：n=120 马n,Vm<46, n<92,1204<92,3解得 42VmV46,.m为正整数，Am=43, 44, 45,乂,.120-身为正整数， ni=45, n=90,答：A、B两个工程公司各施工建设了 45天和90天.5.（2018吉林）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.55 3Y方攫R乙曲小工彼八甲泠伤梏 血春5匕队号第的来所用时蹩600_II 一"羽乙代为大法甲队）修 a来.东甲以寻火帽薛的母本漆缸髡一蹩二2。根据以上信息，解答下列问题.（1）冰冰同学所列方程中的X表示 中队每天修路的长度，庆庆同学

17、所列方程中的y表示 中队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.【解答】解：（1）冰冰是根据时间相等列出的分式方程，x表示甲队每天修路的长度；.庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，Ay表示中队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间.故答案为：中队每天修路的长度；中队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间.（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间二乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度二20米（选择一个即

18、可）.（3）选冰冰的方程：即匹型上，x x+20去分母，得：400x+8000=600x,移项，X的系数化为1,得：X二40,检验：当x=40时，x、x+20均不为零，x=40.答：甲队每天修路的长度为40米.选庆庆的方程： 皿-皿20, y v去分母，得:600 - 400=20y,将y的系数化为1，得：y=10,经验：当y二10时，分母y不为0,y 10,a_400_40, y答：甲队每天修路的长度为40米.6. （2017通辽）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快工，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第 41

19、小时内的行驶速度.【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：240口工240-324x 工 50,4 x解得：x=80,经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时.7. （2017毕节市）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种 本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量 相同.（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和 本子都买，请列出所有购买方案.【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，

20、则本子单价为（x-4）元，由题意得：30 _50 ， x-4 x解得：x=10,经检验：x=10是原分式方程的解，则 x - 4=6.答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100,整理得：m=10-ln, 5.m、n都是正整数，n=5 时，m=7,n= 10 时，m=4,n= 15, m=l；有三种方案：购买这种笔7支，购买本子5本；购买这种笔4支，购买本子10本；购买这种笔1支，购买本子15本.8. （2016蒲泽）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人

21、都践行“双面 打印，节约用纸”.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其 全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：-M2X国, x+0. 8 x解得：x=3.2,经检验：x=3. 2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3. 2克.9. （2016广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%,

22、结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效 比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路X米, 可得：胆3.x 1.5x解得：x=100, 经检验x=100是原方程的解, 答：原计划每天修建道路100米;（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,可得:1200 二 1200100 =100+100y%+Z，解得：y=20, 经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加仃分之二十.10. （2015宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入

23、使用,计划在广场内种植A, B两种 花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1） A, B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【解答】解：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2X- 600）棵，由题意得：x+2x - 600=6600,解得:x=2400,2x - 600=4200,答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，山题意得：4200= 240060a 40（26-a）'

24、;解得：a=14,经检验：,二14是原分式方程的解,26 - a=26 - 14=12,答：安排14人种植A花木，12人种植B花木.11. （2015淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、 屋顶收集雨水的做法.已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已 有水的量如表：小明家爷爷家屋顶收集雨水面积（m:）160120蓄水池容积（/）5013蓄水池已有水量（mb3411.5气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立 方米的水注入小明家的蓄水池？【解答】解：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的

25、蓄水池，由题意 得160- 50-（34+x） 5-x）'解得:x=6,经检验：x=6是所列方程的根.答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池.12. （2015昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过， 部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的9后，为了让道路尽 快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%, 一共用了 10小时完成任务.（1）按原计划完成总任务的工时，已抢修道路1200米；3（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【解答】解：（1）按原计划完成总任务的工时，已抢修道路3600X工1200米，33

26、故答案为：1200米;（2）设原计划每小时抢修道路x米, 根据题意得：侬_十：干0。-120。x （l+50%）x解得：x=280,经检验：x=280是原方程的解.答：原计划每小时抢修道路280米.13. （2014北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动 车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所 需的电费多0. 54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所 需的油费为（x+O. 54）元，由题

27、意得108 =27, x+0. 54 k '解得：x=0. 18经检验x=0. 18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.14. （2014达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市 后果然供不应求，服装商乂用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量 的2倍，但单价贵了 8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折 销售，很快售完.在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，8ooo_X2=moo t Xx+8解得：x=

28、80,经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100 - 80）义 100+（100 88） X （200 - 10） +10X （100X0. 8 - 88） =4200 （元）.答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元.15. （2014晋江市）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板 乂用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了 2元.（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利

29、多少元？【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意 得，400 500=,x x+2解得:x=8,经检验，x=8是原方程的解，且符合题意.答：第一批葡萄进价每千克8元.（2）由题意,得第一批的数量为：典二50，850X2X11 - （400+500） =200答：可盈利200元.16. （2014襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A, B两站相距360km. 一列动车与一列特快 列车分别从A, B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到 达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是

30、多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h,则动车的速度为（x+54） km/h,由题意，得：-g心360-135 , x+54 x解得：x=90,经检验得：x=90是这个分式方程的解.x+54=144.2 + mx = 1x-1 (x-1) (x+2) x+2答：特快列车的平均速度为90km/h,动车的速度为144km/h.17. （2017春长泰县月考）已知关于x的分式方程（1）若方程的增根为x=l,求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程无解，求m的值.【解答】解：方程两边同时乘以（x+2） （x - 1）,去分母并整理得（m+l） x=-5,（1）是分式方程的增根,1+m- - 5,解得：m= - 6：（2）原分式方程有增根，（x+2） （x - 1）=0,解得：x=2或x=l,当 x=-2 时，ni=L5；当 x=l 时，m= - 6；（3）当m+l=0时，该方程无解，此时nr-1；当m+lWO时，要使原方程无解，由 得：111=-6或111=三,2综上，m的值为-1或-6或L5.18. （2015秋潍坊校级月考）若关于x的方程手一一匚±反有增根，求增根和k的值. Jr 3x 3x-3【解答】解：去分母得：3x+3 - x+l=x+kx,由分式方程有增根，得到3x （x-1）=0,解得:x=0或