中考数学圆提高练习题压轴题训练

1、圆点C在圆内;点B在圆上;点A在圆外;1、直线与圆相离2、直线与圆相切3、直线与圆相交一、点与圆的位置关系1、点在圆内dr2、点在圆上dr3、点在圆外dr 二、直线与圆的位置关系dr无交点；dr有一个交点;dr有两个交点;外切（图2）有一个交点相交（图3）有两个交点内切（图4）有一个交点内含（图5） 无交点d R r ;垂径定理: 推论1: （1）平分喃不是直径）的直径垂直于弦，并且平分II所对的两条弧;C B5(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。以上共4个定理，简称2推3定理：此定理共5个结论，只要知道其

2、中 2个即可推出其它3个结论，即：AB是直径AB CD CE DE 弧BC 弧BD 弧AC 弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在。中，AB / CD.二弧 AC五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的个相等，则可以推出其它的 3个结论,即： AOB DOE ； AB DE ； OC OF ；弧 BAA C弧BDE中任意1个条件推出其他3个结论。六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：: AOB和 ACB是弧AB

3、所对的圆心角和圆周角OAOB 2 ACB2、圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧;即：在。中，丁 C、 D都是所对的圆周角 C D推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在。中，丁 AB是直径或丁 C 90C 90AB 是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,即：在/ ABC 中，V OC OA OB. ABC是直角三角形或注：此推论实际上是定理“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的 逆定理。七、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

4、两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：: MN OA且MN过半径OA外端 厂一、MN是。O的切线( O (2)性质定理：切线垂直于过切点的半径 (如图)一MAN推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推 出最后一个八、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点O和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线. PA PB , PO平分 BPA九、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的

5、公共弦。如图：O1O2垂直平分AB。即：Oi、。O2相交于A、B两点，0102垂直平分AB十、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长:(2)外公切线长：CO2是半径之差;Rt 0102c 中，AB2卜一、圆内正多边形的计算(1)正三角形在。0中 ABC是正三角形,有关计算在Rt BOD中进行:(2)正四边形同理，四边形的有关计算在OE: AE :OA 1:1: J2：0D:BD:OBRt OAE中进行,(3)正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行,AB:OB:OA 1:、,3:2.十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：弧长公式：1胃;扇形面积公式：S嚼圆心角 R:

6、扇形所对应的圆的半径l :扇形弧长 S :扇形面积2、圆柱:圆柱侧面展开图A底面圆周.D路径的长为（）*rh 2 r2Sa Sfiy 2s 底=2C iA.B8 4、3 a3Ca D4 2、36a8，忤第12源图2.如图，AC是。O的直径，弦BD交AC于点E.(1)求证： ADE BCE;(2)如果 AD 2=AE?AC ,求证:CD=CB .3.如图，已知点 E在直角 ABC的斜边AB上，以AE为直径的。与直角边BC相切于点D.(1)求证：AD平分/ BAC ;(2)若 BE=2, BD=4 ,求。O 的半径.4 .如图，在 ABC中,AB=AC以AB为直径的。交连结BE AD交于点P.求证

7、：(1) D是BC的中点；(2) ABEC sMDC(3) AB CE=2DPD.5 .如图，在锐角 ABC中，AC是最短边；以AC中点。为圆心，二AC长为半径2IE第25即图作。O,交BC于E,过。作OD/ BC交。于D,连结AB AD DC(2)求证：/ DAO =/ B + / BAD求证：D是Ae的中点;若SCEJ工，且AC=4求CF的长.S OCD 26 .已知，AB是。O的直径，点P在弧AB上(不含点A、B),把 AOP沿OP对折，点A的对 应点C恰好落在。O上.(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果)；(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如

8、图2), (1)中结论还成立吗？证明你的结论；(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD,直线AP于D ,且CD是。O的切线，证明：AB=4PD .o/7 .己知：如jmABC内接于。O, ABiL / CBA的平分级容AC熔点F, 交OO于，d、DF1ABE,且6A4,4 P 耳S AQ (1)求证/ DACy DBA/JT(2)求证：Pm线段-东中点；图1图2图3(3)若。的半径为5, AF=15,求tan / ABF的值。一28、如图，。是RtAABC勺外接圆，AB为直彳5, ABC30° , C超。的切线，EDLAB于F,(1)判断 DCE勺形状；(2)设。O的半彳

9、仝为1，且OF=i3J，求证 DC富 OCBOB交。于0且0为QB中ozcd的B9、如图，AB是。的切线，切点为A弦CD使/ AC氏45° , Ad的长为 210、如图14,直线AB经过e O上的点C于 E, D ,连接 EC, CD .(1)求证：直线AB是e O的切线；(2)试猜想BC, BD, BE三者之间的等量关系，并加以证明；(3)若tan CED 1, eO的半径为3,求OA的长. 211、。的半径OD®过弦AR不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点 P作。O的切线PE, E为切点，PE/ OD延长直径A仅PE于点H;直线D仅OE于点F,交PE于点K.(1)求证：四边形OCP层矩形；(2)求证：HK= HG(3)若 EF= 2, FO 1,求 KE的长./ A高AE, CF相交于点H.试证明:D12、如图， ABC内接于eO, BAC 60° ,点D是BC的中点、BC, 4也上的(1) FAH CAO;四边形AHDO 是麦形.13、如图，在4ABC中 ACB 90o, D是AB的中点，以DC为直径的