九年级数学上册第二章二次函数(整章)教案

1、学习好资料 欢迎下载 教学内容：2.12.1 二次函数 教学目标： 1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程， 进一步 体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学方法：类比 启发 教学辅助：投影片 教学过程： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一

2、个矩形， 如何围法，才使举行的面积最大？小 明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计 算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数” (板书课题) 二、合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量 y与x之间的关系： (1) 面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm ) (2) 王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定 期，设一年定期的年存款利率为文 x两年后王先生共

3、得本息 y元； (3) 拟建中的一个温室的平面图如图 ，如果温室外围是一个矩形，周长为 120m ,室内通道的 尺寸如图，设一条边长为 x (cm),种植面积为 y (m2) (一) 教师组织合作学习活动： 1、 先个体探求，尝试写出 y与x之间的函数解析式。 2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 2 2 2 (1) y = n x (2) y = 2000(1+x) = 20000 x +40000 x+20000 学习好资料 欢迎下载 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 (二) 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

4、让学生充分发表意见，提出各自看法。 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，0)的形式. 板书：我们把形如 y=ax2+bx+c(y=ax2+bx+c(其中 a,b,Ca,b,C 是常数，a a丰0)0)的函数叫做二次函数 (quadratic(quadratic funcion)funcion) 称 a a 为二次项系数， b b 为一次项系数，c c 为常数项， 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 (二) 做一做 1、 下列函数中，哪些是二次函数？ 2 1 2 (1)y=x (2) y 2 (3) y=2x x1 (4

5、) y = x(1 - x) x (5) y = (x -1)2 _(x 1)(x -1) 2、 分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 2 2 (1) y =x 1 (2) y =3x 7x12 ( 3) y=2x(1x) 3、 若函数y =(m2 -1)xm R 为二次函数，则 m的值为 _。 三、例题示范，了解规律 例2、已知二次函数 y = x2 px q当x=1时，函数值是4;当x=2时，函数值是-5。求 这个二次函数的解析式。 此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法， 可让学生一边说，教师一边板书 示范，强调书写格式和思考方法。 2 练习：已知二次函数

6、y = ax bx c，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。 求这个二次函数的解析式。 例1、如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部 分)。设 AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形 EFGH 的面积为 y(cm2),求： (1) y关于x的函数解析式和自变量 x的取值范围。 (2) 当x分别为0.25, 0.5, 1.5, 1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示。 学习好资料 欢迎下载 方法: (1) 学生独立分析思考，尝试写出 y关于x的函数解析式， 教师巡回辅导，适时点拨。 (2 )对于第一个问题可以用多种方法解答，

7、比如： 求差法：四边形 EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形 AEH的面积DE4倍。 直接法：先证明四边形 EFGH是正方形，再由勾股定理求出 EH2 (3) 对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。 (4) 对于第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清 x与y之间数值的对应关 系和内在的规律性：随着 x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。 四、 归纳小结，反思提高 本节课你有什么收获？ 五、 布置作业 课本作业题 板书设计： 概念： 例1 例1 解： 解： 练习 练习 学习好资料 欢迎下载 教学反思： 本节课学生对有关概念都很好的

8、落实，亮点在于练习设计有梯 度，本节例题学生掌握很好。学习好资料 欢迎下载 2.22.2 二次函数的图像（1 1） 教学目标： 1经历描点法画函数图像的过程； 2、 学会观察、归纳、概括函数图像的特征； 3、 掌握y =ax2型二次函数图像的特征； 4、 经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点： 2 y =ax型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学难点： 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学方法：演示法 教学辅助：多媒体 教学过程： 一、 回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先 （用描点法画

9、出函数的图像，再结合图像研究性质。 ） 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 y二ax2入手。 因此本节课要讨论二次函数 y = ax2（ a = 0 ）的图像。 2 板书课题：二次函数 y =ax （ a = 0）图像 二、 探索图像 2 2 1 用描点法画出二次函数 y = x和y - -x图像 （1） 列表 x -2 -11 2 -1 1 2 0 1 2 1 1丄 2 2 2 y =x 0 1 2 y = -x 0 -1 引导学生观察上表，思考一下问题: 无论x取何值，对于y = x2来说，y的值有什么特征？对于 y = -x2来说，又有什么特征？ 1 当x

10、取一 一，_1 . 等互为相反数时，对应的 y的值有什么特征？ 2 （2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来） （3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来， 从而分别得到y = x2和y - -X2 学习好资料 欢迎下载 的图像。 2 2 2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 y = 2x 和y = -2x的图像。 学生画图像，教师巡视并辅导学困生。 （利用实物投影仪进行讲评） 2 3、 二次函数y =ax （ a = 0）的图像 由上面的四个函数图像概括出： 2 （1） 二次函数的y二ax图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， （2）

11、 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。 （3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与 y轴的交点。 （4） 当a -o时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在 x轴的上方（除 顶点外）；当aY。时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在 x轴的 下方（除顶点外）。 （最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆） 三、课堂练习 观察二次函数 y = x2和y - -x2的图像 （1）填空: 2 2 （2）在同一坐标系内，抛物线 y = x和抛物线y二-x的位置有什么关系？如果在同一个坐 标系内画二次函数 y =ax2和y - -ax2的图像怎样画

12、更简便？ 2 2 2 2 （抛物线y = x与抛物线y = -x关于x轴对称，只要画出 y = ax与y = -ax中的一条抛 物线，另一条可利用关于 x轴对称来画） 四、 例题讲解 例题：已知二次函数 y =ax2 （ a = 0）的图像经过点（-2,-3）。 （1） 求a的值，并写出这个二次函数的解析式。 （2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 练习：（1）课本第31页课内练习第2题。 （2）已知抛物线y=ax2经过点A（ -2，-8）。 （1） 求此抛物线的函数解析式； （2） 判断点B（ -1，- 4）是否在此抛物线上。 （3） 求出此抛物线上纵坐标为

13、-6的点的坐标。 五、 谈收获 1二次函数y=ax2（a丰0）的图像是一条抛物线. 2图象关于y轴对称，顶点是坐标原点 学习好资料 欢迎下载 抛物线 y = x2 y = -x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 学习好资料 欢迎下载 3当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a0时 向左平移 m 个单位 i y=ax2（ a=0）的图像 y二丄（x-2）2的图像。 当 m y o 时向右平移 m 个单位 2 _ n 函数y =a（x m）的图像的顶点坐标是（-m,0），对称轴是直线x=-m 4、做一做 （1 ）、 （2）、填空: 、由抛物线y=2x2向 _平移 _ 个单位可得到

14、y= 2（x+1）2 、函数y= -5（x -4）2的图象。可以由抛物线 _ 向 _ 平移4个单位而得到的。 3、例2、对于二次函数 y = 】（x -4）2，请回答下列问题: 3 1 2 1 2 把函数y1x的图像作怎样的平移变换，就能得到函数y-4）的图像? 1 2 说出函数y3（x-4）的图像的顶点坐标和对称轴。 3 1 2 图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数 y （x - 4）2的大致图像 3 1 2 （事先画好函数y3x的图像），借助图像有学生回答问题。 五、 探究二次函数 y=a（x，m）2，k和y=ax2图像之间的关系 1 2 1、 在上面的平面直角坐标系中画

15、出二次函数 y （x 2） 3的图像。 2 1 2 1 2 首先引导学生观察比较 y =丄（x 2）2,与y =丄（x 2）2 3的图像关系，直观得出： 2 2 1 2 向上平移 3 个单位 1 2 、 y （x 2）,的图像 - y （x 2） 3的图像。（结合多媒体演示） 2 2 1 2 1 2 再引导学生刚才得到的 y x2的图像与y （x，2）2,的图像之间的位置关系，由此得 2 2 1 2 出：只要把抛物线 y x2先向左平移 2个单位，在向上平移 3个单位，就可得到函数 抛物线 开口方向 y =2(x+3)2y =2(x+3)2 y y = = - -3(x3(x- -1)1)2

16、2 2 y =y = - -4( x4( x- -3)3) 对称轴 顶点坐标 第3题的解答作如下启发：这里的 m是什么数？大于零还是小于零？应当把 y - 一 1 X2的 学习好资料 欢迎下载 2 1 2 y （x 2） 3的图像。 2 2、 做一做：请填写下表：（例3） 函数解析式 图像的对称轴 图像的顶点坐标 学习好资料 欢迎下载 1 2 y = x 2 1 2 y =皿+2), 2 1 2 y=-(x+2) +3 2 2 2 3、总结y = a(x m) k的图像和y = ax图像的关系 2 y 二 ax 当 m 时 向左平移 m 个单位 1 (a = 0 )的图像 y = 1(X 一

17、2)2的图像 当 mo 时向右平移 m 个单位 2 当 k 0时 向上平移 m 个单位 _ _ _ _ _ 2 y = a(x+m) + k 的图像。 当 k 0 时向下平移 m 个单位 2 y二a(x m) - k的图像的对称轴是直线 x=-m ,顶点坐标是(-m , k) 口诀：(m、k)正负左右上下移 (m左加右减，k上加下减) 4、练习：课本第 34页课内练习地1、2题 六、谈收获： 1、函数y = a(x m)2 k的图像和函数y = ax2图像之间的关系。 2 2、函数y =a(x m) - k的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。 七、布置作业 课本第35页作业题 2

18、y - -X -2x - 1,请回答下列问题: (1 )对于函数y二-X2 -2x * 1的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的? (2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么? 思考题：对于函数 板书设计： 练习 例 2 解： 例 3 解: 练习 学习好资料 欢迎下载 教学反思： 本节课学生对画图都能掌握很好， 对平移都能很好的理解，教学时间 有些匆促。 2.2二次函数的图像(3) 教学目标： 1、了解二次函数图像的特点。 2、 掌握一般二次函数 y二ax2 bx c的图像与y二ax2的图像之间的关系。 3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。 教学重点：二次函数的图像特征 教

19、学难点：例2的解题思路与解题技巧。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 教学过程： 一、回顾知识 2 2 1、二次函数y =a(x m) k的图像和y = ax的图像之间的关系。 2、讲评上节课的选作题 对于函数y =x2 -2x 1，请回答下列问题： (1 )对于函数y =-x2 -2x 1的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ (2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？ 思路：把y = -x2 -2x - 1化为y = a(x m)2 k的形式。 y 二x2 -2x 仁-(x2 2x -1) =-(x2 2x 1) -2丄-(x 1)2 - 2丄-(x-1)2 2 2 在y - _

20、(x -1) 2中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移 得到的？ 二、探索二次函数 y = ax2 bx c的图像特征 1、问题：对于二次函数 y=ax2+bx+c ( a* 0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又 是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将 y=ax2+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形 式？ y = ax2 bx c ,2 丄 b 丄 c、 2 亠b 丄/b、2 /b、2 丄 c】 / 亠 b、2 亠 4ac b2 = a(x x )二a x x ( ) -( ) a(x ) a a a 2a 2a a 2a 4a 学习好资料 欢迎

21、下载 由此可见函数 y二ax2 bx c的图像与函数 y =ax2的图像的形状、开口方向均相同，只 是位置不同，可以通过平移得到。 练习：课本第37页课内练习第2题 2、二次函数y =ax2 bx c的图像特征 （1 ）二次函数 y二ax2 bx c（ a0）的图象是一条抛物线; （2）对称轴是直线x，顶点坐标是为（-匕,4ab ） 2a 2a 4a （3）当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 三、巩固知识 1 2 5 一 1、 例4、求抛物线y x 3x 的对称轴和顶点坐标。 2 2 有由学生自己完成。 师生点评后指出：求

22、抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是 用顶点坐标公式。 2、 做一做课本第 36页的做一做和第 37页的课内练习第 1题 3、（补充例题）例 2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（ -1 , 2）,且图像过点 （1, -3）。 （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。 （此小题供血有余力的学生解答 ） 分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下， 将所求的解析式设为什么比较简便? 练习：课本第37页课内练习第3题。 例5教学。 4、探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第 37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离 水面4m。已知桥洞的

23、拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作 是什么？如果以水平方向为 x轴，取以下三个不同的点为坐标原点： 1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点 C 所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？ 四、小结 1、 函数y = ax2 bx c的图像与函数 y = ax2的图像之间的关系。 2、 函数y = ax2 bx c的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。 3、 函数的解析式类型： 一般式：y = ax2 bx c 顶点式：y = a（x m）2 k学习好资料 欢迎下载 五、布置作业 课本作业题 板书设计： 例 4 解： 练习 教学反思： 本节课学生

24、对性质都能很好的理解，教学时间有些匆促。 探究活动不能 完成，留作讲解作业时插入探究。 教学内容：2.12.1-2.22.2 分析作业题，讲个别有难度的习题（此略）例 5 解: 练习 学习好资料 欢迎下载 2.32.3 二次函数的性质(1 1) 教学目标： 1从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质 2了解二次函数与二次方程的相互关系 . 3探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念，会求二次 函数的最值，并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 教学重点： 二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法 教学难点：二次函数的性质的应用 教学方法：类比 启发 教学辅

25、助：多媒体 教学过程： 一、复习引入 二次函数：y=ax2 +bx + c (a = 0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢 ？ 补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立 二，新课教学： 1. _ 探索填空：根据下边已画好抛物线y= -2x2的顶点坐标是 _ ， 对称轴是 _ ， 在 _ 侧，即 x _ 0时， y 随着 x的增大而增大；在 _ 侧，即 x _ 0 时， y随着x的增大而减小.当x= _ 时，函数y最大值是 _ . 当 x _ 0 时，y0 3归纳： 二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的图象和性质 (1) .顶点坐标与对称轴 (

26、2) .位置与开口方向 (3) .增减性与最值 当a 0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧， y随着x的增大 而增大；当x 时，函数y有最小值 4 4恥 b 。当a 0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程 0=ax2+bx+c 的两个根X!与X2;当b2-4ac=0时，抛物线与 x轴有且只有一个公共点；当 b2-4ac 0时，抛物线与x轴没有交点。 举例： 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线 y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛 物线与一元二次方程是有密切联系的。 5.

27、 例题教学:例 1:已知函数 写出函数图像的顶点、 图像与坐标轴的交点， 以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对 称点。然后画出函数图像的草图; (2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时 y随着x的增大而减少；并求 出函数的最大值或最小值。 归纳：二次函数五点法的画法 三. 巩固练习： 请完成课本练习：p42. 1,2 四. 学习感想： 1、你能正确地说出二次函数的性质吗？ 2、你能用 五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答 有关性质吗？ 六：作业：作业本 即：右一兀次方程 ax +bx+c=0的两个根是 坐标分别是A ( Xi, 0), B (X2,0)

28、xi、X2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点 4探索二次函数与一元二次方程 学习好资料 欢迎下载 板书设计: 练习 例 解： 练习 教学反思： 本节课学生对性质都能很好的理解， 教学时间有些匆促。练习不 是很充分，学生对交点坐标的求法表述不规范， 有待于今后教学多强 调。学习好资料 欢迎下载 2.3 二次函数的性质（2） 教学目标： 1掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解 析式。 2、 能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。 3、 能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。

29、教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质 教学难点：利用图像观察性质 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、复习 1、 抛物线y 2（x 4）2 -5的顶点坐标是 _ ，对称轴是 _ ，在 侧，即x 0时，y随着x的增大而增大； 在 _ 侧，即x _ 0 时， y随着x的增大而减小；当 x= _ 时，函数y最 _ 值是 _ 。 2、 抛物线y=2（x-3）2,6的顶点坐标是 _ ，对称轴是 _ ，在 侧，即x 0时，y随着x的增大而增大； 在 _ 侧，即x _ 0 时， y随着x的增大而减小；当 x= _ 时，函数y最 _ 值是 _ 。 二、例题讲解 例1、

30、根据下列条件求二次函数的解析式： （1 ）函数图像经过点 A（-3，0）, B（ 1，0），C（0，-2） （2）函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1） （3）函数图像的对称轴是直线 x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0） 说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法， 关键是看题目所给条件。 一般来说：任意给定 抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一 个点坐标，则可设顶点式较为简单； 若给出抛物线与x轴的两个交点坐标， 则用分解式较为 快捷。 例2已知函数y= x2 -2x -3 , （1） 把它写成 y二a（x - m）2 - k的形式；并

31、说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到 的？ （2 ）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值； （3）求出图象与坐标轴的交点坐标； （4 ）画出函数图象的草图； 设图像交x轴于A、B两点，交y轴于P点，求 APB的面积； （6）根据图象草图，说出 x取哪些值时，y=0;y0. 说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化； （2） 利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使 y0. 抛物线开口向 a0. 抛物线对称轴在y轴的 侧 b=0 抛物线对称轴是 轴 b0. 抛物线与y轴交于 C=0 r抛物线与y轴交于 co. 抛物线

32、与x轴有 个交点 b2 -4ac=0 抛物线与x轴有 个交点 b -4ac 0) 10 所以当t=10时, S最小值=576 =24 （ km） 练习 学习好资料 欢迎下载 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 1、例3某饮料经营部每天的固定成本为 200元，某销售的饮料每瓶进价为 5元。 销售单价（元） 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量（瓶） 480 440 400 360 320 280 240 （1） 若记销售单价比每瓶进价多 x元时，日均毛利润（毛利润=售价进价固定成本 ） 为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； （2） 若要使日均毛利润达

33、到最大，销售单价应定为多少元 （精确到0.1元）?最大日均毛利 润为多少？ 2、 练习：P47课内练习 3、 课本55页T16 4、小结 5、作业：课本 48页T1-T5 板书设计： 例3 解： 练习 练习 教学反思： 本节课学生对表格的分析理解不了， 致使无法求解。有待于今后 教学多给予渗透学习好资料 欢迎下载 2.4 二次函数的应用( (4) 教学目标： (1) 会运用一元二次方程求二次函数的图象与 x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并 用来解决相关的实际问题。 (2) 会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。 (3) 进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转

34、换。 教学重点和难点： 重点：问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换。 难点：例4涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点。 教学方法： 启发法 演示法 教学辅助：多媒体 教学过程： 一、复习引入： 1利用函数解决实际问题的基本思想方法？解题步骤？ 抽彖 *7逛运用 转化数学I可题数挙如禎问辱的解学习好资料 欢迎下载 返亘解释 就是一元二次方程 ax2 + bx + c= 0(a丰0)的两个根。因此我们可以通过解方程 ax2+ bx+ c = 0 来求抛物线y= ax + bx+ c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由 y= ax + bx + c的图象来 求一

35、元二次方程 ax2 + bx+ c= 0的解。 两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线y = ax2与直线y= bx c的交点横坐标. 练习：P50课内练习、探究活动 补充练习： 1. 某跳水运动员进行 10米跳台跳水训练时， 身体(看成一点)在空中的运动路线是如 图所示坐标系下经过原点 O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件) 。在跳某个规定动 作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 10|米，入水处距池边的距离为 4 米, 同时，运动员在距水面高度为 5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否 则就会出现失误。 (1) 求这条抛物线的解析式； (2) 在某次试跳中，

36、测得运动员在空中的运动路线是 (1) 中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边 W 3 的水平距离为33米，问此次跳水会不会失误？并通过计算 5 说明理由 讎台支柱 分析：挖掘已知条件，由已知条件和图形可以知道抛物线 2 过(0, 0) ( 2, -10),顶点的纵坐标为-o 解: (1)如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为 2 y=ax +bx+c，由题意知， 为3。 0、B两点的坐标依次为( Ml M F A* 入水点为 B，抛物线的解析式为 A , 0, 0) (2, -10),且顶点A的纵坐标 4ac 4a 3 4a + 2b + c = 10 25 4 T U.1O b

37、= c - 0 b = -2 c -0 抛物线对称轴在 y轴右侧， -b 2a0, 25 又抛物线开口向下， a0 , a= 6 b=, c=0 3 抛物线的解析式为：(2)当运动员在空中距池边的水平距离为 ，即 x=33-2=8 时, 5 5 学习好资料 欢迎下载 y=( 25)x (|)2+1 x 8=乎， 此时运动员距水面高为： 10 譽号苗, 因此，此次试跳会出现失误。 2(2006年宁波课改区).利用图象解一元二次方程 x2 2x 1 = 0时，我们采用的一种方法 是:在直角坐标系中画出抛物线 y= x2和直线y = 2x+ 1，两图象交点的横坐标就是该方程的 解o 请再给出一种利用图象求方程 X2 2X 1= 0的解的方法。 (2)已知函数y= x3的图象，求方程x3 x 2= 0的解。(结果保留2个有效数字) 4 3 2 1 iiii - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -0 0 h 1 1 2 2 3 4 3