初三几何题总结、步骤规范

1、平行四边形判定性质两组对边平行/相等的四边形对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形对角相等，邻角互补对角线互相平分的四边形对角线互相平分两组对角分别相等的四边形中心对称图形菱形例题:1. (1)(2)将平行四边形 ABC面对角线BD向两个方向延长至点 E和点 使BE=DF求证：四边形 AECF是平行四边形.在(1)小题中，BE=DF若四边形ABCD菱形，那么四边形AECF什么特殊四边形？m 证明：丁四边形gCD是平行四边形，OA=OC r OB=OD -BE=DF，OB+BE=OD+DF，即OEMF，( 2)四边形内ECF是差的.理由；:四位的ABCD是菱形，OA=OC - 06二C*D，

2、ACXED )VBE=DF，-OB+-BE=OD+DF.-四边肥AECF是平行四边的.四边股AECF是平行四边形,丫 AC±BD -四边flUECF是菱形.2.如图，在？ABCM, AE平分/ BAD交BC于点E, BF平分/ ABC交AD于点F, AE与BF交于点P,连接EF, PD.求证：四边形 ABEF是菱形;(1)证明：；四边形AECD是平行四边形，'DAE=4EB, AF=BE -.,XE是角平分线，-四边形4EEF是平行四边形., zdae=zbae./ AB=BE ：, Z BAE= 2 AEE 四边盘MEF是是%.D5EC判定卜生质一组邻边相等的平行四边形具有

3、平行四边形的所有性质对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角轴对称图形，有两条对称轴3.如图，在？ABCD, EF过AC的中点O,与边AD BC分别相交于点 E、F.(1)试说明四边形 AECF平行四边形；(2)当EF过AC的中点，且与 AC垂直时，试说明四边形 AECF菱形.矩形判定卜生质一个角是直角的平行四边形具有平行四边形的所有性质有二个角是直角的四边形四个角都是直角对角线相等的平行四边形对角线相等对角线相等且互相平分的四边形轴对称图形，有两条对称轴正方形判定性质四条边都相等的平行四边形四个角都是直角，四条边都相等一组邻边相等

4、的矩形对角线相等且互相垂直平分一个角是直角的菱形对角线平分各个内角对角线垂直的矩形轴对称图形，四条对称轴例题：1 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC AD± BC,垂足为点 D, AN是 ABC外角/CAM勺平分线，CE!AN垂足为点E,(1)求证：四边形 ADC日矩形；(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 ADCE一个正方形？并给出证明.C 1 )证明：在 ZiAEC 中争 AB=AC，AD X3C - T- EAD-DAC，- AW是4ABC外角/CAM的平分线，/- ZPfAE=ZCAE，- /DAE±D 且 C+/ CA = gxl自口口 =90c ，发:RD

5、EC，CEXAN，.、上&DC± 上 CEgg。'，- r-四边形此S为矩形.(2)当AABC卷足工B虹时，四边戏CE是一个正方国.理由：,., AB=AC，4CE±NBM5" *- ,- AD 1EC-'- ZCAD=ZACD=4 5°，DC二且D，V四辿形ADCE为拒形，',拒形仙CE是正方形.，当上6皿:9甘时，四边形ADCE是一个正方形，C3D论；2 .如图，在 ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作A平行线交AE的延长线于F,连结BF.(1)求证：CF=BD;(2)若CA=CB, /ACB=90

6、° ,试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结证明:(2)四边H"FBD是矩格.理由;E是KD的中点，,；AE=AC，D是EC的中点,*-AE- DE，r 二工FE=乙DCE.'. _1_附，AE = L>E乙LEF= /口 EU'/ AF = ED，丁AHEFNSEC < AAS,.*过上点作BC的平行线交CE的延隹线于点F，即小力BC-*-AF=DC -四边形&FBD是平行四边形，- AFED ,v ZADB=90c .'-BD=CD ；.,.四边松AFSD是拒他.3.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, B

7、EX AC于E, DF± AC于F,点。既是AC的中点，又是EF的中点.(1)求证： BOE DOF;(2)若OA=1/2BD ,则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由.(1 )证明二IF-LAC/. ZBEO=ZDFO=9 04，.，起。是EF的中苴，二 OE=OF)又丁 Z»0F=ZB0E，J AEOEADOF (ASA)；。解:四边形如口是矩服.理由如下:-? &BOE 丝ZGF， OB=OD，又1 OA=OJ四边形Ab匚D是平行四边形V 01=i80 0&4&C，3 BD=AC )-. 口CD是是刑.二 AFE= /DCE，1 .如图，在

8、四边形ABCD中，AB=BC,对角线BD平分/ ABC, P是BD上一点过点P作 PM! AD, PNI± CD,垂足分别为M, N.(1)求证：/ ADB=Z CDB;(2)若/ ADC=90° ,求证：四边形MPND是正 方形.证明;41 ) ;对房线BD平分上ABC，ZADD=CBD «二/PMD=/PNDW ，在AARD和ACED中， (AB-CB*/ ZADC=90fl >，四边形MPND是矩形，5D = SDAADO = AerD ( SAS )，4DR=/CDB ；上PM加，四边的KP MD是正方松.2 .如图，在 ABC中，CD是AB边上的中

9、线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F,连结BF.(1)求证：CF=BD;(2)若CA=CB, /ACB=90° ,试判断四边形CDBF的形状，并证明( 1)证明：AB# CF，二S，/DAEjEFC，口四边形CDBF是正方形，理由如下：E明;：CF/ED，CF=ED ，<E是CD的中点,四边的CDBF是平行四边的,-DE=CE，,/ 在CADE和 AFCE 中， :ZDJ£= Nefc J 乙"7>= NCEF，'ZACB=90fl，AD-BDjCD=!a好ED、四边的CDEF是正方形;DE-CEAADEnFCE (AAS

10、 )，, AD=CF，AD=BEUF=BD s3.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A, D不重合)，G, F, H分别是BE, BC, CE的中点.(1)证明：四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若 EFLBC,且 EF=1/2BC ,证明：平行四边形EGFH是正方形.证明；Ci)4 F分别是BE7C的中点, ，±GF/EC=：EC.又；田是EC的中点，EH=EC，,二 GF/ EH且GF=凹迪形EGPH是平行四边形.(2 )连推GH，EF.TG，H分别是BE, EC的中直，二 且GH=7：BC .S*.'EF-LBC.EP=iBC -Dh3又；EF_LBC，GH是三精彩EEC的中位线，AIF1GH'又 TEF=GH,二平行四边形EGFH是正方形.等腰梯形T生质I 等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等，两底平行，对角线相等，对角互补中位线长是上下底边长度和的一半。中位线平行于底I两条对角线相等三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半 直角三角形 斜边中线定理：一个三角形是直角三角形，那么这个三角形 斜边上的中线等于斜