证券投资计算题例题

1、四、投资回收期(PP)例题讲解例：某长期投资项目累计的净现金流量资料如下：年份年份0 01 12 23 34 45 56 6累计的净现金流量-100-300-200-150-2030200要求：（1）计算该项目各年的净现金流量；（2）计算该项目的静态回收期；（3）若折现率为10%，计算该项目的动态回收期。1四、投资回收期(PP)例题讲解答案：（1）年份年份0 01 12 23 34 45 56 6各年的净现金流量各年的净现金流量-100-100-200-20010010050501301305050170170（2 2）静态回收期）静态回收期=4+20=4+2050=4.450=4.4（年）（

2、年）年份年份0 01 12 23 34 45 56 6各年的净现金流量各年的净现金流量-100-100-200-20010010050501301305050170170复利现值系数复利现值系数1 10.90910.90910.82640.82640.75130.75130.6830.6830.62090.62090.56450.5645各年的折现净现金流量各年的折现净现金流量累计的各年的净现金流累计的各年的净现金流量现值量现值 （3 3）动态回收期动态回收期=5+41.77=5+41.7795.97=5.4495.97=5.44（年）（年）2-100-100-181.82-181.8282.

3、6482.6437.5737.5788.7988.7931.0531.0595.9795.97-100-100-281.82-281.82-199.18-199.18-161.61-161.61-72.82-72.82-41.77-41.7754.254.23 例6-9：众投公司面临一投资项目，初始投资额为60 000元，项目寿命期为3年，期末无残值，采用直线折旧法。投产后，项目每年的收入分别为40000元，50000元和60000元，付现成本分别为20000元、22000元和25000元。假定公司所得税税率为30%。 要求： （1）计算该投资项目的年会计收益率； （2）如果公司要求的最低会计

4、收益率为25%，请为公司作出是否投资的决策。 五、会计收益率(ARR)例题讲解年份123销售收入付现成本年折旧额税前利润所得税净利润五、会计收益率(ARR)例题讲解解：据题可得下表则，（则，（1 1）5600+105003=60000+025366.67 =17.89%30000ARR （）平均净利润（）平均（投资额）账面价值(2) (2) 由于17.89% 25% 因此应放弃该项目。4400005000060000200002200025000200002000020000080001500002400450005600105005随堂演练 某固定资产投资项目，甲方案：正常的投资建设期是5年

5、，每年年初投资100万元，供需投资500万元。第6年年初竣工并投产，使用期限为15年，期末没有残值。投产后每年的经营现金净流量是150万元。乙方案：正常的投资建设期是2年，每年年初投资300万，供需600万元。第3年年初竣工并投入生产，使用期限为15年，期末没有残值，投产后每年的经营净现金流入是150万元。问：应该选择那一个方案？（贴现率为10%） 已知： (P/A,10%,4)=3.1699 (P/A,10%,15)=7.6061 (P/A,10%,20)=8.5136 (P/A,10%,17)=8.0216 (P/F,10%,5)=0.6209 (P/F,10%,1)=0.9091 (P/

6、F,10%,2)=0.8264 6随堂演练解： 对于甲方案 a.a.项目计算期=建设期+经营期=5+15=20年 其中，NCFNCF0-4 0-4 = -100-100万元 NCFNCF5 5= 0= 0万元万元 NCF NCF6-206-20= 150= 150万元万元 b.b.因此， 法一：NPV=-100+(-100)NPV=-100+(-100)* *(P/A,10%,4)+150(P/A,10%,4)+150* *(P/A,10%,20)-(P/A,10%,5)(P/A,10%,20)-(P/A,10%,5) 法二：NPV=-100+(-100)NPV=-100+(-100)* *(

7、P/A,10%,4)+150(P/A,10%,4)+150* *(P/A,10%,15)(P/A,10%,15)* *(P/F,10%,5)(P/F,10%,5) =-100+(-100) =-100+(-100)* *3.1699+1503.1699+150* *7.60617.6061* *0.6209=291.40.6209=291.4万元万元 c. c.等额净回收额=NPV*投资回收系数=NPV=NPV* *(A/P,10%,20)(A/P,10%,20) =291.4=291.4* *0.11746=34.230.11746=34.23万元万元7 对于乙方案 a.a.项目计算期=建设

8、期+经营期=2+15=17年 其中，NCFNCF0-1 0-1 = -300-300万元 NCFNCF2 2= 0= 0万元万元 NCF NCF3-173-17= 150= 150万元万元 b. b.因此， 法一：NPV=-300+(-300)NPV=-300+(-300)* *(P/F,10%,1)+150(P/F,10%,1)+150* *(P/A,10%,17)-(P/A,10%,2)(P/A,10%,17)-(P/A,10%,2) 法二：NPV=-300+(-300)NPV=-300+(-300)* *(P/F,10%,1)+150(P/F,10%,1)+150* *(P/A,10%,

9、15)(P/A,10%,15)* *(P/F,10%,2)(P/F,10%,2) =-300+(-300) =-300+(-300)* *0.9091+1500.9091+150* *7.60617.6061* *0.8264=370.120.8264=370.12万元万元 c.c.等额净回收额=NPVNPV* *投资回收系数投资回收系数=NPV=NPV* *(A/P,10%,17)(A/P,10%,17) =370.12 =370.12* *0.11746=46.140.11746=46.14万元万元随堂演练综上，应该选乙方案。8一、敏感性分析例题讲解【例】A公司固定资产项目初始投资900

10、000元，当年投产，生产经营期为15年，按直线法计提折旧，期末无残值。预计该项目投产后每年可生产新产品10 000件，产品销售价格为50元/件，单位成本为32元/件，所得税税率为25%，投资人要求的必要报酬率为9%。 （1）要求计算该方案的净现值； （2）假设单价、销量、投资额等因素分别以10%的幅度向不利方向变动，假设每次只变动一个因素，则有关因素对净现值的影响程度有多大？已知（P/A,9%,15）=8.0607 总成本=付现成本+折旧费9一、敏感性分析例题讲解解：据题， （1）年营业收入= = 505010000=50000010000=500000元元 年折旧=900000=900000

11、15=6000015=60000元元 年付现成本=323210000-60000=26000010000-60000=260000元元 建设起点： NCFNCF0 0=-900000=-900000元元 营业期： NCFNCF1-151-15= =经营现金流入-付现成本-所得税 = =经营现金流入-付现成本-（经营现金流入-付现成本-折旧费）所得税率 =500000-260000- =500000-260000-（500000-260000-60000500000-260000-60000）25%25% =195000 =195000元元 NPVNPV0 0=195000=195000（P/A

12、,9%,15P/A,9%,15）-900000=671836.5-900000=671836.5元元10(2) (2) 单价下降10%，此时 NCFNCF1-151-15=50=50* *(1-10%)(1-10%)* *10000-260000-5010000-260000-50* *(1-10%)(1-10%)* *10000-10000- 260000-60000 260000-60000* *0.250.25 =157500 =157500元元 NPV NPV1 1=157500=157500* *(P/A,9%,15)-900000=369560.25(P/A,9%,15)-9000

13、00=369560.25元元 因此 (NPV(NPV1 1-NPV-NPV0 0)/NPV)/NPV0 0=-45%=-45% 销量下降10%，此时 NCFNCF1-151-15=50=50* *1000010000* *(1-10%)-32(1-10%)-32* *1000010000* *(1-10%)-60000-(1-10%)-60000- 50 50* *1000010000* *(1-10%)-(32(1-10%)-(32* *1000010000* *(1-10%)-60000)-(1-10%)-60000)- 60000 60000* *0.250.25 =181500 =18

14、1500元元 NPV NPV2 2=181500=181500* *(P/A,9%,15)-900000=563017.05(P/A,9%,15)-900000=563017.05 因此因此(NPV(NPV2 2-NPV-NPV0 0)/NPV)/NPV0 0=-16.2%=-16.2%一、敏感性分析例题讲解11一、敏感性分析例题讲解投资额上升10%，此时 NCF0=-990000元 年折旧额=99000015=66000元 NCFNCF1-151-15=50=50* *10000-3210000-32* *10000-66000-5010000-66000-50* *10000-(32100

15、00-(32* *10000-10000- 66000)-66000 66000)-66000* *0.250.25 =201000 =201000元元 NPV NPV2 2=201000=201000* *(P/A,9%,15)-990000=630200.7(P/A,9%,15)-990000=630200.7 因此(NPV(NPV3 3-NPV-NPV0 0)/NPV)/NPV0 0=-6.2%=-6.2%综上，当单价下降10%时，对净现值的影响程度最大。12 【例6-14】某医药公司正在讨论一新药研发投资决策。该新药研发阶段需要投入100万元，时间1年。研发成功的概率为60%，失败概率

16、为40%。如果失败，则研发投入即成为沉没成本；如果成功，则投产可以带来的净现金流量为500万元。假定公司投资者要求的必要报酬率为12%，请为该公司作出是否进行新药研发的判断。四、决策树分析例题讲解根据题目可绘制如下决策树：100100万元万元成功成功60%60%40%40%失败失败投产并带来500万元的净现金流不生产13四、决策树分析例题讲解根据题目可绘制如下决策树：100100万元万元成功成功60%60%40%40%失败失败投产并带来500万元的净现金流不生产据题： 首先，该项目预期的净现金流量为：500*60%+0*40%=300万元 其次，计算该项目的净现值，得NPV=300*(P/F,

17、12%,1)-100=167.86万元 最后，由于净现值NPV大于零，因此该项目可行14四、决策树分析例题讲解【例】某鞋业公司正在考虑一个三年期的新跑鞋的生产销售项目。新鞋生产投放到市场需要5000万元。项目的成功依赖于消费者的接受程度和产品的需求状况。为了更合理地评价项目，管理层把预测分为两种情况：市场需求好和差。市场调查研究表明：有60%的概率市场需求会很好，40%的概率市场需求会很差。如果需求状况是好的，第1年生产的现金流量为3000万元。并且根据经验，如果第1年的需求是好的，将有30%的概率销售会增长，预期在第2年和第三年产生的现金流量分别为4000万元和5000万元；也有70%的概率

18、是市场在第2年和第3年保持不变，因此仍然是3000万元的现金流量。如果市场需求差，则每年可以获得1500万元的现金流量。公司的资本成本为10%。要求分析该项目，并计算项目的NPV。已知已知: (: (P/F,10%,1)=0.9091;(P/F,10%,2)=0.8264P/F,10%,1)=0.9091;(P/F,10%,2)=0.8264 (P/F,10%,3)=0.7513 (P/F,10%,3)=0.751315四、决策树分析例题讲解（5000）30004000300050003000P=0.6P=0.3P=0.7150015001500P=0.40年第1年第2年第3年解：首先、画出新

19、鞋生产销售项目的决策树（一）（一）（二）（二）（三）（三）16四、决策树分析例题讲解其次，计算每条路径的净现值NPVNPV( (一一) )=-5000+3000=-5000+3000* *(P/F,10%,1)+4000(P/F,10%,1)+4000* *(P/F,10%,2)+5000(P/F,10%,2)+5000* *(P/F,10%,3)(P/F,10%,3) =4790 =4790万元万元NPVNPV( (二二) )=-5000+3000=-5000+3000* *(P/A,10%,3)=2461(P/A,10%,3)=2461万元万元NPVNPV( (三三) )=-5000+15

20、00=-5000+1500* *(P/A,10%,3)=-1270(P/A,10%,3)=-1270万元万元最后、计算该项目的净现值NPV=4790NPV=4790* *0.30.3* *0.6+24610.6+2461* *0.70.7* *0.6+(-1270)0.6+(-1270)* *0.40.4 =1463 =1463万元万元综上，该项目可行17p终值的应用18现值(Present Value)19p现值的应用=130.747320p现值的应用=130.747321p 普通年金现值例题讲解【例】某公司从某租赁公司租入一台设备，合同期为8年，合同内公司每年年末支付租金10万元，合同期满

21、，设备归公司所有，现市场利率为6%，该设备现在的租赁价格为多少？2223【例】某公司从某租赁公司租入一台设备，合同期为8年，合同内公司每年年初支付租金10万元，合同期满后，设备归该公司所有，现市场利率为6%，该设备现在租赁价格是多少？24p递延年金现值例题 【例】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000万元，问这笔款项的现值应为多少?25【例例】某企业某企业发行发行的债券面值为的债券面值为10001000元，偿还期为元，偿还期为5 5年，票面利率为年，票面利率为10%10%。计算在市场利率分别为。计算在市场

22、利率分别为10%10%、8%8%和和12%12%三种情况下的债券内在价值。三种情况下的债券内在价值。解：（解：（1 1）当市场利率为）当市场利率为10%10%时时1000 10%(/,10%,5)1000(/,10%,5)PP AP F元）(1000621. 01000791. 3100计算结果表明，计算结果表明，当债券的票面利率市场利率时，当债券的票面利率市场利率时，债券债券 应按应按面值发行面值发行。债券估价的基本模型发行价格26100010%(/,8%,5)1000(/,8%,5)PPAPF元）(3.1080681.01000993.3100100010%(/,12%,5)1000(/,

23、12%,5)PPAPF（元）5 .927567.01000065.3100 可见，可见，当市场利率票面利率时，债券应溢价发行。当市场利率票面利率时，债券应溢价发行。可见，可见，当市场利率票面利率时，债券应折价发行。当市场利率票面利率时，债券应折价发行。（2 2）当市场利率为）当市场利率为8%8%时：时：（3 3）当市场利率为）当市场利率为12%12%时：时：债券估价的基本模型发行价格27【例】如前例，若每半年付息一次，折现率为10%、8%、12%，分别计算债券价值。507.721710000.6139386.085613.91000（元）100(/,10%2,52)1000(/,10%2,52

24、)2PVP AP F显然，该债券价值比每年付息一次时的价值没有变化。债券估价的其他模型平息债券 当折现率为10%时28（元）145.10816 .675545.4056756. 010001109. 850)25 , 2%8 ,/(1000)25 , 2%8 ,/(2100FPAPPV显然，该债券价值比每年付息一次时的价值显然，该债券价值比每年付息一次时的价值（1080.31080.3元）上升了。元）上升了。债券估价的其他模型平息债券 当折现率为 8% 时29债券估价的其他模型平息债券507.3601 10000.5584368.005558.4926.405（元）100(/,12%2,52)

25、1000(/,12%2,52)2PVP AP F显然，该债券价值比每年付息一次时的价值显然，该债券价值比每年付息一次时的价值（927.5927.5元）下降了。元）下降了。 当折现率为 12% 时30债券估价的其他模型纯贴现债券 【例】：有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。设折现率为10%，其价值为：（元）6 .148%)101 (100020PV【例】：有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为10%，其价值为：31债券估价的其他模型纯贴现债券510001000 12%5(1 10%)1600 1.6105 993.48()PV元 到期一

26、次还本付息债券，本质上也是一种纯贴现到期一次还本付息债券，本质上也是一种纯贴现债券。债券。32债券估价的其他模型流通债券 80 80 80+1000 80 80 80+10002011/5/1 2014/4/1 2016/5/12011/5/1 2014/4/1 2016/5/12014/5/12014/5/1面值面值10001000元，票面利率元，票面利率8%8%，每年支付一次利息，每年支付一次利息，2011/5/12011/5/1发发行，行，2016/4/302016/4/30到期，现在是到期，现在是2014/4/12014/4/1，投资的折现率为，投资的折现率为10%10%，问该债券的价

27、值是多少？问该债券的价值是多少？流通债券的特点是流通债券的特点是（1 1）到期时间小于债券发行在外的时间。）到期时间小于债券发行在外的时间。（2 2）估价时点不在发行日，会有）估价时点不在发行日，会有“非整数计息期非整数计息期”。33债券估价的其他模型流通债券第一种方法：非整数计息期分别是1/12、13/12、25/12，分别算各期利息、本金的现值： Pv1=1000 8%(1+10%)1/12 =80/1.00797=79.3671（元） Pv2=1000 8%(1+10%)13/12 =80/1.108772=72.1519(元） Pv3=1000 8%(1+10%)25/12 =80/1

28、.219649=65.5927（元） Pv（B）=1000(1+10%)25/12 =819.9082（元） PV=79.3671+72.1519+65.5927+819.9082 =1037.02（元）34债券估价的其他模型流通债券 第二种方法： 2014/5/1的价值=80+80(P/A,10%,2)+1000 (P/F,10%,2)=80+801.7355+10000.8264=1045.24（元） 2014/4/1的价值=1045.24（1+10%）1/12=1037（元）35股票的估价固定成长股票【例】某公司最近一次股利为2元/股，且预期股利将以5%的增长率增长，投资者要求的报酬率为

29、10%，则该股票的价格为多少？ 解：根据题意，已知D0=2元/股，g=5%, r=10%,因此： 00(1g)DPrg02*(1 5%)42 ()10% 5%P元36随堂演练 2.若A公司2013年税后净利为1000万元，发行在外的普通股股数为500万股。公司采用的是固定股利支付率政策，股利支付率为60。预计A公司的净利每年将以5的速度增长，若投资人要求的必要收益率为10，该股票的价值是多少?37随堂演练 【答】由于公司采用固定比例股利政策，所以，当公司净利以每年5的速度增长时，发放的股利也会保持同样的增长速度，这是本题的解题关键，否则就无法确定股利增长率，由于股利保持固定成长，所以在计算股票

30、价值时，可以利用固定成长计价模型计算。那么该股票的价值就等于： 1.2*(1+5%)/(10%-5%)=25.2(元股) 其中：1000*0.6500 =1.2是每股股利 故该公司的股票价值为每股25.2元，总价值为12600万元。 38随堂演练5.某公司在第一年年末支付股利每股 1.9 元，目前该公司股票价格为 40 元，股利按照8%的固定增长率增长。 （1）计算该股票的投资报酬率。 （2）如果股利支付增加，则其投资报酬率如何变化？ （3）如果股利预期增长率增加，则其投资报酬率如何变化？ （4）如果股票价格上涨，则其投资报酬率如何变化？39随堂演练40随堂演练6.某公司上一年股利为每股 2

31、元，未来三年将以 10%的速度增长，第四年起转为固定增长，增长率为 5%。假定目前该股票的市场价格为 50 元，投资者要求的报酬率为 10%，则现在是否应该购入该股票？ 单项资产的风险和报酬单项资产的风险和报酬风险的衡量风险的衡量 【例】假设某公司A、B两个投资机会的收益率与经济情况如下表所示：试比较A、B项目的投资风险？41单项资产的风险和报酬单项资产的风险和报酬风险的衡量风险的衡量解：根据题意第一步，计算两个投资项目的投资收益均值由i1()niiAPA得A、B项目的投资收益均值为： 0.2*0.25 0.3*0.2 0.3*0.15 0.2*0.1 17.5%0.2*0.05 0.3*0.

32、1 0.3*0.15 0.2*0.2 12.5%AB42单项资产的风险和报酬单项资产的风险和报酬风险的衡量风险的衡量第二步，计算两个投资项目的投资收益的方差与标准差由22i1()niiAAP得A、B项目的投资收益方差为： 22222222220.2*(0.25 0.175)0.3*(0.2 0.175)0.3*(0.15 0.175) 0.2*(0.1 0.175)0.00260.2*(0.05 0.125)0.3*(0.1 0.125)0.3*(0.15 0.125) 0.2*(0.2 0.125)0.0026AB因此A、B项目的投资收益的标准差均为：0.051 43第三步，计算两个投资项目

33、的投资收益的方差与标准差由=标 准 差标 准 离 差 系 数均 值得A、B项目的标准离差系数分别为： 0.051=*100%=29.14%0.1750.051=*100%=40.8%0.125AB项目 标准离差系数项目 标准离差系数单项资产的风险和报酬单项资产的风险和报酬风险的衡量风险的衡量44单项资产的风险和报酬单项资产的风险和报酬风险的衡量风险的衡量【例】假定甲、乙两项资产的历史收益率有关资料如下表所示：要求：（1）估算两项资产的预期收益率（2）估算两项资产的标准差（3）估算两项资产的离散系数45单项资产的风险和报酬单项资产的风险和报酬风险的衡量风险的衡量解：（1）甲资产的预期收益率=(-

34、10%+5%+10%+15%+20%)/5=8% 乙资产的预期收益率=(15%+10%+0%-10%+30%)/5=9% (2)甲资产的标准差 乙资产的标准差 （3）甲资产的离散系数=11.51%/8%=1.44 乙资产的离散系数=15.17%/9%=1.6922222( 10% 8%)(5% 8%)(10% 8%)(15% 8%)(20% 8%)=5 111.51%22222(15%9%)(10%9%)(0%9%)( 10%9%)(30%9%)=5 115.17% 46经营风险与经营杠杆经营风险与经营杠杆经营杠杆经营杠杆 例5-2：假定企业A生产的产品，售价为100元件。年固定成本为100万

35、元，单位变动成本为50元/件。分别计算以下情况下的经营杠杆系数：(1)销售量分别为8万件、12万件、15万件，其他条件不变；（2）单位变动成本分别为45元、55元、60元，其他条件不变；（3）固定成本分别为0万元、50万元、150万元，其他条件不变。根据经营杠杆系数公式：()=()E B ITQPV CE B ITD O LSQPV CF CS47经营风险与经营杠杆经营风险与经营杠杆经营杠杆经营杠杆（1）不同销售量水平下的经营杠杆：81215881212*(10050)=1.33*(10050)100*(10050)=1.20*(10050)100*(10050)=1.15*(10051515

36、0)100QQQDOLDOLDOL万件万件万件 在固定成本和单位变动成本不变的情况下，销售收入或销量越高，经营杠杆系数越小，经营风险也就越小；反之亦然。4849经营风险与经营杠杆经营风险与经营杠杆经营杠杆经营杠杆（2）不同单位变动成本下的经营杠杆： 在销售收入和固定成本不变的情况下，单位变动成本越高，经营杠杆系数越大，经营风险也就越大；反之亦然。45556010*(100)=1.2210*(100)10010*(100)=1.2910*(100)10010*(100)454555556060=1.3310*(100)100VCVCVCDOLDOLDOL50经营风险与经营杠杆经营风险与经营杠杆经营杠杆经营杠杆（3）不同固定成本下的经营杠杆： 在销售收入和单位变动成本不变的情况下，固定成本越高，经营杠杆系数越大，经营风险也就越大；反之亦然。当不存在固定成本时，无论销售收入是多少，经营杠杆系数都为1。05015010*(1