卡尔曼滤波在测量和变形分析中的应用ppt课件

1、6.3.1 在丈量中的运用由于卡尔曼滤波是一种较好的动态数据处置方法，它具有以下特点：对形状向量的估计是LS准那么下的最优估计；算法是递推的，便于计算与编程实现，也可以用硬件设计卡尔曼滤波器；对动态过程是平稳随机过程的要求不严；可以进展实时地预测系统的形状，预测时不要求运用全部观测数据，只需求利用部分数据就可以较好地进展预测。 因此卡尔曼滤波在信号处置、组合导航、GPS动态定位、变性分析与预告等领域得到广泛运用，并在运用中不断进展了改良。 卡尔曼滤波在丈量上的运用也得到丈量学者的广泛研讨。比如研讨发现丈量上各种平差模型都是卡尔曼滤波模型的特例，都可以经过卡尔曼滤波模型推导出来卡尔曼滤波模型可以

2、说是现代丈量平差实际的根底。左图描画了各种平差模型间的相互关系。卡尔曼滤波在丈量上的另一个重要运用是在组合导航问题上的运用。以下图描画了组合导航与定位的根本原理。图中设船在 时辰的形状可以从岸上测定，其形状向量为 ，协方差矩阵为 ，同时还观测了卫星，1t1x1xC观测向量为 ，协方差矩阵为 ， 时辰的形状向量由以下数据模型确定1L1LC1t 6-1911( , ) 0f x L 船的运动模型由下式确定 6-2012( , , ) 0g x x t 其中， 表示在 时辰的形状向量。同时在 时辰有如下观测方程2x2t2t 6-2122( ,)0f x L 综合以上信息，最优地估计的船的位置就是滤波

3、器要处理的问题。它可以描画为：如何根据历史观测数据和船的运动模型实时估计和预测船在下一时辰的形状。6.3.2 运动点场的分析与预告 点场是一系列具有共性点的集合。变形监测时，可以以为目的点构成了一组具有运动变化性质的运动点场。运动点场的坐标向量是时间t的函数，它的变化是一个随机过程。点场的运动用下述方程描画 6-2221()( ) () ( )()( )2iiiiiX tX tt t X tt t X t 其中， 、 、 为分别描画运动点场在 时辰的位置、速率和加速率的向量。我们用形状向量 或 来表示( )iXt( )iX t( )iX tit( )iY tiY 6-23 ( )( )( )(

4、 )iiiiiiiiX tXY tYX tXX tX速度和加速度向量与位置、时间有如下关系 6-2422( )()( )()( )( )()( )iiiiiiiidXX tX ttt X tdtd XX tX tdt由式6-20至6-22，可以得到运动点场的形状推估方程如下 6-2521()()( )2( )( )0()( )00iiiiiiiiiItt IttIX tXY tX tItt IXX tIX其中，I表示单位矩阵，0表示零矩阵。下面我们思索运动方程中的噪声模型。形状向量、噪声的选择与所监测的对象和观测频率有关。假设被监测对象的动态性强、变化快，就需求将位置、速率、加速率作为形状向量

5、思索，这时可思索如下的噪声模型321()61()2()iiiittISttIWttI由此，式6-24就变为 6-27()iY tY TY S 以上各式构成了运动点场的卡尔曼滤波模型。6.3.3 运用实例运用卡尔曼滤波的详细步骤如下：1根据动态系统的物理特性确定系统的数学模型，包括形状方程，确定形状转换矩阵 、动态噪声矩阵 和观测矩阵 ；2利用前三期的观测数据确定滤波的初始值，包括初始形状向量 及其协方差矩阵 ；动态噪声的协方差矩阵 和观测噪声的协方差矩阵 ；3卡尔曼滤波递推公式实时估计形状向量及其协方差，单位权方差等信息；4当有新的观测数据时，将最前面观测数据删除，将新的观测数据放在序列的后面，再重新进展卡尔曼滤波计算，入戏递推下去，到达自动滤波的目的。/1k kF1kGkH0X0PkQkR取某高边坡变形观测数据进展卡尔曼滤波数据处置。观测周期为1个月，共有30期数据。采用自顺应卡尔曼滤波方差法进展计算。形状向量去单点的三维坐标、三维速率共6个参数。用第一次平差结果作为初始值。设速率参数值为0，方差按下式估计22max10VV式中，假定 为恣意坐标方向的最大速率。 下表列出其中一点y方向坐标及速率参数滤波估计值及其方差。坐标估计精度为23mm，