江苏省2020届高三数学全真模拟卷卷20

1、江苏省2020届高三全真模拟卷数学卷20数学(?(正题)、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置1 .若直线y kx 1与直线2x y 40垂直,2 .已知集合P 1,m , Q x，若P Q ,则整数m3. 一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断,5 .若命题“x R, x2 axa 0”为真命题，则实数 a的取值范围是6 .某程序框图如图所示，若输出的S 10,则自然数a7 .若复数z满足z i8 .已知向量a的模为9 .在等比数列an中,10 .函数 f(x)11 .过圆 x2 y21 (其中为虚数单位)，2,向量

2、e为单位向量,已知 aa2 a35, a7a8 a9sin 2xsin cos2xcos6则z的最大值为e (a e),则向量a与e的夹角大小40 ,则 a5a6a7上的单调递增区间9内一点P(1,2)作两条相互垂直的弦BD ,当AC BD时，四边形年级且一 乒a高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为则所得的两段绳长均不小于2米的概率为4.某校共有学生2000名，各年级人数如下表所示:ABCD的面积为且f(x)是偶函数，当 x 0,1时,12 .若y f (x)是定义在 R上周期为 2的周期函数,f (x) 2x 1,则函数g(x

3、) f (x) log3kl的零点个数为13 .设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f (x) xf'(x) 0 .则不等式 二、解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步f ( x 1) x 1 f (. x21)的解集为14.在等差数列 an中，a2_15, a6 21,记数列 的前n项和为Sn,若S2nl Sn an15对n N恒成立，则正整数m的最小值为骤.15.(本小题满分14分)在四锥 P ABCD 中，PA 底面 ABCD, ABCD , AB BC , AB BC 1, DC 2, 点E在PB上.(1)求证：平面 AEC 平面P

4、AD ;(2)当PD平面AEC时，求PE ： EB的值.16.(本小题满分14分)设 ABC的内角A , B, C的对边长分别为a, b, c,且b2 1ac.23(1)求证：cos B ；4(2)若cos(A C) cosB 1,求角B的大小.17本本小题满分14分)因客流量临时增大， 某鞋店拟用一个高为 50cm(即EF =50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简 易鞋镜.根据经验，一般顾客AB的眼睛B到地面的距离 x(cm)在区间140,180内.设支架FG高为h(0< h<90)cm, AG =100cm,顾客可视的镜像范围为 CD (如图所示)，记CD的长度为 y ( y

5、GD GC ).(1)当h=40cm时，试求y关于x的函数关系式和 y的最大值;(2)当顾客的鞋 A在镜中的像 A满足不等关系GC GA GD (不计鞋长)时，称顾客可在镜h的取值范围中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求18.(本小题满分16分)x2 y2 22 1已知椭圆 斗 1(a b 0)的离心率为 ,且过点P(,-),记椭圆的左顶点为 A. a2 b222 2(1)求椭圆的方程；(2)设垂直于y轴的直线交椭圆于 B, C两点，试求 ABC面积的最大值；(3)过点A作两条斜率分别为 k,卜2的直线交椭圆于 D, E两点，且k1k2 2,求证：直线DE恒过一个定点19 (

6、本小题满分16分)在数列an中，a1 1,且对任意的k N* , a2k 1,a2k,a2k1成等比数列，其公比为qk.*(1)右 qk=2(k N ),求 a a3 a5 . a?k 1;1（2）若对任意的k N ,a2k，a2ki,a2k2成等差数列，其公差为dk,设bkqk 1 求证：bk成等差数列，并指出其公差;若d1=2,试求数列dk的前k项的和Dk.20 .已知函数 fi(x) e|x 2a 1|, f2(x) ex a| 1,x R.若a=2,求f(x)fi(x)f2(x)在x 2,3上的最小值;(2)若x a,)时，f2(x) fi(x),求a的取值范围； 求函数 g(x)fl

7、(x) f2(x) 1fI(x) f2(x)| 在 x 1,6上的最小值;22数学（n）（附加题）21 .选做题A.选彳4 1 ：几何证明选讲如图，等边三角形 ABC内接于圆O, D为劣弧BC上一点，连结BD , CD并延长分别交 AC, AB的延长线于点E , F .求证：CE BF BC2.B.选彳4 2：矩阵与变换1已知二阶矩阵 A将点（1,0）变换为（2,3）,且属于特征值 3的一个特征向量是，求矩阵A.1C .选彳4 4 ：坐标系与参数方程22已知点P(x, y)在椭圆 1上，试求z 2x J3y的最大值.16 12D .选彳4 5 ：不等式选讲1119设a1, a2, a3均为正数

8、，且 31a2 a3 m.求证： a a2 a2 a3% a 2m22 .(本小题满分10分)甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为p,乙，丙的命中率均为 q ( p,q (0,1).现每人独立投篮一次，记命中的总次数为随机变量1(1)当p q 1时，求数学期望E();2(2)当p q 1时，试用p表示 的数学期望E().23 .某班级共派出n 1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个， 然后女生整体在男生的前面， 排成一路纵队入场，共有En种排法；入场后，又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务，共有Fn种选法.(1)试求En和Fn

9、 ；(2)判断ln En和Fn的大小(n N),并用数学归纳法证明.参考答案计70分2.0一 -SSL M3 1.小. 小IIB 分.4 369.20I2b|2II 613 |x|I ir<2> i3Btu»nwww.w.为什么R不等式的MP)奸加分.骞曲叼出协襄的文字U!，口例出理取才11多.,A£)11分【，牛二，MSB：本大II共6小. 在看建或的|定值域内.1541X1!；过人俘人FJ.DC 干 E M CF-DPMP, *MtZZKC«90 V9ACLDA ?什又产/ «L废ABCD.ACctl ABCD,f9iU AC 1 PA

10、4 分 IS 为 PA. AD c OH PAD Ji PA?AD»A.所以 JtC 1 MV PAD3yt99ACCUABCD.所以平面/UZ)C2H4接 BD 交 AC 干点 O. JEK EO,因为"D/平JM£C. RuS PfiDOWAEC-EO,所以 PD/EQKPEiESDOiQBUDO.0£ £)C :AB -2,所以/E £fi 二 2国"=”)0(“然二两可则故当, "1405射.兄快5(X)03600 130口4a则,力一"：“门0仙”，,|列 f *fy DE(I4O.I8O|故与

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12、(肛)JUS” aQ*2|E|x|EE| 5|-又标犷Z2，2“J -2万|同|”|.所以|可由且仅才Ol，“M取W号从,63坐，好AJW'IM刎的融大值为、；为 A(-iQ),所以占(X + l)./K)=尢(工4 I).；,帆去 yJ，M 2)7 + 4"x，2< -I，0 MW、,2(_1-2乂 招1 / 2 + I(v 0 05 _. 16 ft、.，Etr.s也过足戊(刀°>3 卜 5 , 0Jr -i也也可岸用设而不来的憎酒贸他小为)£(，)小)ml;也人坡美基) 19.早凶为*匚2,所以北4,故。”,多,多用瞥彳为I,公比为的等比

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