线性代数复习题选择填空题

1、线性代数复习题一、选择题练1、如果排列a1a2a3a4a5的逆序数为a,则排列a5a4 a3a2a1的逆序数为 BA a B 10 aC、a 10DX a 2 或 a 2练2、如果排列丽2an的逆序数为k ,则排列anan 1a1的逆序数为 CA、k 1 B n kC、n(n 1) kDX n2 k2练3、若a/23a35a44a5j是五阶行列式中带正号的一项，则i, j的俏为 AA i 1 j 2 B、i2 j 1 C、i2 j 3 D、i3j24、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是AA、a15a44a22a31a53 、2、练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行

2、列式D 0时，说明方程解的个数是 CA、1 B 、0 C 、无穷多个 D 、无法判断练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是 m个，未知数的个 数是n个，则 CA、nm B 、nm C 、nm D 、n和 m无法比较、a21a32a41a15a54C、a31a25a43a14a52D、a13a44a32a41a55204395600103 100练5、行列式199 200301 300A 2000B 、2000 C 、 1000 D 、1000练6、行列式1000A 、24 B 、240 D 、12练7、根据行列式定义计算f(x)2x131x x2111x1中x4的系数是假

3、10、已知齐次线性方程组ax1 x2x1 bx2x1 2bx2X3X3X300有非零解，则a,b满足 D0练11、若齐次线性方程组有非零解，则12、若A、 k1或13x ky4 y z kx 5y0或 k有非零解，则13、设A是三阶方阵,1a2练14、设X是n维列向量，则nXnX练15、设A为三阶方阵,2,A 、 2424练16、设A,B,C都是n阶方阵，且AB BC CAE,则A2B2C2A 3EB 、2E17、设A,B都是n(n 2)阶方阵,则必有_BABBA C 、ABBA练18、设A、B都是n阶方阵，A、 AB / A/B/ B 、 AB为常数，则下列正确的是A/A D、AB A B练

4、19、若n阶方阵A、B都可逆, 1111A、A 1B 1C B 、CB 1A 1AXB C ,贝U XC 、A 1CB 11 _1、B 1CA 1练20、设A是n n 2阶方阵,A是A的伴随矩阵,C 、A2n2n 1D 、|A练21、设A是nn 2阶方阵，A是A的伴随矩阵，则正确的是/A AA A B、A/ 71rAC、 A 0 ,则 A 0 D> 若 R(A) 1 ,则 R(A ) 1|a|练22、设A是n n 2阶方阵，B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵，则 DA A B B、A B C、若 A 0则 B 0 D、若 A 0,则一定有 B 0练23、以下的运算中，能同时利用初等行变

5、换和初等列变换求解的是AA、计算行列式的值 B、求逆矩阵 C、解线性方程组 D、以上都不是0 A练24、设A是n阶方阵，B是m阶方阵，C 0 ，则C等于 DB 0A |A|B|B 、A|B C 、1 m n|A|BD 、1 mn A| B练25、设矩阵A是m n矩阵，矩阵C是n阶可逆矩阵，秩R A r ,矩阵B = AC ,且R B q,则 CA rr1B、rr1C 、rr1D 、无法判断练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是 B00 1100100A、010 B、0 0 0 C、0 2 010 0010001练27、向量组1, 2，n线性相关的充要条件为A 、1, 2,，n中有一个零向量B 1

6、, 2,，n中任意两个向量成比例G 1, 2，n中至少有一个向量是其余向量的线性组合D 1, 2,，n中任意一个向量都是其余向量的线性组合练28、n维向量组1, 2,，s 3 s n线性无关的充要条件为 CA 、1, 2，s中任何两个向量都线性无关R存在不全为0的数k1,k2,ks,使得k 1 k2 2ks s 0G 1, 2，s中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示1 , 2 ,.s中存在一个向量不能由其余向量的线性表示29、设向量组2,3线性无关,则下列向量组线性相关的是A、122 3,32 1练30、设向量组1,3线性无关,则下列向量组线性相关的是练31、设向量组i,3线性无关,则下列

7、向量组线性相关的是练32、已知a,取是方程组Ax = b的两个不同的解,% , 0C2是方程组Ax0的基础解系,k1, k2是任意常数，则Ax = b的通解为 BA 、 k1alk2 g + o2、k1 a)k2 q02C 、kigk2§2)2k2 口B0228 &233、若A是正交阵，则下列各式中是错误的练34、AA E B 、 AA卜列矩阵中哪个是正交矩阵3 - 54 - 5、D4 一 53 一 53 一 54 一 5、C1 O1、B35、已知三阶矩阵A有特征伯：1, 1,2,则下列矩阵中可逆的是 DA、E A B12 4练 36、设 A 1 x 2、2E A、E A C

8、 、2E A,且A的特征值为1,2,3 ,则xA 5 B 、4 C 、3 D练37、n阶方阵A可逆的充要条件是BA、A的特征值全为0B 、A的特征值全不为01有一个特征值等于C、A至少有一个特征值不为0 D 、A的特征值全为0或1,4、L ，一 ，一，一 一一 A2练38、设2是可逆矩阵A的特征值，则矩阵 3练39、n阶方阵A有n个不同的特征值是与对角矩阵相似的 B、充分非必要条件、既非充分又非必要条件DA 、充分必要条件BC、必要非充分条件D练40、n阶方阵A与对角矩阵相似，则A方阵A有n个不都相等的特征值G方阵A一定是对称阵DB 、r(A) n、方阵A有n个线性无关的特征向量41、设三阶实

9、对称矩阵A的特征值为12 2 ,3 8 ,对应于122的特征向量是X111， X2010 ,则对应于3 8的特征向量是 C1A x1,x2中的一个 B12 3/ C、111 / D、相交但不垂直练42、设A为三阶矩阵,1,1, 3 2为A的3个特征值，对应的特征向量依次为1, 2, 3,令 P (3,2 2,3 1),则 P1AP D练 43、实二次型 f x1,x2,x3x12 2x1x2 tx22 3x32 ,当 t B,其秩为 2A、0二、填空题 练1、排列2, 6,B、1C、2D、33, 5, 1, 9, 8, 4, 7 的逆序数是 13练2、当i 8, j J 时，1274i56j9

10、是偶排列 练3、带负号且包含因子a23和a31的项为一a14a23a31a42练4、市正号且包含因子a23和a31的项为a4a23a32a415、在五阶行列式中，项a12a31a54a43a25的符号应取 正号练6、在六阶行列式中，项a13a24a32a45a56a61的符号应取负号2x 1练7、在函数f (x) x x121x中，x3的系数为 2x3x8、f (x) x111x x中，x3的系数为31 1练 9、2 00 111x3312 x112的展开式中x2的系数为7练10、设Aana21a31a12 a13a22a23 ,且 |A 3,则 12Aa32a33练11、设五阶行列式A2a1

11、12 a212 a312 a122 a222a322a132a232a333,先交换第1, 5两行，再转置，最后用242乘以所有元素，其3 x结果为960 1练12、设行列式D 2 00 0110800 , Aj是D中元素aj的代数余子式，则A31A32A33 =3413、计算 1 3 2 50 =57314、(A B)2 A2 2AB B2 的充要条件为 AB BA练15、A2 B2 (A B)(A B)的充分必要条件是 AB BA、一2.216、设 A3 31 ,则 2A J17、设 A4 4 2, B552,则 I |AB _6418、设A是3阶矩阵，|A 2, A1为A的逆矩阵，则2A

12、 1的值为 4练19、设A是3阶矩阵，| A 则(3A)1 A练20、已知为A四阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A 3,则1A 4A 1273练21、设A是3阶矩阵，且练22、设A是三阶方阵，且3,则 12 A1383一练23、设A,B都是n阶方阵,且 |A 2,22n 13k、门124、设 A111k1111k111,且秩 r(A) 3,1k练25、A为n阶反对称矩阵，则A A/练26、设矩阵A满足A2 A 4E 0 ,其中E为三阶单位矩阵,则(A E) 11-(A 2E)练27、设矩阵A满足A2 A 2E 0,其中E为三阶单位矩阵,则A1I。E)28、设是3阶矩阵，且ABE,29、30、已知向

13、量1.1,00,113,4,0已知向量1,1,00,1,13,4,032、已知3( 12( 25( 3其中34,1,1,1，则_ 6,12,18,24练33、已知(3,5,7,9),17,5,12,18 34208_ 1,0, 13 _ 0,1,2 _2,5,1,3 ,10,1,5,10 ,1,5,2,0 , x 满足 2 3x34、设向量(2,0, 1,3),(1,7,4, 2),0,1,0,1 ,则 23(5,4,2,1)0,1,0,1，若有x ,满足35、设向量(2,0, 1,3),(1,7,4, 2),I,1,7, 8练36、当k8 时 (1,k,5)能由 1 (1, 3,2),2 (

14、2, 1,1)线性表示1,3,5。37、设有向量组 13,2,5 ,22,4,7 ,35,6,当12 时，能由1, 2, 3线性表示。练 38、设 1, 0,1,2/,0, 1, 0, 2 ,矩阵 A ，则 R(A) J39、向量组11,1,1 ,20,2,5 ,31,3,6是线性相关(填相关还是无关)40、向量组11,1,0 ,20,2,0 ,30,0,1是线性无关(填相关还是无关)41、向量组1 (1,0,1),2 (2,2,0) ,3 (0,3,3)是线性 无关 (填相关还是无关)42、向量组1(3,1,0,2) ,2 (1, 1,2, 1) ,3 (1,3, 4,4)是线性 相关(填相

15、关还是无关)43、向量组1(2,4,1,1,0),2 (1, 2,0,1,1),3 (1,3,1,0,1)是线性 相关(填相关还是无关)44、向量组12,5 , 21,3是线性 无关 (填相关还是无关)45、向量组1,2 , 22,3 , 34,3是线性 相关(填相关还是无关)46、向量组 1(1,1,3,1), 2 (4,1, 3,2), 3 (1,0, 1,2)是线性 无关(填相关还是无47、向量组 1 (1,1,2,2,1), 2 (0,2,1,5, 1), 3(2,0,3, 1,3), 4 (1,1,0,4, 1)是线性相关(填相关还是无关)48、设向量组2 ,223 ,334, 44

16、1,则向量组1, 2, 3, 4是线性 相关(填相关还是无关)49、向量组1, 2, 3线性无关，则向量组112,2线性 无关(填相关还是无关)练 50、设向量 i (3,1,4,0,0) ,2 (5,0,2,1,0) ,3 (7,0, 1,0,1),则向量 1, 2, 3 线性无隽 (填相关或无关)1 22练51、设三阶矩阵A 2 12,三维列向量a,1,1 / ,已知A与 线性相关，则3 04a 152、已知向量组 1(a,1,1), 2(1,a,1), 3 (1, 1,a)线性相关，则 a _0, 1练53、设向量组1a,0,c ,2b,c,0 ,30,a,b线性无关，则a,b,c必满足

17、关系abc 0_练 54、设行向量组 2,1,1,1 , 2,1,a,a , 3,2,1,a , 4,3,2,1 线性相关，且 a 1 ,55、设 1(2, 1,0,5)2( 4, 2,3,0)3( 1,0,1,k)4( 1,0,2,1)-5-则k -时1, 2, 3, 4线性相关1356、若向量组 11, 1,2,4 ,20,3,t,2,33,0,7,14 线性相关，则t二57、若向量组1,2,1 ,22, ,0 ,31, 1,1线性相关，则 2,3 58、已知向量组 1 (a,1,1), 2 (1,a, 1), 3 (1, 1,a)线性相关，WJa 1,259、已知向量组 1 (1,1,2

18、,1) ,2 (1,0,0,2) ,3 ( 1, 4, 8,k)线性相关，则k 260、向量组 (1,2, 1,4),(9,100,10,4),2, 4,2, 8 的秩是 21 1061、求矩阵A204的列向量组的秩是62、求矩阵A112 20 2 152 0 31110 42 3211 , ，一，一，的列向量组的秩是3257531 1794 534313263、求矩阵A的列向量组的秩是37594 541342532 2048练64、设向量组1(1,2,3,4)/, 2(2,3,4,5)/, 3(3,4,5,6)/, 4(4,5,6, t)/,且 R( 1, 2,3 ,4) 2,则 t 7练6

19、5、已知向量组1(1,2,1,1),2 (2,0, k,0) ,3 (0, 4,5, 2)的秩为 2,则k 3练 66、设三阶矩阵 A ,1, 2,B ,1, 2，且 A 3"B 5,则| A B _3267、设A为三阶矩阵，AA1,A2, A3 ,A(i 1,2,3)是A第i个列向量，且| A 3,计算 2A2,2 a A2,闱 12练68、向量组1, 2，,可由向量组1, 2，s线性表示，且向量组1, 2，r线性无 关，则r与s应满足关系式_r s练69、设，为线性无关的n维向量，则V x| , R的维数是2练70、已知三维向量空间的一个基为11,1,1 ,22, 1,0 ,33

20、,3,1 ,则向量5,2,1 在该基下的坐标 0,1,1练71、已知四元齐次线性方程组 AX 0只有零解，则系数矩阵A的秩RA 工72、线性方程组x1 x2 x3 x4 % 0的一个基础解系中含有的向量个数为 一练73、设1, 2，s是非齐次线性方程组 AX B的解，若k1 1k22ks s也是AX B 的解，则 k1 k2 . ks J练74、若齐次线性方程组x ky z2x y zky 3z00只有零解，则k满足的条件是k01 2练75、已知方程组2 31 a1x1a 2x22x313无解，则a01a 1 1 x1练76、已知方程组1 a 1 x211ax311有无穷多解，则a2练77、若

21、线性方程组AXB的增广矩阵经初等变换化为则当a J 时，方程组无解。练 78、设向量 1,1,2,1, 0, 3 ,则，579、设 (1,0,3, 5),(4, 2,0,1),则内积 ，= 980、设 遮，1,遮，1 , 遮，2,62 ,则内积，=0 23 42381、(0,1,5, 2),( 2,0, 1,3),则内积 ，=_ 1182、设 (2,1,0,3),(3, 6,8,4),则内积 ，=0练83、向量 1,1, 0, 1的长度|练 84、设 0,1,1,1, 1, 0 ,则与的夹角为一一 385、向量 (1,2,2,3),(3,1,5,1)的夹角是练86、三阶矩阵A的特征值为1, 1

22、,3,则B A3 2A2的特征值为1, 3,9练87、三阶矩阵A的特征值为1, 0, 2,则B A2 3A的特征值为2,0, 2练88、设1 1, 2 2, 3 3是三阶矩阵A的三个特征值，则A 1的特征值分别为1,1,12 389、可逆矩阵A有一个特征值为3,则(1A2) 1必有一个特征值为 -5990、设A2 3A 2E 0,则矩阵A的特征值只能为 1或2 91、设A2 5A 6E 0,则矩阵A的特征值只能为 /或3 92、设A为n阶方阵，A 3,2A E不可逆，则A的一个特征值是 693、1八 1已知A111111111111,则A的非零特征值为41194、设三阶矩阵A的特征值为1, 1,2 ,则A 3A 2E =995、设三阶矩阵A的特征值为1,2, 3,则A 3A 2E = 63796、设三阶矩阵A的特征值为1, 2,3,则3A 16297、设三阶矩阵A的特征值为1, 2,3 ,则2A1-一 398、设三阶矩阵A的特征值为1, 2, 3,则A3 5A2 7A J899、正交矩阵的行列式的值是1100、A 是三阶矩阵，已知 A E 0, A 2E 0, A 3E 0 ,则 A 4E 6123101、已知