建筑力学---位移法

1、Architetural Mechanics 131 概述132 等截面直杆的转角位移方程133 位移法的基本未知量和基本结构134 位移法的典型方程及计算步骤135 位移法应用举例136 对称性的利用131 概 述1. 变形和位移 在荷载作用下，结构将产生变形在荷载作用下，结构将产生变形和位移。和位移。变形：是指结构形状的改变。变形：是指结构形状的改变。位移：是指结构各处位置的移动。位移：是指结构各处位置的移动。2. 位移的分类APA A线位移线位移：AA角位移角位移：A(A)AyAxAyAxA绝对位移绝对位移相对位移相对位移PABCDCDC D CD= C+ D3. 计算位移的目的 （1

2、1）为了校核结构的刚度。）为了校核结构的刚度。 （2 2）结构施工的需要。）结构施工的需要。 除荷载外，还有一些因素如温度变化、支座移动、除荷载外，还有一些因素如温度变化、支座移动、 材料收缩、制造误差等，也会使结构产生位移。材料收缩、制造误差等，也会使结构产生位移。 结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为 基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论 静定结构的位移计算。静定结构的位移计算。 （3 3）为分析超静定结构打下基础。）为分析超静定结构打下基础。起拱高度1 1、为什么要研究等截面直杆的转角

3、位移方程、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程 (1)(1)位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。 (2)(2)等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系“转角位移方程转角位移方程 ” ” 。 (3)(3)渐近法中也要用到转角位移方程。渐近法中也要用到转角位移方程。2 2、杆端力的表示方法和正负号的规定、杆端力的表示方法和正负号的规定 (1)(1)弯矩：弯矩：M MABAB表示表示ABAB杆杆A A端的弯矩。对杆端而言，顺时针为正，逆时针端的弯矩。对杆端而言，

4、顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。 P PB BA AM MABAB 0 0M MBABA 0 0 (2) (2)剪力：剪力：Q QABAB表示表示ABAB杆杆A A端的剪力。正负号规定同端的剪力。正负号规定同“材力材力”。 P PB BA AQ QBABA 0 0Q QABAB 0 0 (3) (3)固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的 杆端杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。用弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。用M MABAB、M M

5、BABA、Q QABAB、Q QBABA表示。表示。132 等截面直杆的转角位移方程3 3、两端固定梁的转角位移方程、两端固定梁的转角位移方程 2222322342624666126612fABABABfBAABBAfABABABfBAABBAEIEIEIMMlllEIEIEIMMlllEIEIEIQQlllEIEIEIQQlll f fQ QBABAQ QABABM MABABM MBABAP Pq q A A B B ABABl lB BABABA A称称为为“旋旋转转角角”：称称为为“线线刚刚度度”、：令令llEIiAB fABABBAABMiiiM 62426426246612ABAB

6、ABABiiilMiMiilQiiilllfABfBAfABQMM5 5、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程 fBAABAfABAABMiMMiM 4 4、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程 223233303333fABAABBAfABabABfBAabBAEIEIMMllMEIEIQQllEIEIQQll 称称为为“旋旋转转角角”，则则：称称为为“线线刚刚度度”、：令令llEIiAB fABABAABMiiM 336 6 位移法中的基本单跨梁的力法结果位移法中的基本单跨梁的力法结果12（1 1）基本未知

7、量类型）基本未知量类型 结点角位移结点角位移 结点线位移结点线位移ABCDBCBC（2 2）基本假设）基本假设 小变形假设。小变形假设。 不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。 采用上述假设后，图示刚架有采用上述假设后，图示刚架有3 3个基本未知量。个基本未知量。（3 3）如何确定基本未知量）如何确定基本未知量 在刚结点处加上刚臂。在刚结点处加上刚臂。 在结点会发生线位移的方向上加上链杆。在结点会发生线位移的方向上加上链杆。 附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。133 位移法的基本未知

8、量和基本结构1、位移法基本未知量、位移法基本未知量（4 4）确定线位移的方法）确定线位移的方法由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。 把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数目。即等于原结构的独立线位移数目。1 1角角2 2线线2 2角角1 1线线1 1角角2 2线线2 2角角1 1线线 1 1角角1 1线线1 1

9、角角1 1线线（5 5）确定基本未知量举例）确定基本未知量举例（1 1）基本思路）基本思路qCllBBBA(a)CABqBB(b)ABCBABqC(d)(c)CBBBACBBBACBA(d)(c)(b)Z1= BZ1= BqqRR11R1P2、位移法基本结构、位移法基本结构q qC Cl ll lB BB BB BA A(a)(a)原结构：原结构：C CB BB BB BA AC CB BB BB BA AC CB BA A(d)(d)(c)(c)(b)(b)基本体系：基本体系：Z Z1 1= = B BZ Z1 1= = B Bq qq qR RR R1111R R1P1P1.1.基本体系基

10、本体系2.2.平衡条件平衡条件 R R1111+R+R1P1P=0=0因为：因为：R R1111=r=r1111 Z Z1 1 ( (见下图）见下图）所以：所以： r r1111 Z Z1 1 +R +R1P1P=0=0Z Z1 1= = R R1P1P r r1111C CB BB BB BA Ar r1111Z Z1 1= = （2）基本结构）基本结构01111 pRZr解：解：lEIlEIlEIr73411 821qlRP EIqllEIqlrRZp5678321111依内力图求支座反力依内力图求支座反力: : M MA A=ql=ql2 2/28 ( ); V/28 ( ); VA A

11、=3ql/28 ( =3ql/28 ( ) ); ; V VB B=19ql/28 ( =19ql/28 ( ) ) ; V ; VC C=3ql/7( =3ql/7( ) )2 2q qC Cl ll lB BB BB BA A原结构原结构C CB BB BB BA A基本体系基本体系Z Z1 1q qA AC CB BA AZ Z1 1= 1= 1C CB BM1M1图图qlql2 2/8/8qlql2 2/8/8MpMp图图2EI/l2EI/l4EI/l4EI/l3EI/l3EI/lCBAM图图ql2/8ql2/28ql2/14CBAQ图图4ql/73ql/283ql/7000321RR

12、R （1 1）建立位移法方程的条件、位移法方程及各符号的）建立位移法方程的条件、位移法方程及各符号的意义意义 000333323213123232221211313212111PPPRZrZrZrRZrZrZrRZrZrZr1 1、位移法典型方程、位移法典型方程134 位移法的典型方程及计算步骤2 2、解题步骤、解题步骤 （1 1）选取位移法法基本体系；）选取位移法法基本体系； （2 2）列位移法基本方程；）列位移法基本方程； （3 3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4 4）求位移方程各系数，解位移法方程；）求位移方程各系数，解位移法方程； （5 5）根据）根据M=

13、MM=M1 1X X1 1+M+M2 2X X2 2+M+MP P绘弯矩图，进而绘剪力图、轴力图。绘弯矩图，进而绘剪力图、轴力图。00022112222212111212111nPnnnnnPnnPnnRZrZrZrRZrZrZrRZrZrZr（2 2）位移法的典型方程）位移法的典型方程 （3 3）几点说明）几点说明 （1 1）主系数、副系数、刚度系数、自由项。）主系数、副系数、刚度系数、自由项。 （2 2）两类系数：附加刚臂上的反弯矩；附加链杆上的反力。）两类系数：附加刚臂上的反弯矩；附加链杆上的反力。 （3 3）位移法的实质：以结点未知位移表示的静力平衡条件。）位移法的实质：以结点未知位移

14、表示的静力平衡条件。例题例题1 1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EIEI相同。相同。 0022221211212111PPRZrZrRZrZr672323432322211EIEIEIrEIEIEIr 22.5 EIZEIZ73.4656.2821MKNRMKNREIrrPP.45.5 .223212112 135 位移法应用举例例题例题2 2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EIEI相同。相同。 0022221211212111PPRZrZrRZrZrZ1Z2MKNQQRRirriiiiQQriiirCDBAPPCDBA.603

15、024204040300 23161541)2323(41437342121122211 0161523023722121PRZiZiZiiZ iZiZ23224023480214kN.m4kN.m例例3 3 利用位移法计算图示结构，利用位移法计算图示结构，绘绘M M图。图。4423104;/101 .2cmIcmkNE 8m8m3m3m4m4m2m2m0.02m0.02mA AB BC CD DE EF F16E16EI I4EI4EI5EI5EI4kN.m4kN.m0.02m0.02mA AB BC CD DE EF F16EI16EI4EI4EI5EI5EI1Z基本体系基本体系A AB

16、BC CD DE EF F16E16EI I2EI2EI4EI4EI11 Z2EI2EI4EI4EI6EI6EI图图1MB BC CD D4 4图图、CPMM4 4126126位移法方程：位移法方程：011111 cpZr0126414 EI.10037. 176131radEIZ 34.8634.8617.417.43 373.7273.724 4).(mkNM图图4 434.8634.8617.417.43 3例例4 4 试绘制结构弯矩图。试绘制结构弯矩图。 EImkNq/20 qA AB BC CD D12m12m6m6mq1Z11 Zi6060iii基基本本结结构构图图1M图图PM位移

17、法方程：位移法方程：01111 pZr060321 ZiiZ9011 309015090).(mkNM图图EIEI1 1、半刚架法、半刚架法 用半个刚架的计算简图代替原结构对刚架进行分析的方法。用半个刚架的计算简图代替原结构对刚架进行分析的方法。2 2、对称结构承受对称荷载、对称结构承受对称荷载（1 1）奇数跨刚架：用带有定向支承的半刚架代替）奇数跨刚架：用带有定向支承的半刚架代替136 对称性的利用（2 2）偶数跨刚架：简化为带有固定端的半刚架）偶数跨刚架：简化为带有固定端的半刚架2 2、对称结构承受反对称荷载、对称结构承受反对称荷载 （1 1）奇数跨刚架：简化为带有竖向链杆刚架。）奇数跨刚架：简化为带有竖向链杆刚架。（2 2）偶数跨刚架：简化为中间竖柱抗弯刚度减半的半刚架