高中数学 1.6微积分基本定理（1）课件 新人教A版选修2-2

1、1.6 1.6 微积分基本定理微积分基本定理三三: : 定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1. 1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性质性质2. 2. badx)x(kf badx)x(fk三三: : 定积分的基本性质定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性 bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性质性质3. 3. 2121 ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(fOx yab yf (x) 性质性质 3 不论不论a，b，c的相对位置如何都有的相对位置如何都有ab y=f(x)baf (x

2、)dx f (x)dxf (x)dx。 f (x)dx f (x)dxf (x)dx。 f (x)dx f (x)dxf (x)dx。 cOx ybaf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 1. 1. 由定积分的定义可以计算由定积分的定义可以计算 , , 但但比较麻烦比较麻烦( (四步曲四步曲),),有没有更加简便有效的有没有更加简便有效的方法求定积分呢方法求定积分呢? ?12013x dx 一、引入一、引入1205(2)3tdt22022(2)3tdt22083x dx 12( )( )inSs bs assss( )s b()s a探究探究: :如图如图, ,一个作变速直线运动的物

3、体的运动规律是一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),s=s(t),由导数的概念可知由导数的概念可知, ,它在任意时刻它在任意时刻t t的速度的速度v(t)=s(t).v(t)=s(t).设这个设这个物体在时间段物体在时间段a,ba,b内的位移为内的位移为S,S,你能分别用你能分别用s(t),v(t)s(t),v(t)表示表示S S吗吗? ?11()()iiibaSt s tv tn1211( )nniniiibaSssssSv tn11limlim( )( )( )( )nnbibniaanibaSSv tv ts t dts bstnad由定积分的定义得由定积分的定义得( )(

4、)( )( )babas t dSv t dtts bs a定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）二、牛顿二、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫 做 f(x)的 原 函 数 , f(x)就 是 F(x)的 导 函 数 ) 如果如果f(x)f(x)是区间是区间a,ba,b上的连续函数上的连续函数, ,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),则则baf x dxF bF a( )( )( )例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 2 21 11 1(1)dx(1)dxx x解解（）（）1 1(lnx) =(l

5、nx) =x xlnlnbab bb ba aa a1 1公公式式1 1: : d dx x = =l ln nx x| |x x3 31 1(2) 2xdx(2) 2xdx3221|3183 32 21 1(2) 2xdx = x(2) 2xdx = x2 21 1=lnx| =ln2-ln1=ln2=lnx| =ln2-ln1=ln22 21 11 1dxdxx x( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函数是关健函数是关健 练习：练习： 1 10 01 10 01 13 30 02 23 3-1-1(1) 1dx = _(1) 1dx =

6、_(2) xdx = _(2) xdx = _(3) x dx = _(3) x dx = _(4)x dx = _(4)x dx = _nxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+111/21/415/4复习复习: : 定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性质性质2. badx)x(kf badx)x(fk例例 计算下列定积分计算下列定积分 原式原式33221111()dxdxdxdxxx3 33 32 22 21 11 1= =3 3x x3 3x x解解:3 32 2

7、2 21 11 1(3x -)dx(3x -)dxx x211)xx 3232(x ) = 3x , (x ) = 3x , (3311176(31 )()313x3 333 331111= x |= x |( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a 练习：练习： _(1)xe1 12 20 02 22 21 12 22 2-1-12 21 1(1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt1 1(2) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _x x(3) (3x +2x-1) dx = _(3) (3x +2x-1) dx = _(4)dx = _(

8、4)dx = _23/619e2-e+1( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a例例 计算下列定积分计算下列定积分 20 0(2)cosxdx(2)cosxdx0 0( (1 1) )s si in nx xd dx x解解（1）(s )sinco xx 00sin(s )|cos( cos0)1 12xdxco x 思考思考:( )a的几何意义是什么0 0s si in nx xd dx x? ?22( )( )bc0 00 0sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _0120 0(2)cosxdx(2)cosxdx2200cossin|sinsin01 012xdxx (sin )cosxx解解思考思考:2( )a的几何意义是什么0 0c co os sx xd dx x? ?2( )( )bc0 00 0cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _00微积分基本公式微积分基本公式)()()(aFbFdxxfba 三、小结三、小结b bb ba a