概率的题型与解题技巧

1、概率的题型与解题技巧1.随机事件幺的概率.弓尸4,其中当尸=1时称为必然事件；当F二Q 时称为不可能事件P(A)=0;m2.等可能事件的概率(古典概率)：P(A)=n.理解这里m n的意义.比方：(1)将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中,每格填一个数字,3那么每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是 (答：3)；(2)设10件产品中有4件次品,6件正品,求以下事件的概率：从中任取 2 件都是次品；从中任取5件恰有2件次品；从中有放回地任取3件至少有2件次2 W 4410品；从中依次取5件恰有2件次品.(答：F ;五；应；于)3、互斥事件：(A B互斥,即事件A、B不可能同

2、时发生).计算公式：P(A+B) = P(A)+P(B).比方：(1)有A、B两个口袋,A袋中有4个白球和2个黑球,B袋中有3个白球和4个_8_黑球,从A、B袋中各取两个球交换后,求A袋中仍装有4个白球的概率.(答：21 )；(2)甲、乙两个人轮流射击,先命中者为胜,最多各打 5发,他们的命中率 分别为0.3和0.4,甲先射,那么甲获胜的概率是(0.425=0.013,结果保存两位小数) (答：0.51 );(3)有一个公用 亭,在观察使用这个 的人的流量时,设在某一时刻,有 n个人正在使用 或等待使用的概率为 P (n),且P (n)与时刻t无关,统计得 F上)叫.)人到卜 色丘 ,那么在某

3、一时刻,这个公用 亭里一个人也没有的32概率P (0)的值是 (答：63 )4、对立事件：(A、B对立,即事件A B不可能同时发生,但A、B中必然有一个 发生).计算公式是：P(A) + P(B) = 1 ; P(/)=1 -P(A)；5、独立事件：(事件 A B的发生相互独立,互不影响) P(A?B)=P(A) ? P(B). 提醒：(1)如果事件A B独立,那么事件A与卫、力与3及事件力与3也都是独立事件;2如果事件A、B相互独立,那么事件 A、B至少有一个不发生的概率是1 P A B = 1 PAPB;3如果事件A B相互独立,那么事件A、B至少有一个发生的概率是1 P1- B 1 =1

4、 p1p Bo 比方：设两个独立事件A和B都不发生的概率为5,A发生B不发生的概率与B发生A2不发生的概率相同,那么事件A发生的概率PA是答：5;某同学参加科普知识竞赛,需答复三个问题,竞赛规那么规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得0分,假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响,那么这名 同学得300分的概率为；这名同学至少得300分的概率为答：0.228; 0.564;袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色1全相同的概率是答：9 ;一项“过关游戏规那么规定：在第R关要抛

5、掷一颗骰子用次,如果这R次抛掷所25出现的点数之和大于小,那么算过关,那么,连过前二关的概率是 答：36；有甲、乙两口袋,甲袋中有六张卡片,其中一张写有 0,两张写有1,三张写有 2;乙袋中有七张卡片,四张写有 0, 一张写有1,两张写有2,从甲袋中取一张卡片, 乙袋中取两张卡片.设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为叫约网 且研也CY/,其相应的概率记为FA,F伽.？%,那么P他的值为4答：63；平面上有两个质点A、B分别位于0, 0、2, 2点,在某一时刻同时开始 每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位,质点A向左、1 1右移动的概率都是4,向上、下移动的概率分别是3和p,

6、质点B向四个方向中的任 何一个方向移动的概率都是q.求p和q的值；试判断最少需要几秒钟,A、B能二同时到达D (1, 2)点？并求出在最短时间内同时到达的概率.(答：一石国一彳；33秒；256 )6、独立事件重复试验：事件 A在n次独立重复试验中恰好发生了上化的概率一,；.-(是二项展开式 口-力+pr的第k+1项),其中P为在一次独立重复试验中事件A发生的概率.比方：1(1)小王通过英语听力测试的概率是 1,他连续测试3次,那么其中恰有1次4获得通过的概率是 (答：9)；(2)冰箱中放有甲、乙两种饮料各 5瓶,每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙 种饮料,取用甲种或乙种饮料的概率相等,那么甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下315瓶的概率为(答：12g )提醒：(1)探求一个事件发生的概率,关键是分清事件的性质.在求解过程中常应用 等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理,把所求的事件：转化为等可能事件 的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为假设干个互斥事件中有一个发生的概率；利 用对立事件的概率,转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n