平面向量数量积坐标表示

1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表平面向量数量积的坐标表示、模、夹角示、模、夹角教材分析教材分析学情分析学情分析教法学法教法学法教学过程教学过程板书设计板书设计教材的地位与作用教材的地位与作用 教学目标教学目标 教学重难点教学重难点一、教材分析一、教材分析 平面向量的数量积是两向量之间的运算，前面已经充分研究。通过建立直角坐标系，给出向量的另一种表示-坐标表示后，这样可以将向量与它的坐标建立一一对应关系，平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算，体现数形结合思想。本节内容在平面向量的坐标表示及平面向量数量积基础上，介绍平面向量数量积的坐标表示，模长，夹角等知识，体现代数运算解决几何

2、问题。向量的数量积体现向量的长度和三角函数之间的关系，特别用向量的数量积能有效的解决线段垂直问题。所以向量的数量积的坐标表示为解决直线垂直问题，三角形边角问题提供很好的办法。1 1、教材的地位与作用、教材的地位与作用2、教学目标、教学目标知识与技能知识与技能：（1）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（2）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.过程与方法过程与方法：通过对现实生活情境的探究过程，感知数学解决实际问题的方法，理解数形结合的思想和逻辑推理能力情感与态度情感与态度：通过向量坐标表示体现代数与几何的完美结合，说明世间事物可以相互联系和相互

3、转化3 3、教学重难点、教学重难点重点重点: 平面向量数量积的坐标表示以及推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示.难点难点: 用坐标法处理长度、角度、垂直问题.二、学情分析二、学情分析本节课在学生充分理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，并以掌握向量的数量积的概念和运算的基础上进行学习的，从知识的接受上学生并不困难，也能理解各个公式的坐标表示，但学生对于数学思想方法的体会可能不太到位，更重要的是学生对本节课内容的理解和接受。三、教法学法三、教法学法教法：教法：1、启发式教学、启发式教学2、讲解式教学、讲解式教学学法：学法：1、自主学习、自主学习2、探究学习、探究学习3、合作学习、合作学习四、教学过

4、程四、教学过程本节课的教学过程分四个环节进行：（1）创设情境、引入课题；（2）观察探讨、实际操作；（3）能力迁移、妙用知识；（4）归纳小结、布置作业。（一）创设情境、引入课题（一）创设情境、引入课题回顾实数与向量的乘积的坐标表示、两向量共线的坐标表示和平面两向量数量积的表示，提出问题提出问题1：平面两向量数量积的坐标又如何表示呢？设计意图：引导学生经历由特殊到一般的探究发现过程，温故而知新。（二）观察探讨，实际操作（二）观察探讨，实际操作教师归纳：两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积教师归纳：两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和的和设计意图：设计意图：1.引导学生再次经历由特殊到一般的探引

5、导学生再次经历由特殊到一般的探究发现过程。究发现过程。2.通过定理的拓展完善，为下面的初步应用埋下伏通过定理的拓展完善，为下面的初步应用埋下伏笔。笔。设计意图：设计意图：1.进一步深化对平面向量数量积的坐进一步深化对平面向量数量积的坐标表示认识和理解。标表示认识和理解。2.初步运用知识解题初步运用知识解题（三）能力迁移、妙用知识；（三）能力迁移、妙用知识；题第、教材的向量，求满足，、已知题第、教材是直角三角形求证：三角形），（、已知，求，、设5P1075.4, 9)2 , 1 () 1, 3(42P1073.ABC),5 , 2(),3 , 2(1,2A2)4, 6()7, 5(1xbxaxbaCBbaba归纳小结1、本节课内容：有关公式、结论（学生归纳总结）2、本节课思想方法：（1）两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两直线是否垂直的重要方法之一（2）引入数量积的坐标表示后，可以用坐标将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来，从而解决相应的几何问题