反比例函数培优提高班

1、第一讲：反比例函数一、热身练习2、图象只能是下图中的（BD经过坐标原点,一 . k.一.一.1、如图，函数y= k （x+ k）与y =在同一坐标系中,如右图，矩形 ABCD的对角线矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数2_k2 2k 1的图象上。若点A的坐标为（2, 2）,则k的值为（A. 1B. 3C. 4D. 1 或一3丫=和丫=殳（kik2）在第一象限的图象,直线如右图，是反比例函数AB / x轴，并分别交两3、经过点（-1,2）.图象在第二、四象限内.若 x 1,则-2 y 2时，自变重x的取值氾围是 k1k1 .8、如图，反比例函数 y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A

2、（-1,-3）、B （1, 3）两点，若-k2x,则 xxx的取值范围是，一， 一， 4,-9、如图，在直角坐标系中，直线y =6x与双曲线y = （x0）的图象相交于点 A,B,设点A的坐标为（x1 y1）, x那么长为xi,宽为yi的矩形面积和周长为小结:（方法、存在的问题等）、例题分析例1、如图，已知 A(4, n) , B(2,4)是一次函数y = kx+ b的图象和反比例函数 y = m的图象的两个 x交点八、(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB的面积;(3)求方程kx + b = m的解(请直接写出答案)；x(4)求不等式kx +b

3、-m AP3A3、均为等腰直角三角形,x 104直角顶点R、P2、 R、在函数y= (x0)图象上，点 A、A、 A 在x轴的正半轴上，则点xP2012的横坐标为解题体会举例：1、遇到年份题一般来说，求答案往往可以通过 来解决;2、在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用2例5、如图，正万形 A1B1P1P2的顶点Pi、P2在反比仞函数y=2 (x0)的图像上， x顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比仞函数y= 2 (x0)的图象上，顶点 A2在x轴的正半轴上，则点 P3的坐标 x为解题体会举例：1、求点坐标往往可以转化为什

4、么来求?2、正方形有哪些好的条件？可以有什么用?3、图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗？二、巩固练习k 1、已知一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=的图像有两个交点，一个交点坐标为(2, 1),那么另一个x交点的坐标是()，1 ,一一_A.(，4)B.(-2 , -1 )C.(-1 , -2 )D.(-1, -5 )22 _12、反比例函数y = aa 1 (其中a为常数)图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中xx1 x2 0)的图象分别交于点 B1，B2, B3,分别过点B1，B2, B3作x轴的平行线，分别 x交y轴于点C1,

5、C2, C3,连接OB1, OB2, OB3,那么图中阴影部分的面积之和为 .2，5、如图，双曲线y = 一(x标0)经过四边形 OABC勺顶点A、C, / ABC = 90 , OC平分OA与x轴正半轴 x的夹角，AB / x轴，将 ABC沿AC翻折后得到 AB/ C, B，点落在OA上，则四边形 OABC的面积 是.y*8y=-(x0)y*4y2二 一 x1 y- x4 x第4题图题第5题图6、两个反比例子函数y= 3, y=-在第一象限内的图象如图所示，点x xPi, P2, P3, ,P2010在反比仞函数y = 9图象上,x它们的横坐标分别是分别是1, 3, 5,，共2010个连续奇

6、数，过点Pi, B, P3,O4628 x的图象交点依次是 Q (x1, yO , Q (x2010 ,y2010 ), 贝 U y2010 =12y = xP1P4P3xi, x2*3, ,x2010, 纵坐标P2010分别作y轴的平行线，与y=3 x(x2 y2) Q (x3 y3) ,Q010o7、如图，在函数12 y =x(x0)的图象上，有点 R , P2 , P3,R, Pn书，若P的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点Pi, P2,E,，, Pn由分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为Si, & ,

7、S3,，Sn,则S产, S + S2 + S3 +&=.(用n的代数式表示) 8、如图， AOB为等边三角形，点 B的坐标为(-2, 0),过点C (2, 0)作直线l交AO于D,交AB 于E,点E在某反比例函数图象上，当 ADE和 DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式 为。四、挑战题1、如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于kA, B两点，与反比例函数 y=的图象相交于 C,D两点，分别过C, 与4DEF的面积相等;D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E, F,连接 CF, DE,有下列三个结论:4 CEF DC陵ACDFAC2、如图，正方形 OABC勺面积是4,点B在其中正确结论的序号是 反k八y= 一(k0, x0)的图象上.右点 R是 x比例函数图象上异于点 B的任意