浙江省台州市黄岩区2019年中考数学二模试卷解析版

1、2019 年浙江省台州市黄岩区中考数学二模试卷选择题（共 10 小题）1 2 的相反数是（）3对于一组数据：x1，x2， x3， x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量ABD定不会发生变化的是（ ）A平均数B中位数C众数D方差A 2BCD22下列手机应用图标是中心对称图形的是（）4若 a b，则下列不等式中一定成立的是（A ab0C a bDa+1 b 15对于一次函数 y 3x 1，下列说法正确的是（）A图象经过第一、二、三象限B函数值 y 随 x 的增大而增大C函数图象与直线 y 3x 相交D函数图象与 y 轴交于点（ 0， ）6如图，直线 l 1 l 2，且分别与等腰 ABC

2、的两条腰相交，若 140， 286，则B 的度数为（）A 54B 60C63D707某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120 元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了 240元，这次商家每本优惠 4元，结果比上次多买了 20 本设第一次买了 x 本素描本，列方程正确的是（ ）B4D48如图，矩形 ABCD中， AB8，BC4点 G，E分别在边 AB，CD上，点 F，H在对角线 AC 上若四边形 EFGH是菱形，则 AG的长是（）D6C39如图，将边长相等的正 ABP和正五边形 ABCDE的一边 AB重叠在一起，当 ABP绕着点A顺时针旋转 时， 顶点 P刚好落在正五边形的对称轴 EF上

3、，此时 的值为 （ ）A 45B 30C26D242210设实数 a，b，c满足 a+b3c2 4c+6，a b c2 4c+4，则 a，b，c 的大小关系是 （ ） 二填空题（共 6 小题）A abcB bacCc y2时 x 的取值范围20如图是一个由 11 的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图（1）如图 1，点 A，B 是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点 （保留作图痕迹）（2）如图 2，点 A，B 是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点 （保留作图痕迹）21某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分

4、布表以及频数分布直方图分数档分数段 / 分频数频率A90x100a0.12B80x90b0.18C70 x8020cD60 b，则下列不等式中一定成立的是（）Aab0C abDa+1 b 1分析】根据不等式的基本性质解答即可 解答】解： a b， a b0，故 A错误； ab+1，故 D 正确由于不能确定 a 与 b 是否同号，所以 ab 的符号不能确定，故 B 错误，故选： D5对于一次函数 y 3x 1，下列说法正确的是（）A图象经过第一、二、三象限B函数值 y 随 x 的增大而增大C函数图象与直线 y 3x 相交D函数图象与 y 轴交于点（ 0， ）【分析】根据题目中的函数解析式和一次函

5、数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：一次函数 y 3x1，A错误，该函数图象经过第一、三、四象限，故选项函数值 y 随 x 的增大而增大，故选项 B 正确；函数图象与 y3x 互相平行，故选项 C错误；函数图象与 y 轴 交于点（ 0， 1），故选项 D错误， 故选： B6如图，直线 l 1 l 2，且分别与等腰 ABC的两条腰相交，若 140， 286，则B 的度数为（）A 54B 60C 63D70【分析】根据对顶角的性质得到3286， 5140，根据平行线的性质得到 4180 394，由三角形的外角性质得到 A 4554，根据等 腰三角形的性质即可得到结

6、论【解答】解： 3 2 86， 5 140，直线 l1l 2， 4180 3 94， A 4 5 54ABAC，B （180 A） 63 故选： C7某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120 元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了 240元，这次商家每本优惠 4元，结果比上次多买了 20 本设第一次买了 x本素描本，列方程正确的是（ ）AC44BD分析】设第一次买了 x 本素描本，根据第一次用 120 元，第二次在同一家商店又购买了 240 元，这次商家每本优惠 4 元，列出方程即可【解答】解：设第一次买了 x 本素描本，列方程得： 4故选： AC3D68如图，矩形 ABCD中， A

7、B8，BC4点 G，E分别在边 AB，CD上，点 F，H在对角线 AC 上若四边形 EFGH是菱形，则 AG的长是（）A 2B 5分析】首先连接 EG交 AC于 O，由矩形 ABCD中，四边形 EEFGH是菱形，易证得 CEO AOG（AAS），即可得 OA OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得 OA的长，又由 AOG ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：连接 GE交 AC于 O，四边形 EFGH是菱形，GEAC， OGOE，四边形 ABCD是矩形， B D 90， ABCD， ACD CAB， CEO AOG（ AAS），AOCO，AC 4 ， AO AC 2

8、 ， CAB CAB， AOG B90， AOG ABC，故选： B AG 5ABCDE的一边 AB重叠在一起，当 ABP绕着点EF上， 此时 的值为 （）A顺时针旋转 时， 顶点 P刚好落在正五边形的对称轴A 45B 30C26D24【分析】分别求出 PAE， PAE即可解决问题【解答】解：如图， ABCDE是正五边形， EABAED108， PAB是等边三角形， PAB60， EAP48，EF是正五边形的对称轴， AEF54，AEAP AP， APE AEF54 EAP 180 254 72 PAP 72 48 24，旋转角 24故选： D2210设实数 a，b，c满足 a+b3c2 4c

9、+6，a b c2 4c+4，则 a，b，c 的大小关系是 (A abcB bac分析】把 c 看作常数解方程组，可表示Cc0，bc，2由知： ab( c 2) 0，ab，cy2时 x 的取值范围【分析】（1）将 A坐标代入一次函数求出 a的值，将 A坐标代入反比例解析式求 k的值， 即可确定出反比例函数解析式，然后联立方程即可求得B的坐标；（2）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x 的范围即可【解答】解：（1）把（1，a）代入 y1x+2得 a3，A（1，3），把 A（1，3）代入 y2 得， k133，（ 2）当 3 x 1 时， y1 y220如图是一个由 11

10、的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图（1）如图 1，点 A，B 是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点 （保留作图痕迹）（2）如图 2，点 A，B 是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点 （保留作图痕迹）分析】（1）利用平行线等分线段定理解决问题即可2）利用平行线等分线段定理解决问题即可解答】解：（1）如图 1 中，点 E，点 F即为所求（2）如图 2 中，点 G，点 K即为所求21某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图分数档分数段 / 分频数频率A90x100a0.12B80x90

11、b0.18C70x8020cD60 22 时，即 a0.4 时，当 x22时，（221010a）（ 522+150） 405，解得 a （舍去）当 20+5a 22 时，即 a0.4 时，当 x20+5a 时，（20+5a1010a）5（20+5a）+150 405，解得 a1 0.2 ， a2 3.8 （舍去）综上所述， a 0.224如图， ABC和 ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点 D 是直角顶点，现固定 ABC，而将 ADE绕点 A 在平面内旋转（ 1）如图 1，当点 D在 CA延长线上时，点 M为 EC的中点，求证： DMB是等腰三角形（2）如图 2，当点 E 在 C

12、A延长线上时， M是 EC上一点，若 DMB是等腰直角三角形， DMB为直角，求证：点 M是 EC的中点（3）如图 3，当 ADE绕点 A旋转任意角度时，线段 EC上是否都存在点 M，使 BMD为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM DM EC，即可得出答案；2）根据 AAS证明 DFM MG，B 得 FMBG，DFMG，根据线段的和表示 EM和 MC，可得结论；3）线段 EC上都存在中点 M，使 BMD为等腰直角三角形， 作辅助线， 构建全等三角形，证明 DFM MG（B SAS），得 BMDM， FMD GBM

13、，再证明 DMB90，可得结论 EDC 90，点 M为 EC的中点，同理可得：BM ECDMBM， DMB是等腰三角形；（2）证明：过点 D作 DFEA，过点 B 作 BGAC， DFM BGM90， FDM+ DMF 90 ， DMB是等腰直角三角形，DMBM， DMB 90， BMG+ DMF 90， FDM BMG， DFM MGB（AAS），FMBG， DFMG，BGGC， DFEF，FMGC， MGEF，EMEF+FM，MC MG+GC，EMMC，点 M是 EC的中点；（ 3）线段 EC上都存在中点 M，使 BMD为等腰直角三角形， 理由是：取 AE中点 F，AC中点 G，连接 FD，FM， BG，GM，GM