高一数学人教版必修四复习资料

1、生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。泰戈尔高一新课标人教版必修4 公式总结复习指南1. 注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。2. 注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：

2、听懂会对美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” ：1. 审题观 2. 思想方法观3. 步骤清晰、层次分明观3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。4. 培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据

3、自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。 （这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。 ）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义： 科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问 ，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思， 只有这样才能使内容得到巩固， 知识的得到拓展， 能力

4、得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展， 希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5. 注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。

5、课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。在这里我再一次强调听课要做到“五得”听得懂？ 想得通 记得住 说得出 用得上6. 注重思想方法的学习学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是

6、最高境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解 决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上 我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做 人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了!基本三角函数I2I一 I、出2n I、出2mn、iv2wn、w2n终边落在x轴上的角的集合：， z ?终边落在y轴上的角的集合:2, z终辿

7、落在坐标轴上的角的集合：一， z2360度 2 弧度一6 一“一l 1 1 rS 1l r 1 | | r2 223602基本三角函数符号记1180弧度忆：“一全，二正弦，三切，四1弧度度示弦180弧度tan cot1倒数关系：Sin CscCos Sec1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1122tan1 Sec平方关系：Sin2Cos211 Cot2Csc2乘积关系：Sin tan Cos三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 边对应的三角函数的平方Sin2 kSin, k zCos2kCos, k ztan2ktan, k zSinSin? 角与角 关于x轴对称CosCosta

8、ntan角与角关于y轴对称SinSinCosCostantan角与角关于原点对称SinCosSinCostantan终边相同的角的三角函数值相等m诱导公式顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Sin2CosSin2Cos角一与角关于yx对称2CosSinCosSin22tancottancot22上述日勺境导公式圮忆口诀：奇艾偶不变:,乍i豕限周期问题2y ASinx, A0 ,0 ,Ty ACosx, A0 ,0 ,T2yASinx ,A0 ,0 ,T -yACosx ,A0 ,0 ,T -，yASinxb,A0 ,0 , b0,T2_yACosxb,A0 ,0 ,b 0,T2_y A t

9、anx, A0 ,0,T 一y A cotx, A0 ,0,T 一y A tanx, A0 ,0 ,T -y A cotx, A0 ,0 ,T -三角函数的性质性质y Sin xy Cos x定义域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性2k-,2k,kz,增函数2232k-,2k,kz,减函变222k,2k ,k z,增函数2k ,2k,k z,减函数对称中心k ,0 , k zk ,0 ,k z 2对称轴x k ,k z 2x k , k z图像54321-it/2y,3.,.5432y、/、-8-2 it -6-3t/2-4- it-2-jt/2./-1-2-3-4-5O2

10、n43 兀262 it-8七小 -3 兀/2 -4- - -2 rJ 1/-2-3-4-5-6O 1.层兀416 2兀8x 1/性质y tan xy cot x定义域xx, z2xx, z值域RR周期性奇偶性一奇函数奇函数单调性k , k , k z,增函数 22k ,k,k z,增函数对称中心k ,0 , k zk- ,0 , k z2对称轴无无108642-6S-2-4怎样由y Sinx变化为 y ASin x振幅变化:y Sinxy y ASinx左右伸缩变化:上下平移变化y ASin x左右平移变化y ASin( x )VI平面向量共线定理：一般地,一个实数，使得b那么又且只有一个实数

11、w 线段的定比分点vmy ASin( x ) k对于两个向量a, a 0,b,如果有a, a 0,则bt正共线向量；反之如果bta是共线向量，使得b a.点P分有向线段PP2所成的比的定义式 PPPP2当 1时当 1时线段中点坐标公式xix2x 2yyiy22向量的一个定理的类似推广线段中点向量公式.op Opi 0P 22向量共线定理:推广平面向量基本定理:2 e2其中e1, e2为该平面内的两个不共线的向量推广1 e12 e2空间向量基本定理:其中e , e2, e3为该空间内的三个 不共面的向量ix一般地，设向量 ax1,y1,b乂2,丫2且2 0,如果a/ b么x1y2X2y10反过来

12、，如果 x1y2 x2 y10,则a H b.x 一般地，对于两个非零向量a,b 有 a ? ba b Cos其中0为两向量的夹角。ca?bCosabX1 X2y1y2222y1X2 y2特别的，a?a或者口 Va?a如果aXI_特别的，ax1,y1 , b x2,y2 且a 0 ,则a?bX1X2y1y2x1X2y1y20xn 若正n边形A1A2An的中心为O ,则OA OA2OAn三角形中的三角问题ABC2Sin ASin CCos ACosSinCosCos Sin?正弦定理:SinAbSinBSinC2RSinA余弦定理:2c2cSinB SinC222bcCosA , b a a2

13、b2 2abCosC2c 2acCosBCosA变形：.222b c a ,CosB2bc2ac2abCosCtan A tanBtanC tan Atan BtanCCos Cos 2SinSin三角公式以及恒等变换两角的和与差公式：SinSinSin SinSinSin,C()CosCosCosCosSinSin,S( ,s()CosCos CosCosCos CosSin Sin,C（）tantantan1tantantantan tan变形：tantantan1tantan1 tan tan,()tantantantantantantantan tan,T()其中, ,为三角形的三个内

14、角1 tan tan?二倍角公式：Sin 2Cos 22 Sin2CosCos2112 Sin22CosSin 2tan 22 tan1 tan 2Sin 一半角公式：21 Cos2tan1 Cos Sin1 CosCos 21Cos21 Cos1CosSin2降哥扩角公式：Cos21Cos 2,Sin 2?1Cos 222Sin积化和差公式：C0sCosSin1 Sin21.Sin2SinSinCosCos-Cos 2CosSinSin1 Cos2CosSinSin2Sin -2Cos2和差化积公式：SinSin2Cos -2Sin 2S(SSS2 SC2CS)CosCos2Cos2-Cos

15、2CCCC2CC2 SS万能公式：Sin11Cos-12 tan 2(S TC) tan21tan 2,2tan 2,2tan 2,2tan 22tan 2二倍角公式:Sin 33Sin4Sin 3tan 33 tantan3Cos 334Cos 33Cos13 tan 2“三四立，四立三，中间横个小扁担”b a1. yaSinbCos.a2b2 Sin其中,tan2. yaCosbSin2 ab2Sin其中,tana b b a baa2b 2Cos其中,tan3. yaSinbCosa2b2Sin其中,tana2b2 Cos其中,tanab224. y aCos bSin , a b Si

16、nJa2b2 Sin其中 ,tan bv a2 b 2Cos其中，tan a注、同的形式扃小同的化 求解最值问题.不需要夕匕记公式 的就可以直接写出.一般是表达式第一项是项是余弦的就用两角和与差白?补充：1.由公式 tantan可以推导：当在有些题目中应用广泛。2 . tan tan tani3 .柯西不等式(a2 b2)(c2 d归，相同的形式也扃小同的化d ,进而可以，只要记忆1.的推导即表达技巧，其它正弦的就用两角和与差的正弦来靠，A勺与弦来靠.比较容易理解和掌握tantanT1 tan tan，()tantan,T()1 tan tan一时， z, 1 tan 1 tan24tan t

17、an tan2 2_1 ) (ac bd) ,a,b,c,d R.?1.常见三角不等式:补充(1)若 x (0,),则 sinx x tanx. 22.(2)若 x (0,),则 1 sin x cosx 72. (3) |sinx| | cosx | 1. 2sin( )sin( ) sin2 sin2 (平方正弦公式 );2. 2cos( )cos( ) cossinasin bcos =7a2b7 sin()(辅助角所在象PM由点(a,b)的象限决定,tan3.三倍角公式b). asin 3cos3tan 3一.33sin 4sin34cos 3cos4sin sin()sin().334cos cos与 )cos(-).3tan tan32 tan tan(二)tan(-).1 3tan334 .三角形面积定理:5 .三角形内角和定理,、1 1. .1 .1) S-aha-bhb-chc(222上的高).“、八11 .(2) S absinC bcsin A221 uuuuu-S OAB 2 K OA| |OB|)在 ABC,有CC (AB)- 22ha、hb、儿分别表示a、b、c边-ca sin B. 2 uur uuu(OA OB)2 .A B 2C 22( A B).26.正弦型函数 y Asin( xk)的对称轴为x 2(k Z);对称中心k为(