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1、利用立方和立方差公式进行因式分解一、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：2233(ab)(aabb )ab(立方和公式)(ab)(a2abb2)a3b3(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和).运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解.【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：33(1) 8 x(2) 0.125 27b3333分析：中，82，中 0.1250.5 ,27b(3b).

2、解：(1) 8x2 x(2x)(4 2x x )2 2(2) 0.12527b0.5(3b)(0.53b)0.50.5 3b (3b)说明：(1)在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幕的运算法则，如8a3b3 (2ab)3，这里逆用了法则 (ab)nanbn ； (2)在运用立方和(差)公式分解因式时,一定要看准因式中各项的符号.【例2】分解因式：(1) 3a 3b 81b4(2) a7 ab6分析：(1)中应先提取公因式再进一步分解；(2)中提取公因式后，括号内岀现663 232232、3a b，可看着是(a ) (b )或(a ) (b ).解：(1) 3a3b 81b4 3b(a

3、3 27b3) 3b(a 3b)(a2 3ab 9b2).(2) a7ab6a(a6 b6)a(a3 b3)(a3 b3)强化练习1.因式分解下列各式：3.(1) x 1 a3 8b36 6 x y2 把下列各式分解因式:a3278 m327 x3(5)2.1 31P8x3y31 3 q 641125313c27把下列各式分解因式:34(1) xy x xn 3 xny3(3) a2 (m n)3 a2b32232 y (x 2x) y强化练习答案1. (1) x3 1x3 13 (x 1)(x2 x 1 12)(x 1)(x2x 1)a38b3 a3(2b)3a (2b)a2a (2b)(2b)266 z 3、2 / 32/ 33、/ 33 xxy(x) (y ) (x y )(x y )2 2 22. (a 3)(a 3a 9),(2m)(4 2m m ),(23x)(4 6x 9x ),12212 2211222£(2pq)(4p 2pq q ),(2xy -)(4xy -xy), - (xy2c)(x y 2xyc

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